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二、信道容量的推导主要研究基于VBLAST的MIMO系统:串并变换调制调制调制VBLAST检测器y1y2ym比特分配功率分配b1bnb2信道估计丰富的散射信道2p1ppn数据图2.1采用VBLAST结构MIMO系统框图MIMO信道容量的推导:(信道容量定义为MIMO系统在单位带宽上的数据传输速率)根据奇异值分解(SVD)理论,在k时刻,任何一个M×N矩阵H可以写成HH=UDV式中,D是M×N非负对角矩阵;U和V分别是M×M和N×N的酉矩阵,且有HMUUI和HNVVI,其中MI和NI是M×M和N×N单位阵。D的对角元素是矩阵HHH的特征值的非负平方根。HHH的特征值(用表示)定义为HHHyy,0y式中,y是与对应的M×1维矢量,称为特征矢量。特征值的非负平方根也称为H的奇异值,而且U的列矢量是HHH的特征矢量,V的列矢量是HHH的特征矢量。矩阵HHH的非零特征值的数量等于矩阵H的秩,用m示,其最大值为),min(NMm。则可以得到接收向量HrUDVx+n引入几个变换Hr'=Ur,Hx'=Vx,H'n=Un,这样等价的信道可以描述为:'''r=Dx+n对于M×N矩阵H,秩的最大值),min(NMm,也就是说有m个非零奇异值。将i代入上式,可以得到接收信号为:'''iiiirxn(mi,,2,1)''iinr(1,2,,immM)可以看出等效的MIMO信道是由m去耦平行子信道组成的。为每个子信道分配矩阵H的奇异值,相当于信道的幅度增益。因此,信道功率增益等于矩阵HHH的特征值。因为子信道是去耦的,所以信道容量可以直接看做由多个SISO信道容量直接相加。由此可以推导得到著名的MIMO系统容量方程式:H2Nlog[det()]EPMCIHH//bitsHz其中(*)代表转置共轭,NI是MN的单位矩阵。
本文标题:2MIMO信道容量推导
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