2几何组成分析.

结构的几何构造分析（机动分析）(组成分析）第二章§2-1几何构造分析的几个概念•一．体系——杆件＋约束(联系)•杆件：不考虑材料应变，视作刚体，平面刚体称为“刚片”。•约束：限制刚片运动的装置。二、两种体系几何不变体系——在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状不能改变。几何可变体系——在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状可以改变。几何可变：形状可变；整体（或部分）可动。几何组成分析的目的（1）、检查并保证结构的几何不变性。（体系是否可做结构?并创造新颖合理的结构形式）（2）、区分静定结构和超静定结构。（3）、指导结构的内力计算（几何组成分析与内力分析之间有密切联系）。三、自由度•体系的运动自由度=体系独立位移的数目。•自由度是度量体系是否运动的数量标志，有自由度的体系必然运动，自由度等于零的体系可能不运动。•1、平面内一个自由的点：•平面内一个自由的点有两个自由度。•S=2•即：由两个独立的坐标可唯一地确定这个点的位置。xy0AxAyA•2、平面内的一个自由的刚片（平面刚片）：•平面内一个自由的刚片有三个自由度。•S=3•即：由三个独立的坐标可以唯一地确定这个刚片的位置。xy0AxAyABθ四、约束（联系）—限制（或减少）运动自由度的装置•1、链杆—两端是铰的刚性杆件。•被约束物体不能沿链杆方向移动，减少了被约束物体的一个运动自由度。•一根链杆=一个约束。AB•2、单铰—联结两刚片的圆柱铰。•被约束物体在单铰联结处不能有任何相对移动，减少了被约束物体的两个运动自由度。•一个单铰=两个约束=两根链杆。ⅠⅡA•3、复铰—联结两个以上刚片的圆柱铰。ⅠⅡⅢA如图：n=3–1=2个单铰。一个复铰=n–1个单铰。•（n—复铰连接的刚片数）•4、实铰与虚铰（瞬铰）。•从瞬时微小运动来看，与A点有实铰的约束作用一样。ⅠⅡA图1ⅠⅡA图2A’无穷远处的瞬铰ⅠⅡ相交在∞点5、必要（非多余）约束和多余约束•链杆1、2（不共线），将A与地面相连接，为必要约束。A12A123•链杆1、2、3（不全共线），将A与地面相连接，只限制了两个自由度，有一根链杆是多余约束（多余联系）。•必要约束：•为保持体系几何不变所需的最少约束。•如果在一个体系中增加一个约束，体系的自由度因此减少，此约束称为必要约束（或非多余约束）。•多余约束：•如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此减少，称此约束为多余约束。•规律1:一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，并且没有多余约束。ⅠABC1、一个点与一个刚片之间的联结方式§2-2平面几何不变体系的组成规律引论:二元体(片)规则•二元体(片）：由两根相互不平行的链杆联接一个新结点的装置，称为二元体（片）。•二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体，体系仍为几何不变体系。并且无多余约束。ⅠABC二元体Ⅰ例：•结论：在一个体系上，增加或拆除二元体（片），不会改变原体系的几何性质。2、两刚片之间的联接方式•规律2：两刚片用一个铰和一根链杆相联结，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，并且没有多余约束。ⅠⅡABC3、三刚片之间的联结方式•规律3：三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变整体，且无多余约束。ⅠⅢABCⅠⅡⅢ三刚片六链杆Ⅱ规律4：两刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相联，则组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。ⅠⅡ注：•（1）、以上规律，虽然表达方式不同，但可以归纳为一个基本规律，即三角形规律。说明如三铰不共线，则一个铰结三角形是几何不变的，且无多余约束。•（2）、如果把Ⅰ（刚片I）看成为基础，则规律1，说明一点的固定方式；规律2、4，说明一个刚片的固定方式；规则3，说明两个刚片个固定方式。（三种基本的装配方式）•（3）、每个规律中均有限制条件，如不加限制，则会有什么情况出现？ⅠⅡOⅠⅡ瞬变体系三杆不等长瞬变三杆等长常变•瞬变体系ⅠⅡⅢABC瞬变体系的特性•1、瞬变体系：某一瞬时可以发生微小运动，经过微小运动（位移）后，又成为几何不变的体系，称为瞬变体系。A’ABC•2、瞬变体系的特征（静力特征）：A’ll①②FPFN1FN2θ受力分析：由∑x=0FN1=FN2=FN∑y=02FNsinθ-FP=0FN=FP/2sinθAA’BC•θ趋近于零，则FN趋近于无穷大。•表明：瞬变体系即使在很小的荷载作用下，也会产生很大的内力，从而导致体系迅速破坏。•结论：工程结构不能采用瞬变体系，接近瞬变的体系也应避免使用。二、几何组成分析举例•例1：用基本规律分析图示体系的几何构造。解Ⅰ：用固定一个点的装配方式。从基础出发：基础A、B→C、D→E、F→GGABCDEFCDFGEGABCDEFGABCDEF解Ⅱ：因为基础可视为几何不变的刚片，可用减二元体的方法进行分析。注:二元体遇到,可以先去掉。例2：分析图示体系解：固定一个刚片的装配方式。AB部分与基础固结在一起，可视为一扩大的刚片Ⅰ。CD视为刚片Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ用链杆1，2，3联结。ⅠⅡ123结论：几何不变，无多余约束。ABCD例3：分析图示体系解：AB与基础视为扩大的刚片Ⅰ，BC视为刚片Ⅱ，用铰B和链杆1联结，满足规律4，视为扩大的刚片Ⅰ’，CD视为刚片Ⅲ，与Ⅰ’，用铰C和链杆2，3联结。ⅠⅡ1Ⅰ’Ⅲ23有一个多余约束。结论：有一个多余约束的几何不变体系。例4：分析图示体系•解：两刚片装配方式。•从内部出发，•①、支座杆为3，可先不考虑基础，分析体系本身。②、几何不变部分，可视为一刚片。ⅠⅡADC→Ⅰ，CBE→Ⅱ，ⅠⅡ用铰C和链杆DE联结满足规律2，组成一大刚片。上部体系与基础用3根链杆联结。结论：体系几何不变，无多余约束。例5：分析图示体系•解：•支座杆多于3，上部体系与基础一起分析。•两点用铰与其他部分联结的曲、直杆均可视为链杆。•基础→Ⅰ，CDE→Ⅱ，两刚片用1，2，3链杆联结。ⅠⅡ123O由规律4，可见三杆交于一点。结论：几何瞬变体系。例6(a)：分析图示体系•解：•用规则1，2、4均不妥。•体系有九根杆，规律3适用。取三根不相邻的链杆作刚片，相连的三个铰不共线。ⅠⅡⅢOⅠⅡOⅡⅢOⅠⅢ结论：体系内部几何不变，无多余约束。例6(b)：分析图示体系•解：•用规则1，2、4均不妥。•体系有九根杆，规律3适用。取三根不相邻的链杆作刚片，相连的三个铰共线。结论：体系内部几何瞬变。ⅠⅡⅢOⅠⅡOⅡⅢOⅠⅢ小结:•（1）、应用以上基本规律，可组成各种各样的平面杆系体系（结构），关键是灵活应用。•（2）、用基本规律分析平面杆系体系时，体系中所有杆件（部件）不可重复使用，也不可漏掉，否则有误。•（3）、有些在分析中常用的方法，可归纳如下：•支杆数为3，体系本身先（分析）；•支杆多于3，地与体系联；•几何不变者，常可作刚片；•曲杆两端铰，可作链杆看；•二元体遇到，可以先去掉。等等•同学们在解题过程中，可自己总结归纳，提高解题能力和技巧。§2-3平面杆件体系的计算自由度•平面杆件体系是由若干部件（刚片、杆件或点）加入约束组成的。计算其自由度时，可以：•（1）、按部件（刚片、杆件或点）都是自由的计算出自由度数目；•（2）、计算全部约束（一般应分出非多余约束和多余约束）；•（3）、两者相减，即得出体系的自由度。•计算自由度：•W=（各部件自由度总和）-（全部约束数）•1、一般公式（研究对象：平面杆件体系）•组成=m个自由刚片+（h个单铰+r个支•座链杆）•计算自由度=m个自由刚片的自由度数–•（h个单铰+r个支座链杆）•W=3m–2h-r(2-6)例：m=4,h=4,r=3W=3×4-(2×4+3)=1自由度为1，可变体系。m=5,h=6,r=3W=3×5-(2×6+3)=0自由度为零，体系可能几何不变。例：m=4,h=5,r=3W=3×4-(2×5+3)=-1有多余约束，体系可能几何不变。m=5,h=6,r=4W=3×5-(2×6+4)=-1有多余约束，体系可能几何不变。2、平面铰接体系计算公式（研究对象：铰结点）•组成=j个自由的点+b个单链杆•+r个支座链杆•计算自由度=j个自由结点的自由度数•-b个单链杆-r个支座链杆•W=2j-b-r（2-2）例：j=5,b=7,r=3W=2×5-10=0体系可能几何不变。j=5,b=8+（2×3–3）=11W=2×5-11=-1体系可能几何不变。注：1、用两种公式计算自由度，结果相同。对平面铰结体系，用（2-2）式较方便。2、由于两公式研究对象不同，计算铰结点的数目不同。在计算中，有时只检查体系本身的几何不变性而不考虑支座链杆，这时可以把体系的自由度分成两部分：（1）、体系在平面内作整体运动时的自由度，其数目等于3。（2）、体系内部各部件之间作相对运动时的自由度。简称为内部可变度V。V=3m-2h-3(2-3)V=2j-b-3(2-4)3、计算自由度结果分析•①、W＞0，或V＞0，体系是可变的。•②、W=0，或V=0，如无多余约束体系几何•不变。如有多余约束，体系几何可变。•③、W＜0，或V＜0，体系有多余约束，是否•几何不变则需分析。说明：W≤0，是体系几何不变的必要条件，非充分条件。体系的几何组成，不仅与约束的数量有关，而且与约束的布置有关。•说明：•（1）、Ｗ≤０是体系几何不变的必要条件，非充分条件。•（2）、体系的几何组成（是否几何不变）不仅与约束的数量有关，而且与约束布置有关。W=2×6-9-3=0体系几何不变W=2×6-9-3=0体系几何可变习题课Ｉ：平面杆件体系的几何构造分析•重点：掌握用基本规律分析体系几何组成的方法。•要求:•1、明确几何构造分析的目的和计算步骤。•２、掌握用基本规律分析体系的几何构成。•３、了解结构的组成顺序和特点。提问:1、为什么要对体系进行几何组成分析？（1）、判断体系是否几何不变。（2）、有助于选择计算方法。2、几何组成的基本规律是什么？应注意什么问题？（1）、一点与一刚片（二元体）。（2）、二刚片（两刚片三链杆或一铰一链杆）。（3）、三刚片（三刚片、三单铰）。结论：三铰不共线≡铰接三角形的形状是不变的，且无多余约束。几何组成分析时，应分清刚片（组合刚片）和约束，所有部件使用不重复不遗漏。注意对于某些复杂体系，基本规律不适用。习题一：•计算图示体系的计算自由度,并进行几何组成分析。ⅠⅡ123ⅠⅡ4ⅠⅡⅢ∞习题二:•计算图示体系的计算自由度,并进行几何组成分析。Ⅰ习题三:•计算图示体系的计算自由度,并进行几何组成分析。ⅠⅡⅢO12O23O13ⅠⅡⅢO12O13O23一虚铰在无穷远处ⅠⅡⅢO12O23O13两虚铰在无穷远处ⅠⅡⅢO12O13O23三虚铰在无穷远处瞬变小结：三刚片中虚铰在无穷远处1、一虚铰在无穷远处虚铰方向与另外两铰连线不平行，几何不变。ⅠⅡⅢ虚铰方向与另外两铰连线平行，几何瞬变。ⅠⅡⅢⅢ2、两虚铰在无穷远处ⅠⅡⅠⅡⅢ两虚铰方向不平行（两对平行链杆互不平行），体系几何不变。两虚铰方向平行（两对平行链杆相互平行），体系几何可变。3、三虚铰在无穷远处ⅠⅡⅢ瞬变体系习题四:•计算图示体系的计算自由度,并进行几何组成分析。(a)(b)(a)ⅠⅡⅢO12O13O23瞬变体系(b)ⅠⅡⅢO12O23∞O13瞬变体系