25画法几何_投影变换

2.5投影变换2.5.1投影变换的目的和方法2.5.2换面法2.5.3换面法应用举例2.5.1投影变换的目的和方法aabbaabb实长特殊位置线反映线段实长和倾角一般位置线不反映线段实长和倾角baabccaabbcc实形投影面平行面反映平面实形和倾角一般位置面不反映平面实形和倾角投影面平行线直接反映直角一般位置线不能直接反映直角bbacacbaabcckkaabbcc特殊位置相交交点可以直接求出一般位置相交交点不能直接求出kaabbcck一般位置问题——不反映实长、实形、倾角，无积聚性，垂直时不反映直角。解题较为烦琐。特殊位置问题——反映实长、实形、倾角，有积聚性，垂直时反映直角。解题较为方便。投影变换——改变空间几何元素与投影面的相对位置，把一般位置的问题转化为特殊位置的问题来解决。常用投影变换方法：换面法旋转法几何元素不动，变换投影面投影面不动，旋转几何元素2.5.2换面法基本原理与方法几何元素不动，变换投影面——换面法如何设立新投影面？如何求新投影？要解决两个问题如何设立新投影面新投影面的设立原则：一次只能变换一个投影面必须和原有投影面之一垂直必须和空间几何元素处于有利于解题的位置（平行或垂直）旧投影面——旧投影不变投影面——不变投影新投影面——新投影a1,b1;a1,b1旧投影轴XX投影命名及标注旧投影面新投影面不变投影面X1新投影轴X1ax点的一次变换如何求新投影——点的投影变换规律AHaVXaa1V1X1ax1axHaVXaa1X1ax1V1a1a⊥X1a1ax1=aax旧投影面新投影面不变投影面ax点的一次变换如何求新投影——点的投影变换规律AHaVXaa1V1X1ax1axHaVXaa1X1ax1V1旧投影面新投影面不变投影面新投影到不变投影连线垂直于新投影轴；新投影到新投影轴的距离等于旧投影到旧投影轴的距离。XVHaaxaa1ax1HV1X1AHaVXaa1V1X1ax1ax投影图作法不变旧新aaa1ax1a1aX1XVHVH1VHAaaxX1X换H面时的作法H1a1a⊥X1a1ax1=aax不变旧新旧投影面新投影面不变投影面一次变换基本作图b1a1将一般位置线变为投影面平行线√√ababX1XAB一般位置线换V面“正平线”（实长，α）一般位置线换H面“水平线”（实长，β）XVX1aaHbbABa1(b1)ababa1(b1)XX1将投影面平行线变为投影面垂直线H1水平线“正垂线”换V面正平线“铅垂线”换H面aabdbdccXX1a1(d1)b1c1将一般位置面变为投影面垂直面一般位置面取水平线“正垂面”（α）换V面一般位置面“铅垂面”（β）取正平线换H面b1a1XX1aabbccc1实形将投影面垂直面变为投影面平行面正垂面“水平面”（实形）换H面铅垂面“正平面”（实形）换V面abbkb1m1a1kmk1例过点K作直线与直线AB垂直相交。am√√c1例完成矩形ABCD的投影。aabbcb1a1dd1cdkk例求直线和平面的交点。aabbedeffdd1e1k1f1b1a1l1d例求点K到平面ABC的距离。klldaabbccka1d1b1c1k1LLkd例已知点K到平面ABC的距离为L，求K点的正面投影。aabbccllka1d1l1b1c1dk1L二次变换基本作图H2VHV1HV1H2VHVH1V2H1点的二次变换AHaVaa1X1ax1ax旧投影面新投影面不变投影面XX2a2V1ax2不变投影面新投影面旧投影面2112XVHX1HV1V1H2X2aaa1a2√旧点的二次变换XH2AHaVaa1X1ax1axX2a2V1ax2不变新√旧不变新旧投影面新投影面不变投影面不变投影面新投影面旧投影面a1a2b2A把一般位置线变为投影面垂直线H2HaVaX1XX2V1Bbb1b一般位置线“正平线”（实长，α）换V面换H面“铅垂线”√XVHHV1V1H2X2X1aaa1a2(b2)bbb1√√a1a2b2AH2HaVaX1XX2V1Bbb1b一般位置线“正平线”（实长，α）换V面换H面“铅垂线”一般位置线“水平线”（实长，β）换H面换V面“正垂线”Xaa1a2bbb1c1c2b2cc实形a把一般位置面变为投影面平行面一般位置面“正垂面”（α）取水平线换V面“水平面”（实形）换H面X1X2把一般位置面变为投影面平行面一般位置面“正垂面”（α）取水平线换V面“水平面”（实形）换H面一般位置面“铅垂面”（β）取正平线换H面“正平面”（实形）换V面2.5.3换面法应用举例k1例求点K到直线AB的距离。a1b1l1k2lla2(b2)l2abbkakLm2a2(b2)c2(d2)n2例求平行二直线AB、CD之间的距离。abbb1c1ccadda1d1m1n1nmmnLc例已知平行二直线AB、CD之间的距离为15，完成CD的水平投影。abbcadda1c2(d2)b1c1d1a2(b2)30°c1例：等腰三角形ABC，底边AB，平面的α角为30°，高的实长为L，补全其投影。有几解？cabbcadda1(b1)Lb1e1f1例求交叉二直线AB、CD的公垂线。e2f2EFd2Ca2(b2)DABc2H2c2cabbcaddc1d1a1efefa2(b2)d2c2f2e2实长例求平面AMN和BMN间的夹角。例求直线MN和平面ABC的夹角。θδ另一思路k2k1kk例在平面ABC上找一点K，使其距AC10，距BC8。cabbcac1a1b1a2c2b2√√