2回归模型及其应用

第二章回归模型及其应用学习目标熟悉一元回归和多元回归模型及其运用；掌握线性回归结果的t检验和F检验；熟悉模型的稳定性检验；熟悉虚拟变量的运用。第二章回归模型及其应用第一节一元线性回归模型及其应用第二节多元线性回归及其应用第三节线性回归模型的检验第四节虚拟变量引入与模型稳定性检验一元线性回归模型及其应用一、一元线性回归模型p31一元线性回归模型是用于描述两个变量之间的线性关系的计量模型，它是多元线性回归模型和非线性回归模型的基础，在金融实证分析中有较广泛的运用一元线性回归模型可表达为（2.1）为被解释变量或因变量；为解释变量或自变量；为误差项或扰动项，该项表示变化中未被所解释的部分；为样本个数。iiiyax(1,2,,)tTyxiuyxxT一元线性回归模型及其应用古典线性回归模型包含一系列基本假设，这些假设包括：(1)随机误差项具有零均值和同方差性，即E(µi)=0，Var(µi)=2(2)随机误差项之间不相关，即E(µi,µj)=0，ij，i、j=1,2,…,T(3)解释变量与随机误差项不相关，即E(xi,µj)=0，ij，i、j=1,2,…,T(4)随机误差项（randomerrorterm）服从均值为零，同方差的正态分布，即µi～N(0,2)(5)一般假定解释变量具有非随机特征，这个假定说明被解释变量的概率分布具有均值普通最小二乘回归模型二、最小二乘法（OLS）p33最小二乘法的基本原则是：最优拟合直线应该使各点到直线的距离绝对值之和最小。为了数学表达方便，剔除正负号的影响，上述原则可变为距离的平方和最小。假定根据这一原理估计得到的0、1分别为，。直线可表达为一元线性回归模型及其应用iixy10ˆˆˆ0ˆ1ˆ一元线性回归模型及其应用根据前面的定义，最小二乘法就是使得直线与各散点的距离的平方和最小，实际上是使残差平方和（residualsumsquares,简称RSS）最小化根据最小化的一阶条件，将上式分别对、求偏导，并令其为零，即可得到如下结果：TiiiTiiixyyyRSS121012)ˆˆ()ˆ(xy10ˆˆ21ˆTiiu221ˆxTxyxTyxiii0ˆ1ˆ一元线性回归模型及其应用三、最小二乘估计量的性质p35（1）线性无偏性，是参数，的线性无偏估计。线性即估计量是另一随机变量的线性函数无偏性即估计量的均值或者期望等于总体参数的真实值。0ˆ1ˆ01一元线性回归模型及其应用（2）一致性（consistency）：，是参数，的一致性估计。一致性即当样本容量趋于无穷大时，估计量依概率收敛于总体参数的真实值。（3）有效性：，是参数，所有可能的线性无偏估计量中具有最小方差的估计量。0ˆ1ˆ010ˆ1ˆ1ˆ0一元线性回归模型及其应用四、参数估计的精确性和性质p39由上文可知，OLS的估计值会因为样本数据的不同而不同，那么我们就希望知道通过OLS估计出的参数值的精确度和可靠性，也就是说我们有必要知道是否存在估计值的置信度，以及这种置信度是否会随着选取样本的不同而显著地改变。通常，对参数精确性和可靠性的估计可以用它的标准误差（StandardError）来表示。22222ˆ()()(())ttttxxSEssTxxTxTx22211ˆ()()ttSEssxxxTx一元线性回归模型及其应用参数估计值的标准差具有如下性质：p39（1）样本T越大，系数标准误差越少。（2）系数的标准误差都依赖于s，从前面的内容可知，s2是残差方差估计值，该值越大，残差就越离散，模型的不确定性越大，即数据点偏离回归线的幅度越大。（3）两个公式中都出现了偏离它们的均值的平方和，且都在分母中，所以平方和越大，系数方差越少。（4）x2项仅影响截距的标准误差，不影响斜率标准误差。2()txx一元线性回归模型及其应用案例分析2-1一元回归方法的运用——证券市场过度反应吗？p40DeBondt和Thaler(1985,1987)的两项研究结果显示，对于先前业绩相当好的股票，当它们经历了3～5年的较差业绩以后，会趋向于出现超常业绩。这意味着平均来讲，之前在收益上为“输者”的股票以后会成为“赢者”，反之亦然。Clare和Thomas在英国股票市场随机抽取了1000个样本公司，通过一定的方法将公司的业绩进行排序和划分组合资产形成阶段，并计算出赢者（组合资产形成阶段20％的业绩最佳的公司）和输者（20％业绩最差的公司）在18、9、或6个阶段每月的平均收益的差额，定义为。第一个回归是输者相对于赢者的超额收益对常数进行回归：DtRDt1tR=+一元线性回归模型及其应用上述方程的回归结果如表所示。通过对表前两行输者收益和赢者收益的比较可知，12个月对于输者变成赢者并不是充分长的时间，在2年或3年后，输者成为了赢者。同时在样本中剔除1月份的收益使得随后输者资产过度业绩的程度显著降低了，表现为参数项的显著性有所降低。因此，仅有部分过度反应的现象发生在1月份。一元线性回归模型及其应用1ˆ2ˆˆ1ˆ表2-1：英国股票市场上有过度反映效应吗？A组:所有月份n=12n=24n=36输者的收益0.00330.00110.0129赢者的收益0.0036-0.00030.0115隐含的年收益差-0.37%1.68%1.56%回归方程系数-0.000310.0014**0.0013(0.29)(2.01)(1.55)回归方程系数-0.000340.00147**0.0013*(-0.30)(2.01)(1.41)回归方程系数-0.0220.01-0.0025(-0.25)-0.21(-0.06)B组：除去一月份的所有月份回归方程系数-0.00070.0012*0.0009(-0.72)(1.63)(1.05)第二节多元线性回归及其应用一、多元线性回归模型在上一节中我们讨论了一元线性回归模型，然而现实经济中的各变量之间的相互关系是错综复杂的，往往一个经济指标都会受到很多其他经济因素的影响，如果想要通过数量模型来描述这一影响关系的话，这就要求我们在一元线性回归模型的基础上引入多元线性回归模型。回归模型yt=1+2x2t+3x3t+…+kxkt+utt=1,2,…,T矩阵形式Y=X+u式中：Y是T×1矩阵；X是T×k矩阵；是k×1矩阵；u是T×1矩阵。注意：X1=(1,1,1,…,1)'多元线性回归及其应用二、模型假定p42每组观察值所对应的误差项均为零均值的随机变量，即。误差项的方差为常数，即,其中I为N×N单位矩阵。随机误差向量服从多元正态分布，即对应于不同的观察值所对应的误差项不相关即对于任意的都成立。解释变量是确定性变量而非随机变量，也就是说X是一个确定的矩阵，同时在k1时假设不同解释变量之间不存在线性关系，即r(X)=kT。()0Eu'2()EuuI2(0,)uNI(,)()0ijijCovuuEuuij12[...](1,2....)iiiiTXxxxik多元线性回归及其应用三、参数估计p43为了获得参数的估计值RSS将相对于所有的元素最小化。运用矩阵形式，残差平方和为：＝[…]＝12,,,kRSSˆ'uˆu1ˆu2ˆuˆtu12ˆˆˆTuuu21ˆu22ˆu2ˆ...Tu2ˆtu多元线性回归及其应用利用与上一节一元回归类似的方法，可以得出多变量回归系数的估计式：多元回归模型估计误差的方差用残差平方和除以自由度来估计：yXXXk121)(ˆˆˆˆ2'2ˆˆuusTk多元线性回归及其应用四、多元回归参数估计量的性质p43(1)线性(2)无偏性，即参数最少二乘估计量的数学期望值都等于真实值(3)有效性，参数最少二乘估计值的方差是所有线性无偏估计值中方差最小的多元线性回归及其应用p44[案例分析2-2]多元回归方法的运用——Beta值影响因素检验按照Sharpe（1964）的CAPM定价模型，Beta值是影响股权融资成本的唯一因素。从大量实证研究结果包括Fama和French（1992）来看，Beta值与股票收益之间缺乏显著的相关性，规模、净值市价比（BP）、财务杠杆、市盈率等变量可用于解释股票收益。类似于Gode和Mohanram（2003）分析美国股票市场资本成本时选取的影响因素和叶康涛、陆正飞（2004）选取的影响因素，我们选取以下影响因素：系统风险Beta值帐面市值比例（BM）值资产负债率（DM）股东权益市值(M)非流通股所占比例（NT）多元线性回归及其应用InterceptBMLn(DM)Ln(M)NTSFValuePrF0.12455***(22.10)1.080.30060.07484**(2.20)0.00075718(0.34)0.01360(1.49)1.640.19540.76488***(6.84)0.00355*(1.68)0.00210(0.24)-0.03048***(-6.44)15.08.00010.69495***(6.45)0.00396*(1.90)0.00254(0.30)-0.02714***(-5.98)-0.00504(-0.52)10.31.0001上市公司股权融资成本横截面回归分析结果从表的回归结果我们可以看出，我国上市公司融资成本与公司的帐面市值和公司规模具有显著的相关性，而与公司的资本结构和非流通股比例无关，具体而言，上市公司的股权融资成本与公司帐面市值正相关，与公司规模负相关。多元线性回归及其应用五、逐步回归方法p45（一）逐步回归方法介绍基本思想逐步引入自变量，每次引入对Y影响显著的自变量，并对方程中的原有变量进行逐个检验，并把变为不显著的变量逐个从方程中剔除。最终得到的方程中既不遗漏对Y影响显著的变量，又不包含对影响不显著的变量。否能否能逐步回归的基本步骤开始引入变量剔除变量筛选结束对不在方程中的变量考虑能否引入？对已在方程中的变量考虑能否剔除?多元线性回归及其应用[实证案例2-3]逐步回归方法的应用——IPO折价实证检验p4720世纪60年代以来，世界各国学者一直关注IPO及其在二级市场的表现。大量研究表明，IPO（InitialPublicOfferings）存在短期发行抑价问题，即首次公开发行的股票由于发行价偏低，上市后的市场价格远高于发行价，导致IPO存在较高的初始收益率，我国IPO的溢价问题相对于国外更加严重。耿建新、朱保成（2006）利用2002—2004年度在上海股市发行并上市A股的上市公司作为研究样本，剔除解决历史遗留问题而未发行新股的上市公司，共有195家上市公司入选。在此，对新股初始收益率与相关解释变量之间的关系进行了回归分析。多元线性回归及其应用上海A股最优回归方程为：RIPO-A=0.397+1.066E-02REXC+9.810E-02PK-0.173PF-0.252CRBS式中，RIPO-A表示新股初始收益率，REXC表示首日换手率，PF表示首日开盘价，CRBS表示中签率。表2-3：上海A股新股初始收益率的多元回归分析变量回归系数标准化系数T值显著性水平常数项0.397**2.2970.023首日换手率REXC1.066E-02***0.2254.4420.000首日开盘价PK9.810E-02***0.86913.1420.000发行价PF-0.173***-0.898-12.9320.000中签率CRBS-0.252*-0.093-1.9100.058R=0.776R2=0.602AdjR2=0.594F=71.970P=0.000D.W.=1.970多元线性回归及其应用（1）回归方程的显著性检验根据表2-3，对应于上海A股计算出的F值分