24串联电路和并联电路学案(人教选修3-1)

2.4串联电路和并联电路学案（人教选修3-1）[学习目标定位]1.掌握串、并联电路的电流和电压的特点.2.掌握电阻串、并联的计算.3.理解将小量程电流表改装成大量程电流表和电压表的原理，并会进行有关计算．一、串、并联电路1．串联和并联(1)串联把几个导体依次首尾相连，接入电路，这样的连接方式叫做串联．(2)并联把几个导体的一端连在一起，另一端也连在一起，然后把这两端接入电路，这样的连接方式叫做并联．2．串联电路和并联电路的电流(1)串联电路各处的电流相等，即I＝I1＝I2＝I3＝…＝In.(2)并联电路的总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋I3＋…＋In.3．串联电路和并联电路的电压(1)串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和，即U＝U1＋U2＋U3＋…＋Un.(2)并联电路的总电压与各支路电压相等，即U＝U1＝U2＝U3＝…＝Un.4．串联电路和并联电路的电阻(1)串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和，即R＝R1＋R2＋R3＋…＋Rn.(2)并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即1R＝1R1＋1R2＋1R3.二、电压表和电流表1．小量程电流表G(表头)的三个参数(1)电流表的内阻：电流表G的电阻Rg叫做电流表的内阻．(2)满偏电流：指针偏转到最大刻度时的电流Ig叫做满偏电流．(3)满偏电压：电流表G通过满偏电流时，加在它两端的电压Ug叫做满偏电压．2．改装原理(1)电压表：给表头串联一个电阻．(2)电流表：给表头并联一个电阻．一、对串联电路的理解[问题设计]每年春节期间，大街小巷的树上都挂满了装饰用的串串小彩灯，当夜幕降临的时候，火树银花，非常好看．这些小彩灯的额定电压一般只有几伏，但大多数都使用了220V的家用照明电路．(1)这些小彩灯是怎么连接的？(2)若每个小彩灯的电阻为R，则n个这样的彩灯连接后的总电阻为多大？答案(1)多个小彩灯串联后一起接在电源上，使每一个小彩灯分得的电压之和等于220V.(2)nR[要点提炼]1．串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻．2．几个相同电阻R串联时其总电阻为R总＝nR，两个相同电阻串联时，总电阻是分电阻的二倍．3．当一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻．4．串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即U1R1＝U2R2＝…＝UnRn＝I.二、对并联电路的理解[问题设计]三个电阻R1、R2、R3并联的电路如图1所示．图1(1)每个电阻两端的电压有什么关系？(2)总电流I与各个电阻中电流有什么关系？(3)设总电阻为R，试证明：1R＝1R1＋1R2＋1R3.答案(1)每个电阻两端的电压相等(2)I＝I1＋I2＋I3(3)根据欧姆定律I＝UR得：R1＝U1I1，R2＝U2I2，R3＝U3I3，而R＝UI.根据并联电路的电流、电压特点可知：U＝U1＝U2＝U3、I＝I1＋I2＋I3，所以R＝UI1＋I2＋I3，等式两边取倒数得：1R＝IU＝I1U＋I2U＋I3U，即1R＝1R1＋1R2＋1R3.[要点提炼]1．并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻．当一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻．2．几个相同电阻R并联时其总电阻为R总＝Rn，两个相同电阻并联时，总电阻是分电阻的一半．3．多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大，总电阻也随之增大．以两电阻R1、R2为例加以说明．串联时R＝R1＋R2，并联时R＝R1·R2R1＋R2＝R11＋R1R2.可见，当R1或R2增大时，R都随之增大．4．并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝U.[延伸思考]试证明：n个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的n分之一．答案n个相同的电阻并联时，设每个电阻为R，有：1R总＝1R＋1R＋…＋1R＝nR，所以R总＝Rn，即：n个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的n分之一．三、电压表和电流表的改装[问题设计]实验室有一表头G，满偏电流为5mA，电阻为100Ω，现在欲用它作为电压表测量5V的电压，能直接测量吗？若不能，应如何测量？答案不能直接测量．由于表头的满偏电压Ug＝IgRg＝0.5V，小于要测量的电压，应给表头串联一分压电阻．[要点提炼]电流表、电压表的改装分析见下表项目小量程电流表G改装成大量程电压表V小量程电流表G改装成大量程电流表A电路结构R的作用分压分流扩大量程的计算U＝Ig(R＋Rg)R＝UIg－RgIgRg＝(I－Ig)RR＝IgI－IgRg电表的总内阻RV＝Rg＋RRA＝RRgR＋Rg使用并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入一、串联电路例1一盏弧光灯的额定电压是40V，正常工作时的电流是5A，如何把它接入电压恒为220V的照明线路上，使它正常工作？解析设给弧光灯串联一个电阻R2，串联电阻上分配到的电压为U2，根据串联电路电压的特点得U1U2＝R1R2，即U1U－U1＝R1R2所以R2＝U－U1U1·U1I＝220－4040×405Ω＝36Ω.答案串联一个电阻，阻值为36Ω二、并联电路例2如图2所示的电路中，R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝4Ω.图2(1)电路的总电阻是多少？(2)若流过电阻R1的电流I1＝3A，则通过R2、R3的电流分别为多少？干路电流为多少？解析(1)根据并联电路的特点电路中1R总＝1R1＋1R2＋1R3所以R总＝1213Ω(2)由于I1R1＝I2R2＝I3R3所以I2＝2AI3＝1.5A干路电流I＝I1＋I2＋I3＝(3＋2＋1.5)A＝6.5A.答案(1)1213Ω(2)2A1.5A6.5A三、电压表和电流表的改装例3有一电流表G，内阻Rg＝10Ω，满偏电流Ig＝3mA.(1)要把它改装成量程为0～3V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？(2)要把它改装成量程为0～0.6A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？解析(1)由题意知电流表G的满偏电压Ug＝IgRg＝0.03V改装成量程为0～3V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R1的分压UR＝U－Ug＝2.97V所以分压电阻阻值R1＝UgIg＝2.970.003Ω＝990Ω改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R1＝1000Ω.(2)改装成量程为0～0.6A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R2的分流IR＝I－Ig＝0.597A所以分流电阻R2＝UgIR≈0.05Ω改装后电流表的内阻RA＝RgR2Rg＋R2≈0.05Ω答案见解析1．(并联电路的特点)下列说法中正确的是()A．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小答案ABC解析由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小且任一支路电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，所以A、B、C对，D错．2．(串联电路的应用)电阻R1、R2、R3串联在电路中．已知R1＝10Ω、R3＝5Ω，R1两端的电压为6V，R2两端的电压为12V，则()A．电路中的电流为0.6AB．电阻R2的阻值为20ΩC．三只电阻两端的总电压为21VD．电阻R3两端的电压为4V答案ABC解析电路中电流I＝U1R1＝610A＝0.6A，A对；R2阻值为R2＝U2I＝120.6Ω＝20Ω，B对；三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21V，C对；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5V＝3V，D错．3．(电表的改装)将分压电阻串联在电流表上，改装成电压表，下列说法中正确的是()A．接上分压电阻后，增大了原电流表的满偏电压B．接上分压电阻后，电压按一定比例分配在电流表和分压电阻上，电流表的满偏电压不变C．如分压电阻是表头内阻的n倍，则电压表量程扩大到n倍D．通电时，通过电流表和分压电阻的电流一定相等答案BD解析电流表改装成电压表后，电压按一定比例分配在电流表和分压电阻上，电流表的满偏电压并不改变，并且电流表和分压电阻是串联关系，通过的电流一定相等，故选项A错误，选项B、D正确．如分压电阻是表头内阻的n倍，则电压表量程扩大到(n＋1)倍，故选项C错误．题组一串、并联电路的特点和应用1.如图1所示，图中1、2分别为电阻R1、R2的电流随电压变化的关系图线，则()图1A．R1和R2串联后的总电阻的I－U图线应在Ⅰ区域B．R1和R2串联后的总电阻的I－U图线应在Ⅲ区域C．R1和R2并联后的总电阻的I－U图线应在Ⅰ区域D．R1和R2并联后的总电阻的I－U图线应在Ⅱ区域答案BC2.如图2所示三个完全相同的电阻阻值R1＝R2＝R3，接在电路中，则它们两端的电压之比为()图2A．1∶1∶1B．1∶2∶2C．1∶4∶4D．2∶1∶1答案D解析R2、R3并联电阻为R12，再根据串联电路分得电压与电阻成正比知U1∶U2∶U3＝2∶1∶1，D项正确．3．三个阻值都为R的电阻，它们任意连接、组合，得到的电阻值可能是()A．0.5RB．3RC．1.5RD.23R答案BCD解析全部串联R1＝3R，全部并联R2＝R3；两并一串R3＝R＋R2＝32R＝1.5R.两串一并R4＝2R·R2R＋R＝23R，综上正确选项为B、C、D.4．电阻R1阻值为6Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1∶I2＝2∶3，则电阻R2的阻值和总电阻的阻值分别是()A．4Ω2.4ΩB．4Ω3.6ΩC．9Ω3.6ΩD．9Ω4.5Ω答案A解析由并联电路特点知R1I1＝R2I2，所以R2＝23R1＝4Ω，R总＝R1R2R1＋R2＝2.4Ω.故选项A正确．5.如图3所示四个相同的灯泡按如图所示方式连接，关于四个灯泡的亮度，下列结论中正确的是()图3A．A灯、B灯一样亮，C灯次之，D灯最暗B．A灯最亮、C灯次之，B与D灯最暗且亮度相同C．A灯最亮、B与C灯一样亮，D灯最暗D．A与B灯一样亮，C与D灯一样亮，但比A与B灯暗些答案B解析电路的连接特点是：B灯与D灯串联和C灯并联再和A灯串联，A灯在干路上通过它的电流最大，A灯最亮，C灯中的电流大于B与D灯中的电流，C灯较亮，B灯与D灯最暗且亮度相同，综合以上分析得B正确．A、C、D错误．6.两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压稳定的12V的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R1或R2的电压表接在R1两端(如图4所示)，电压表的示数为8V，如果把此表改接在R2两端，则电压表的示数将()图4A．小于4VB．等于4VC．大于4V而小于8VD．大于等于8V答案A解析由于电压表的内阻不是足够大，因此其分流现象较严重，导致并联部分总电阻减小，分压值也减小，故R1两端实际电压大于8V，R2两端实际电压小于4V.题组二电表的改装7．如图5所示甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们之中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是()图5A．甲表是电压表，乙表是电流表B．R增大时甲表量程增大C．R增大时乙表量程增大D．上述说法都不对答案C8．一个电流表由小量程的电流表G与电阻R并联而成．若在使用中发现此电流表读数比准确值稍小些，下列采取的措施正确的是()A．在R上串联一个比R小得多的电阻B．在R上串联一个比R大得多的电阻C．在R上并联一个比R小得多的电阻D．在R上并联一个比R大得多的电阻答案A解析电流表读数比准确值稍小些，是由于并联的电阻R阻值偏小，而使流经小量程的电流表的电流偏小造成的，所以应该给电阻R串联一个阻值比R小的多的电阻，从而使通过G的电流变大．9．电流表的内阻是Rg＝200Ω，满刻度电流值是Ig＝500μA，现欲把此电流表改装成量程为1V的电压表，正确的方法是()A．应串联一个0.1Ω的电阻B．应并联一个0.1Ω的电阻C．应串联一个1800Ω的电阻D．应并联一个1800Ω的电阻答案C解析电流表改装成电压表，应串联电阻．电阻两端的电压U′＝U－Ug＝1V－200×500×