2015年遂宁市蓬溪县大石桥中学中考模拟考试数学试题

第1页共8页2015年遂宁市蓬溪县大石桥中学中考模拟考试数学试题一、选择题：（每小题4分，共40分）1、下列每组多边形均有若干块中，其中不能铺满地面（镶嵌）的一组是（）A.正三角形和正方形B.正方形和正六边形C.正三角形和正六边形D.正五边形和正十边形2、已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.30πcm23、已知,ab23bc23,则222abcabbcca的值为（）A.20B.15C.30D.404、下列说法中正确的是（）A.3，4，3，5，5，2这组数据的众数是3.B.为了解参加运动会的运动员的年龄情况，从中抽了100名运动员的年龄，在这里100名运动员是抽取的一个样本.C.如果数据,12nxxx的平均数是x,那么12nxxxxxx0.D.一组表据的方差是S2，将这组数据中的每个数据都乘以3，所得的一组新数据的方差是3S2.5、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（）A．都扩大两倍B.都缩小两倍C．不变D．都扩大四倍6、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，MP＋NP的最小值是（）A.1B.2C.2D.127、下列运算正确的是（）A．222()ababB．2(1)(1)1aaaC．21()12D．2224(2)4abab8、有一新娘去商店买新婚衣服，购买了不同款式的上衣2件，不同颜色的裙子3条，利用“树状图”表示搭配衣服所有可能出项的结果数为（）A.2B.3C.5D.69、P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条B.2条C．3条D．4条NMBACDP第2页共8页10.如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）.A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大二、填空题：（每小题4分，共20分；将答案直接写在该题目中的横线上）11、已知byax是方程组.54,23yxyx的解，则ba2的值为12、一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，如果要通过最大轮船的水面高度（拱高）为20米，则设计拱桥的半径应是.13、从-1、1、2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k的值，则所得的一次函数中y随x的增大而增大的概率是.14、据有关媒体披露，2014年全国高校毕业生人数达727万人，创历史新高，将727万用科学记数法表示应为15、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=8，BC=5．若以AB为直径的⊙O与DC相切于E，则DC=.三、解答题：（本大题共5个小题，每小题8分，共40分）16、计算：-101|-3|+2sin45+tan60---12+(-3)37、化简求值：已知：a是43的小数部分，求代数式22212aaa2a1a1aa的值.第3页共8页18、应用题：甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．求该长途汽车在原来国道上行驶的速度为多少千米/时？19、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路，经测量，在A地的北偏东60°方向，B地向西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（自己画出示意图，并结合示意图解答）20、如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC．（1）求证：BE＝CF.（2）求BE的长.FEDABC第4页共8页四、灵活应用：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）21、某学区为了解教师对网上教研活动的满意度，利用“网上短信平台”，对本区在20～60岁之间的300名教师，进行短信抽样调查．被抽查人中，各年龄段人数所占比例如图甲所示，各年龄段对活动感到满意的人数如图乙（部分）所示,根据图形信息回答下列问题：⑴.被抽查的教师中，人数最多的年龄段是岁；⑵.被抽查的300人中有83%的人对网上教研活动感到满意，请你求出26～30岁年龄段的满意人数，并补全图乙；⑶.比较26～30岁和41～50岁这两个年龄段对网上教研活动的满意度的高低（四舍五入到1%）．（注：某年龄段满意度＝该年龄段满意人数该年龄段被抽查人数100％）．图乙56-60岁3%51-55岁7%41-50岁15%31-40岁20%26-30岁39%图甲第5页共8页22、如图M2­11，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0，c＜0)交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D.已知点A，B，C的坐标分别为(－2,0)，(8,0)，(0，－4)．(1)求此抛物线的表达式与点D的坐标；(2)若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值．第6页共8页23、数学活动课上，小颖同学用两块完全一样的透明等腰直角三角形板ABC、DEF进行探究活动．操作：使点D落在线段AB中点处并使DF过点C（如图1），然后绕点D顺时针旋转，直至点E落在AC的延长线上时结束操作，在此过程中，线段DE与AC或其延长线交于点K，线段BC与DF的交于点G（如图2、3）．探究1：在图2中，求证：ADK∽BGD；探究2：在图2中，求证：线段KD平分AKG；探究3：在图3中，线段KD仍平分AKG吗？若平分，请加以证明；若不平分，请说明理由．在以上操作过程中，若设8BCAC，xKG，DKG的面积为y，请求出y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．第7页共8页24、如图，AB=AC=8，∠BAC=90，直线l与以AB为直径的⊙O相切于点B，点D是直线l上任意一动点，连结DA交⊙O点E．（1）当点D在AB上方且6BD时，求AE的长；（2）当点D在什么位置时，CE恰好与⊙O相切？请说明理由；第8页共8页25.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．