DIP-05-卷积线性滤波

数字图像处理DigitalImageProcessing郭素梅GuoS.GuoS.2本课程总内容•空域处理–点运算（灰度映射、二值化（otsu）、多值化、直方图均衡化）–模板运算（卷积-线性滤波、非线性滤波（中值、形态学））–坐标变换（几何变换、几何校正）•频域处理–信号分解的概念–变换（傅里叶变换、离散傅里叶和cos变换、傅里叶变换性质）–滤波器（高通、低通、带通、带阻滤波）•彩色图像处理–彩色模型（RGB，CMY，HSV，Yuv）–各个模型下的处理•图像处理应用–图像数字水印和图像合成、编码和压缩GuoS.3目录•点运算和模板运算•卷积•模板运算–均值滤波–图像锐化：Laplace算子•matlab实现GuoS.4点运算和模板运算•点运算（映射、直方图均衡化）：–数学表达：g(x,y)=T(f(x,y))输入输出的x,y不变，仅改变灰度值。输出的灰度值g(x,y)仅仅和输入的灰度值有关•模板运算：–数学表达：g(x,y)=∑∑f(y-i,x-j)w[i][j]输出的灰度值g(x,y)，不仅和当前像素f(x,y)的值有关，还和周边像素的值有关，还和模板w有关GuoS.5信号基本•平移g(x)=f(x-X0)•翻转g(x)=f(-x)•尺度g(x)=f(ax)ab1f(x)冲击函数的概念在自然世界中，某些物理现象需要用一个作用时间极短、但取值极大的函数模型来描述，例如力学中两个钢体碰撞时瞬间作用的冲击力，电学中的雷击电闪，数字通信中的抽样脉冲……等等。“冲激函数”的概念就是以这类实际问题为背景而引出的。冲击函数的概念单位冲激：Dirac函数定义•这种定义描述了t=0处出现的冲激，•幅度“1”表示冲激下的面积，•称为冲激强度。100tdttt冲击函数的概念面积不变τ趋近00t()t1冲击函数的概念•仿此，为描述任意一点处出现的冲激，可有如下的函数定义00010ttdttttt冲击函数的概念()t10t0()tt10t0tGuoS.12卷积),(),(),(jiwjyixfyxgnininjnj模板移动在原图像上！dttwtxfxg)()()(GuoS.13卷积的性质•满足交换律•满足结合律•满足平移•任何函数卷积冲击函数：得自己)()()()(tftwtwtf)()()()())()(()(tstftrtftstrtf)()()()()()()()()(TtgTtwtfTtgtwTtftgtwtf?)2()1-(TtwTtf)()()(tfttfGuoS.14卷积练习15111511GuoS.15图像卷积•一维到二维•图像+模板•一般模板3*3,5*5等GuoS.16w0w1w2w3w4w5w6w7w8输入输出fgg(x,y)=Σf(i,j)w(i,j)GuoS.17w0w1w2w3w4w5w6w7w8输入输出fgGuoS.18卷积（模板运算）：图像3333333101010103310505010331050501033101010103333333),(yxfGuoS.19卷积（模板运算）：模板15.015.04.015.015.0),(jiwa0000GuoS.203333333101010103310505010331050501033101010103333333),(yxf0.150.150.40.150.15x=1,y=10.15*(3+3+10+10)+0.4*10=7.9g(x,y)=8x=1,y=1GuoS.213333333101010103310505010331050501033101010103333333),(yxf0.150.150.40.150.15x=2,y=10.15*(3+50+10+10)+0.4*10=14.95g(x,y)=15GuoS.223333333101010103310505010331050501033101010103333333),(yxf0.150.150.40.150.15x=3,y=10.15*(3+50+10+10)+0.4*10=14.95g(x,y)=15GuoS.233333333101010103310505010331050501033101010103333333),(yxf0.150.150.40.150.15x=4,y=10.15*(3+3+10+10)+0.4*10=7.9g(x,y)=8GuoS.24815158),(yxgGuoS.253333333101010103310505010331050501033101010103333333),(yxf0.150.150.40.150.15x=1,y=20.15*(3+50+10+10)+0.4*10=14.95g(x,y)=15GuoS.263333333101010103310505010331050501033101010103333333),(yxf0.150.150.40.150.15x=2,y=20.15*(50+50+10+10)+0.4*50=38g(x,y)=38GuoS.273333333101010103310505010331050501033101010103333333),(yxf0.150.150.40.150.15x=2,y=30.15*(50+50+10+10)+0.4*50=38g(x,y)=38GuoS.283333333101010103310505010331050501033101010103333333),(yxf0.150.150.40.150.15x=4,y=20.15*(3+50+10+10)+0.4*10=14.95g(x,y)=15GuoS.2915383815815158),(yxgGuoS.303333333101010103310505010331050501033101010103333333),(yxf0.150.150.40.150.15x=1,y=30.15*(3+50+10+10)+0.4*10=14.95g(x,y)=15GuoS.318151581538381515383815815158),(yxgGuoS.32333333381515833153838153315383815338151583333333),(yxgGuoS.33编程实现卷积过程•C语言实现关键语句：设w为一维共九个元素for(i=1;isy-1;i++)for(j=1;jsx-1;j++){g[i][j]=0;kk=0;for(ii=i-1;ii=i+1;ii++)for(jj=j-1;jj=j+1;jj++)g[i][j]+=f[ii][jj]*w[kk++];}GuoS.34编程实现卷积过程•matlab实现关键语句：设w为一维共九个元素fori=2:sy-1%增量1，可省forj=2:sx-1g(i,j)=0;kk=0;forii=i-1:i+1%增量1，可省forjj=j-1:j+1g(i,j)=g(i,j)+f(ii,jj)*w[kk];kk=kk+1;end;end;end;end;GuoS.35除噪、锐化模板w•除噪模板例•锐化模板例0.15w=0.150.40.150.151/91/91/9w=1/91/91/91/91/91/90-a0w=-a1+4a-a0-a0-a-a-aw=-a1+8a-a-a-a-aΣΣw(i,j)=1时，保持灰度GuoS.36调用MATLAB函数：图像滤波•确定h:h=[00.150;0.150.40.15;00.150];•调用函数：g=imfilter(f,h);%线性滤波g=conv2(f,h);%二维卷积GuoS.37认识模板运算•模板不同，处理结果不同。•但是处理方法相同：均为卷积运算–所有w值为正，且ΣΣw=1时，平滑滤波：消除噪声，模糊图像–所有w值有正有负，且ΣΣw=1时，锐化图像–所有w值有正有负，ΣΣw=0时，边缘检测GuoS.38均值滤波•在图像上，对待处理的像素给定一个模板，该模板包括了其周围的邻近像素。将模板中的全体像素的均值来替代原来的像素值的方法。GuoS.39均值（加权）滤波•模板例0.15w=0.150.40.150.151/91/91/9w=1/91/91/91/91/91/9111w=1111111w=141198均值滤波特点•主要优点：算法简单，计算速度快。•缺点：降低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处。而且邻域越大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。典型的加权平均滤波1111211111011H1212421211612H111101111813H0010041414141214HGuoS.42图像锐化•锐化利用二阶差分：Laplace算子•模板表示Laplace算子400008(a)(b)-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-14邻8邻GuoS.43图像锐化•拉普拉斯（Laplace）算子图象剖面一阶导数二阶导数GuoS.44)()1()(xfxfxf)()(),(xfyfyxf)()(tanargxfyfGuoS.45)1()()()()1()(xfxfxfxfxfxf)1(1)(2)1(1)1()()()1()()()(2xfxfxfxfxfxfxfxfxfxf???)()(　　xfxfGuoS.46拉普拉斯（Laplace）算子1-211-2111-4111111-81111GuoS.47拉普拉斯（Laplace）算子1-211-2111-411GuoS.48图像锐化•g(x)=f(x)-βΔf(x)2图象剖面一阶导数二阶导数GuoS.49图像锐化-例GuoS.50图像锐化-例GuoS.51图像锐化-例GuoS.52MATLAB实现：关键语句a=0.5;h=[010;1-41;010];h=h*a;g=f-imfilter(f,h);a=0.5;h=[0-a0;-a1+a*4-a;0-a0];g=imfilter(f,h);你试试•卷积运算--重点•模板设计（除噪声、锐化）--重点•模板运算实现--重点数字图像处理DigitalImageProcessing郭素梅GuoS.