2015年甘肃省陇南市中考数学模拟试卷

2015年甘肃省陇南市中考数学模拟试卷（3月份）一、填空：1．（3分）（2009•成都校级自主招生）改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元．将300670用科学记数法表示应为．2．（3分）（2015•甘肃模拟）函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）（2015•甘肃模拟）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出一种情形）：．4．（3分）（2015•甘肃模拟）六个正整数，中位数是4.5，众数是7，极差是6，这六个正整数的和为．5．（3分）（2015•甘肃模拟）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是．6．（3分）（2015•甘肃模拟）将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只．则有鸡只．7．（3分）（2013•宁波自主招生）将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是．8．（3分）（2010•衡阳）如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=．9．（3分）（2015•甘肃模拟）在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O，李瑞学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：（1）当==时，有==（如图1）；（2）当==时，有==（如图2）；（3）当==时，有==（如图3）；在图4中，当=时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论．10．（3分）（2015•甘肃模拟）如图，等边△ABC外一点P到三边距离分别为h1，h2，h3，且h3+h2﹣h1=3，其中PD=h3，PE=h2，PF=h1．则△ABC的面积S△ABC=．11．（3分）（2015•甘肃模拟）已知2s2+4s﹣7=0，7t2﹣4t﹣2=0，s，t为实数，且st≠1．则的值为．12．（3分）（2015•甘肃模拟）已知等腰三角形△ABC一个内角为30°，一条边长2cm，则△ABC的周长为．二、选择：13．（3分）（2009•黑河）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（π﹣3.14）0=1C．（）﹣1=﹣2D．=±314．（3分）（2008•南昌）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．15．（3分）（2007•重庆）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．16．（3分）（2007•临夏州）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）17．（3分）（2009•锦州）如图所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为（）A．1cm2B．1.5cm2C．2cm2D．3cm218．（3分）（2007•吉林）把图①的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图②所示，则从左侧看到的面为（）A．QB．RC．SD．T19．（3分）（2009•牡丹江）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2．则下列说法正确的是（）A．A1的坐标为（3，1）B．S四边形ABB1A1=3C．B2C=2D．∠AC2O=45°20．（3分）（2015•甘肃模拟）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②；然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③；若AB=k•AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④．下列结论：（1）在图②中，若AB=AC，则BD=CE（2）在图③中，若AB=AC，则AM=AN（3）在图③中，若AB=AC，则∠MAN=∠BAC（4）在图④中，AM=kAN、∠MAN=∠BAC（5）在图④中，△ADE∽△AMN．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个三、解答题：21．（5分）（2009•凉山州）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：．22．（6分）（2009•荆门）一开口向上的抛物线与x轴交于A（m﹣2，0），B（m+2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．（1）若m为常数，求抛物线的解析式；（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点；（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．23．（6分）（2015•甘肃模拟）已知直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，BM为中线，△BMN为等腰三角形（点N在三角形AB或AC边上，且不与顶点重合），求S△BMN．24．（7分）（2009•鸡西）为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策．为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况．以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表（一）和图（一）：类型班级城镇非低保户口人数农村户口人数城镇户口低保人数总人数甲班20550乙班28224（1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全．（2）现要预定2009年下学期的教科书，全额100元．若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免，城镇户口（非低保）学生全额交费．求乙班应交书费多少元？甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？（3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册，三种图书所占比例如图（二）所示，求艺术类图书共有多少册？25．（8分）（2015•甘肃模拟）林琳同学走在上学的路上，当走了几分钟后，忽然想起忘了带作业本，他立即按原路返回，而此时他妈妈正好骑车按林琳上学的路线给他送作业本，妈妈的速度是林琳的4倍，林琳接到作业本后，立即加快步伐赶往学校，当妈妈按原速到家时，林琳距学校正好有一分钟路程，下图给出了林琳和妈妈离家距离y（米）随时间x（分钟）变化的图象，根据图象回答下列问题：（1）求妈妈骑车的速度；（2）求林琳和妈妈相遇时离学校距离；（3）求林琳和妈妈相遇后林琳离家的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式并写出自变量的取值范围．26．（2015•甘肃模拟）已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点），过P点作平行于AC的直线交直线AD于点E，交直线BA于点F，当点P在线段BD上时，易证得：AC=PE+PF（如图①所示）．当点P在BD的延长线上（如图②所示）和当点P在线段DB的延长线上（如图③所示）两种情况时，探究线段AC、PE、PF之间的数量关系，并对图③的结论进行证明．28．（2015•甘肃模拟）已知直线y1=2x和直线y2=﹣2x+16相交与点A，直线y2与x轴交于点C，D为OA中点．（1）如果点P在线段OC上以3厘米每秒的速度由O点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△OPD与△CQP是否全等？请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△OPD与△CQP全等？（2）若点Q以‚中的运动速度由点C出发，点P以原来的速度从点O同时出发，都逆时针沿△OCA三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△OCA的哪条边上相遇？27．（10分）（2006•大兴安岭）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？（3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．