Drude模型

Drude模型一．Drude模型的提出1897年在研究放电管辉光放电实验中的阴极射线时，Thomson是通过将组成阴极射线的电子当作经典粒子而最先发现了电子的存在。在发现电子后的最初一段时期内，对原子结构的研究尚处于探索之中，还没有认识到电子等微观粒子运动的独特本质。因此，在当时还不具备解释金属中的这些传导电子是如何形成以及怎么运动这两个基本问题的理论基础。1900年D.Drude受气体分子运动论的启发提出了金属中经典的自由电子理论即Drude模型，即认为金属中存在有自由电子气体，并用这一理论来解释金属材料的导电、导热等宏观性能。二．Drude模型的四个基本假设1.独立电子近似近似认为电子的运动是彼此独立的，就象孤立的单个电子一样，故又称为单电子近似。2.自由电子近似用经典粒子的碰撞图象来简化电子与离子实之间复杂的相互作用近似认为单个电子在与离子实的相继两次碰撞之间作自由运动，故金属中的传导电子又常称为自由电子3.弛豫时间近似在dt时间内电子与离子实之间碰撞的几率应为dt/τ。电子在单位时间内碰撞一次的几率为1/τ，τ称为弛豫时间（即平均自由时间）。每次碰撞时，电子失去它在电场作用下获得的能量，即电子和周围环境达到热平衡仅仅是通过与原子实的碰撞实现的。4.经典近似在与离子实的相继两次碰撞之间电子的运动遵循Newton运动定律碰撞前后电子遵循Boltzmann统计分布。三．Drude模型的成就自由电子气体+波尔兹曼统计欧姆定律○虽然金属至少有两种带电粒子，离子与电子，Drude假设参与导电作用的仅是其中一种。○传导电子的来源：价电子与芯电子。◎首先，来解释金属的导电现象并导出电导率。电子：平均速度为经典近似假设：热运动遵循Maxwell速度分布律，故有◎若与离子实相继两次碰撞之间的时间间隔为t，则有因此有表明：在外电场作用下金属中的自由电子将形成与外电场方向相反的宏观定向运动，于是就形成了电流eEreTvvvrrr0TvrtmEeveeerrDeeeeeVEmetmEevrrrr作用eeDEmeVvvrreeeDeeEmenVneJrrv2)(◎由此可得到金属材料电导率的微观表达式四．Drude模型的不足以电子的平均自由程为例，来说明Drude电子模型所遇到的根本性困难。金属电阻率ρ室温典型值的数量级为：因此，金属中电子的驰豫时间τ的室温数量级大约为由此，可以进一步估算金属中电子的平均自由程※实验结果表明，金属中电子的平均自由程实际上远大于这一估算值，在低温时可达到数百nm这表明，金属中的传导电子能够在穿越数百个甚至数千个紧密排列的离子实的较长行程中不与离子实发生碰撞！五．Drude模型的推广经典力学量子力学：Sommerfeld模型自由电子近似考虑电子和离子实的相互作用：能带理论独立电子近似电子与电子间相互作用：金属的Fermi-Liquid理论电子气体的局域热平衡小尺度、非平衡特性：介观物理eemen2eemen22enmee)(10)()(22.01430sarcms可得cm.1：ss15141010veBmTkv8scmC/107200nmnm110