2015年高中数学新课标一轮复习下册10-5

1．(2014·内蒙古包头一模)有一个奇数列，1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3,5，第三组有3个数为7,9,11，…，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为()A.110B.310C.15D.35[答案]B[解析]由已知可得前九组共有1＋2＋3＋…＋9＝45个奇数，第十组共有10个奇数，分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字，其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为P＝310.2．(2013·江苏)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．[答案]2063[解析]从正整数m，n(m≤7，n≤9)中任取两数的所有可能结果有C17C19＝63(个)，其中m，n都取奇数的结果有C14C15＝20(个)，故所求概率为2063.教师用书独具———————————————(2013·课标全国Ⅱ)从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n＝________.[答案]8[解析]因为5＝1＋4＝2＋3，所以2C2n＝114，即n(n－1)＝56，解得n＝8或n＝－7(舍)．3．(2013·天津)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．[分析]本小题主要考查用样本估计总体的方法、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识．考查数据处理能力和运用概率知识解决简单问题的能力．[解析](1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为610＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5)，{A2，A7}，{A5，A7)，共6种．所有P(B)＝615＝25.1．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A.19B.29C.718D.49[答案]D[解析]任意找两人玩这个游戏，共有6×6＝36种猜数字结果，其中满足|a－b|≤1的有如下情形：①若a＝1，则b＝1,2；②若a＝2，则b＝1,2,3；③若a＝3，则b＝2,3,4；④若a＝4，则b＝3,4,5；⑤若a＝5，则b＝4,5,6；⑥若a＝6，则b＝5,6，总共16种，故他们“心有灵犀”的概率为P＝1636＝49.2．在2014年高考体检中，某校共有高三学生1000人，检查的身体的某项指标分为4个等级，具体如下表：等级1级2级3级4级人数200500200100(1)若按照分层抽样的方法从中抽取20人，再从这20人中抽取2人，求这2人的该项身体指标级别至少有1人低于2级的概率；(2)若把该校高三学生中该项指标恰好为1级的概率视为15，从这1000人中任选1人，若其该项指标恰好为1级，则结束，否则，再选取1人，若其该项指标恰好为1级，则结束，依次进行选取，直至找到一人该项指标恰好为1级或选够4人，全部结束，求结束时选取的人数的分布列与数学期望．[解析](1)分层抽样的抽取比例为201000＝150，则抽取的身体指标为1级，2级，3级，4级的人数分别为4,10,4,2.设“这2人的该项身体指标级别至少有1人低于2级”为事件A，则P(A)＝1－C216C220＝719.(2)设选取的人数为X，则X的可能取值为1,2,3,4.P(X＝1)＝15，P(X＝2)＝45×15＝425，P(X＝3)＝45×45×15＝16125，P(X＝4)＝45×45×45＝64125.故X的分布列为X1234P154251612564125则X的数学期E(X)＝1×15＋2×425＋3×16125＋4×64125＝369125.