28光学仪器的像分辨本领(修正版)

§8光学仪器的像分辨本领1、夫朗和费圆孔衍射2、光学成像系统的分辨率1、夫琅和费圆孔衍射光学仪器中所用透镜的边缘(光阑)，通常都是圆形的，且大多都是通过平行光或近似的平行光成像。——夫琅和费圆孔衍射具有重要意义。（1）实验装置及衍射图样PHL艾里斑dDfd22.12：艾里斑直径ddfDLP明暗相间的同心圆环，中央亮斑特别明亮圆孔半径为a，圆孔中心位于光轴上，圆孔上任一点Q的坐标为ρ1、1，与直角坐标x1,y1的关系为（2）光强分布111111sin,cosyx屏上任一点p的位置坐标为ρ、，与相应的直角坐标x,y的关系为sin,cosyx0pxyf0x0yoapo2LP点光场复振幅光强由夫朗和费近似下的基尔霍夫公式可得11()/11(,)ikxxyyfUxyCedxdy1122sincos()1111002(,)(sin)sinaikaCUCeddJkaka0ikriACefP(ρ,)点的光强为222222211002(sin)2()(,)()[][],()sinJkaJIaCIISAfka式中Φ=kasin。J1(Φ)为一阶贝塞尔(bessel)函数（3）光强分布曲线I0=1时的光强分布曲线210]2[JIIpP点的相对光强分布0II1.00.01750.00420sina0.6101.116光强二维分布图20IIp10Iksin中央极大第一极小第一次极大第二极小第三极小第二次极大第三次极大0sin0a610.0sin1a819.0sin10a116.1sin2a333.1sin20a619.1sin3a847.1sin300610.0819.0116.1333.1619.1847.100010175.00042.00016.0令00dIId求出I/I0的极值点，列表给出其位置和对应的相对光强如下：（4）极大、极小位置（5)艾里斑讨论艾里斑中央亮斑——艾里斑，即第一级暗纹内部分；其光强占整个入射光束光强的84%艾里斑的半角宽度为孔径D,22.161.0sin00Da相对光强曲线sin1I/I00sin1艾里斑艾里斑的半径的焦距为20000,22.1sintanLffDfff2、光学成像系统的分辨率按几何光学观点：只要消除了光具组的各种像差，则每一个物点和它的像点是共轭的(点物成点像)，因而物面上无论多么微小的细节都可在像面上详尽无遗地反映出来。实际情况：“天生”精妙的“人眼”对物的细节分辨有限；“设计”完美的“显微镜、望远镜”对物的分辨同样有限；原因：光的衍射分辨本领的定义以圆孔衍射为例讨论。分辨本领的定义圆孔衍射，中央亮斑(艾里斑)的范围是由第一级暗环的衍射角0确定圆孔的半径:,610.00aa可见，物点的像，由于衍射变为“艾里斑”。考虑两个靠近的发光点在光屏上的“像”（不相干）1）若两像中心距离较远，像是两个彼此分开的“亮斑”，此时可分辨，视角＞0；2）若两像中心距离较近，彼此重叠的很多，将可能不可分辨，视角＜0；3）若两像中心距离在1)-2)之间－临界状态，一个像斑的中心刚好落在另一个像斑的第一级暗环位置，刚好可分辨，视角＝0。－瑞利判据(a)能分辩；(b)刚好能分辨；(c)不能分辨。00.8I瑞利判据说明：即便达到90%，也并非所有人或探测器都不能分辨；但瑞利判据较易应用于各种光学系统，故为世人所接受。分辨本领与分辨极限＝0称为极限角，也称光具组的分辨极限；分辨极限的倒数，称为光具组的分辨本领；可见，0越小，分辨本领越好，光学仪器的分辨性能越好。入瞳的半径:,610.00aa可见，光具组的分辨本领正比于入射光瞳的半径a。人眼的分辨本领是描述人眼刚能区分非常靠近的两个物点能力的物理量；瞳孔的分辨极限角'1104.3110555610.0610.0460radmmmmR人眼在明视距离处，能分辨的两点间的极限距离mml1.0104.3252540min若瞳孔半径为1mm，对黄绿光而言，能分辨的极限角为人眼的瞳孔的半径RR,610.00即是人眼对放在明视距离处的物体，比这个距离更小的细节就分辨不出来了。望远镜的分辨本领望远镜物镜的分辨极限定义物镜焦平面上刚好能被分辨出来的两像点之间的距离；物镜分辨极限的表达式物镜的相对孔径fDfDDffy,220.1220.10min可见，望远镜物镜的分辨极限与相对孔径成反比，与波长成正比。相对孔径越大，分辨极限越小，分辨本领越好（聚光本领也越好）；Note：目镜对提高望远镜的分辨本领不起作用。望远镜的角分辨极限表达式－波长物镜的孔径，DD,220.10显微镜的分辨本领显微镜物镜的分辨极限定义显微镜对发散光束成像，像面衍射可近似看作是夫琅禾费衍射，仍可用瑞利判据来定义显微镜的分辨极限；表达式dssy220.1'''0min由余弦定理及成像规律可得数值孔径....0min,610.0sin610.0'ANANRRunsy可见，显微镜物镜的分辨极限，即是物面上刚好能分辨的两物点之间的距离；显微镜物镜的分辨极限与物镜的数值孔径成反比，即数值孔径越大，分辨极限越小，分辨本领越好(聚光本领也越好)显微镜的角分辨极限表达式－波长物镜的孔径，DD,220.10目镜对分辨本领的作用显微镜、望远镜的目镜对分辨本领的作用，只要求物体经物镜所成的像，以目镜后对人眼的视角为1’即可；目镜只能对物镜的像起放大作用，只要物镜的像可以分辨，经目镜放大后一定可以分辨。反之，若物镜的像不可分辨，经目镜放大后也是不可分辨的，放大的亮斑使像变得更模糊。助视仪的分辨本领主要取决于物镜。不可选择，RD但望远镜：▲世界上最大的光学望远镜：建在了夏威夷山顶。▲世界上最大的射电望远镜：建在了波多黎各岛D=305mD=8m射电望远镜波多黎各射电望远镜01.01990年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m，最小分辨角在大气层外615km高空绕地运行,可观察130亿光年远的太空深处，发现了500亿个星系.地面观测用哈勃望远镜观测哈勃望远镜可看到宇宙中97％的天体。哈勃望远镜观察到超新星的诞生22.1DR•采用波长较短的光，也可提高分辨率。电子显微镜用加速的电子束代替光束，其工作波长约为0.1nm，用它来观察分子结构。电子显微镜拍摄的照片例毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击.(1)有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm，发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度；(2)将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直径为2.33m.解(1)mHzm/s39811036.110220103cradmm03006.010551036.144.244.223111D(2)radmm4016.033.21057.144.244.22222D作业：1、4