2015年高考新课标全国二卷数学理科(word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合21012A，，，，，|(1)(2)0Bxxx，则AB（A）{-1，0}（B）{0，1}（C）{-1，0，1}（D）{0，1，2}（2）若a为实数，且(2+ai)(a-2i)=-4i，则a=（A）-1（B）0（C）1（D）2（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B）2007年我国治理二氧化硫排放量显现成效（C）2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（4）已知等比数列na满足13a，12321aaa，则357aaa（A）21（B）42（C）63（D）84（5）设函数211log(2),1,()2,1xxxfxx则2(2)(log12)ff（A）3（B）6（C）9（D）12（6）一个正方体被一个平面截去一部分之后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A）18（B）17（C）16（D）15（7）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（A）26（B）8（C）46（D）10（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算法》中德“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b，分别为14，18，则输出的a=（A）0（B）2（C）4（D）14（9）已知A，B是O的球面上两点，90AOB，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（A）36（B）64（C）144（D）256（10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y=f(x)的图像大致为（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（A）5（B）2（C）3（D）2（12）设函数f’(x)是奇函数f(x)()Rx的导函数，f(-1)=0，当x0时，xf’(x)-f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是（A）(1)(01)，，（B）(-10)(1)，，（C）(1)(-10)，，（D）(01)(1)，，第Ⅱ卷本卷包括必考题和旋考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题。每小题5分（13）设向量a，b不平行，向量λa+b与a+2b平行，则实数λ=________.（14）若x，y满足约束条件10,20,220,xyxyxy则z=x+y的最大值为_________.（15）4()(1)axx的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=_______.（16）设nS的数列na的前n项和，且1+1nnnaSS，则nS=_________.三、解答题：解答应写出文字部分解题过程和演算步骤。（17）（本小题满分12分）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍，（Ⅰ）求sinsinBC；（Ⅱ）若AD=1，DC=22，求BD和AC的长。（18）（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平绝值机分散成都（不要求计算出具体值，给出结论即可）；A地区B地区456789（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级;满意度评分低于70分70分至89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给的数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。（19）（本小题满分12分）如图，长方体ABCD-1111ABCD中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在11AB，11DC上，11AEDF=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方体。（Ⅰ）在途中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值。（21）（本小题满分12分）设函数2()mxfxexmx（Ⅰ）证明：f(x)在(0)，单调递减，在(0)+，单调递增；（Ⅱ）若对于任意12[11]xx，，，都有12(()1fxfxe)-，求m的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选秀4-1：集合证明选就爱那个如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交与点M，N两点，与底边上的高AD交与点G，且与AB，AC分别相切于点E，F两点。（Ⅰ）证明：EF//BC；（Ⅱ）若AG等于O的半径，且23AEMN，求四边形EBCF的面积。（23）（本小题满分10分）秀4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x0y中，曲线C1：cossinxtyt，，（t为参数，0t），其中0.在意O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，设曲线2:2sinC，3:23cosC。（Ⅰ）求C1与C2交点的直角坐标；（Ⅱ）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。（24）（本小题满分10分）选秀4-5：不等式选讲设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（Ⅰ）若abcd，则abcd；（Ⅱ）abcd是|a-b||c-d|的充要条件。