2电路基本分析_课件_第二章_电路分析的等效变换

第2章电路分析的等效变换法第2章电路分析的等效变换法内容概述：等效变换方法是简化电路分析和计算的一种方法，本章主要介绍电阻电路的等效变换方法。主要的方法包括串、并联等效变换、Y-等效变换、实际电源的等效变换、替代定理、线性电路的叠加定理、含源单口网络的对外等效——即戴维宁和诺顿定理。1.等效电阻的计算和实际电源间的等效变换。2.叠加定理和戴维宁定理的应用。难点：Y-等效变换和含受控源电路的分析计算。重点：第2章电路分析的等效变换法一、相关概念1.电路等效的一般概念：11uu22uu11ii22ii图中各对应电压、电流相等时，B电路与C电路等效。即等效条件为：1ii2i3u3u1u2AB1321233u'12AC132u'u'i'i'i'33uu33ii第2章电路分析的等效变换法2.等效电阻的概念：uReqiNiu任一无源电阻二端网络，在其二端施加独立电源us(或is)，输入电流为i(或u)，此网络可等效为一电阻，称为等效电阻Req，其值为：SeqeqSuuRRii或第2章电路分析的等效变换法一、电阻的串联：设n个电阻串联1.特点：流过串联电阻的电流为同一电流。R1R2Rnab+-iu2.等效电阻niinnRRRRiiRiRiRiRiuR121321eqReqab+-iu2.3.1电阻的串、并联等效变换第2章电路分析的等效变换法两个串联电阻的分压公式：条件：u、u1、u2参考方向与图示一致，否则，前面加负号。uRRRu2111uRRRu2122R1+-iuR2u1u2++--3.分压原理：uRRueqkk第k个电阻所分的电压：条件：uk的参考方向与u的参考方向相同串联电阻具有分压作用，电阻越大，分压越高。第2章电路分析的等效变换法三、并联电阻：设n个电阻并联1.特点：并联电阻承受的电压为同一电压。+-iuR1R2Rn+-iuReq2.等效电阻即或nnRRRRuRuRuuiuR11112121eqniiGG1eqniiRR1eq11第2章电路分析的等效变换法两个电阻并联公式：2112eqRRRRR3.n个相等的电阻并联RG1其中∴=Rn=R则Geq=nG设R1=R2=nRReq4.分流原理：eqkkkkRuiiRR第k个电阻所分的电流：条件：ik的参考方向与u的参考方向相同并联电阻具有分流作用。电阻Rk越大，分流越小。第2章电路分析的等效变换法5.两个电阻的分流公式2112RiiRR1212RiiRR条件:i1、i2及i参考方向如图示，否则前面加负号。+-iuR1R2i1i2四、电阻的串、并联等效化简方法：按电阻串联或并联关系进行局部化简后，重新画出电路，然后再进行简化，直到逐步化简为一个等效电阻。第2章电路分析的等效变换法例2-1图示电路，求ab两端和ac两端的等效电阻。已知R1=4，R2=2，R3=4，R4=10，R5=5，R6=10，R7=3，R8=7。解：从最远离端口的支路进行局部简化。从ac两端向左看入得：1234ac1234(++)5++RRRRRRRRR从bc两端向右下方看入得：786bc786(+)5++RRRRRRRR2R5R3R7R1R4R8R6abcd第2章电路分析的等效变换法5bcacac5bcac(+)333(Ω)++RRRR.RRR重画电路如图示，则acbc5abacbc5(+)333(Ω)++RRRR.RRRR5abcacRbcR第2章电路分析的等效变换法例2-2在图示电路中应用电阻合并方法求ux和ix。4A-+uxix62051410151ΩΩΩΩΩΩ6AA201415101//R分析:解：①R1R2ix-+ux46AA1A2205610R//第2章电路分析的等效变换法②合并电源：691020209211RRRixV606102xxiRu+-x9R1R2ixuA③求解：6+4-1=9AR1R2ix-+ux46AA1A第2章电路分析的等效变换法例2-3图示电路，求Rab。解：该电路为对称电路，c、d为等电位点。五、电路中的等电位点依据元件参数和连接方式上具有某种对称性，来判断电路中的等电位点。等电位点之间短接或断开，均不影响等效电阻的计算。RRRRRabcdRRRRabcdRRRRabcd短接断开RRab第2章电路分析的等效变换法1.Y形联接：三个电阻一端连接为一点，另一端分别引出三个端头。2.△形联接：三个端钮,每两个端钮之间连接一个电阻。R1R2R3132123R12R23R312.3.2电阻星形联接与三角形联接的等效变换一、Y-△等效变换第2章电路分析的等效变换法方法：两种电路均在一个对应端子悬空的条件下，分别测出两电路剩余两端子间的电阻应相等。悬空第3端子：3、Y-△等效变换Y连接△连接12233112122331(+)++RRRRRRRR悬空第2端子：31231213122331(+)++RRRRRRRR悬空第1端子：23123123122331(+)++RRRRRRRRR1R2R3132123R12R23R31第2章电路分析的等效变换法联立以上三式，可得：13322112311RRRRRR31231223122RRRRRR31231223313RRRRRR以上三式两两相乘后相加，再分别除以每一个，可得：此式为已知Y求△的等效变换公式。313322112RRRRRRRR113322123RRRRRRRR213322131RRRRRRRR此式为已知△求Y的等效变换公式。第2章电路分析的等效变换法简记方法：△→Y：分母为△三个电阻的和，分子为与待求电阻相邻两电阻之积。Y→△：分子为Y电阻两两相乘再相加，分母为待求电阻对面的电阻。23R12R23R311R1R2R313322112311RRRRRR31231223122RRRRRR31231223313RRRRRR313322112RRRRRRRR113322123RRRRRRRR213322131RRRRRRRR特例：若R12=R23=R31=R，则RRRRRY31321即：或：Y3RRRR31Y第2章电路分析的等效变换法例2-3桥形电路,求等效电阻R12。解：先标出三个端点,将△2、2、1→Y12R1212312ΩR122ΩΩΩ1221Ω1Ω8.0212221R4.0212122R4.0212213R684.2124.0//14.08.012R则：211ΩΩΩ12123R1R2R3第2章电路分析的等效变换法说明:使用△-Y等效变换公式前，应先标出三个端头标号，再套用公式计算。12R12123Ω12R122ΩΩΩ1221Ω1ΩR23211ΩΩΩ12123R13R12方法二：将Y→△（如下图），自己练习。第2章电路分析的等效变换法小结:1.一个内部不含独立电源的单口网络对外可以等效为一个电阻，其阻值为端口电压与端口电流之比。2.单口网络内部仅由电阻构成时利用电阻的串并联简化和Y-等效变换计算等效电阻。利用电阻的等效变换可以简化电路分析计算。3.两单口网络端口电压和电流关系完全相同时，此两单口网络等效。第2章电路分析的等效变换法b+_usRsaiu+-isabGs+-ui2.3.3电源的等效变换一、实际电源模型的等效变换实际电流源模型电阻串并联等效变换可以达到简化电路的目的，含电源的电路也可以通过等效变换，以便于电路的分析计算。实际电压源模型ssuiRussiuGi11SSSuiiGG二者要等效，必满足：uu,iisssGiuss1GRsssRuiss1RG第2章电路分析的等效变换法注意：（1）等效变换仅对外部而言，电源内部不等效。（2）电源等效变换时，us、is参考方向应满足上图所示关系。（3）当两电源均以电阻表示内阻时，等效变换内阻不变。（4）理想电压源和理想电流源之间不能等效变换。（5）利用电源等效变换可以简化有源电路，方便求解。（6）电源等效变换法同样适用于受控源电路，即受控电压源与电阻串联模型和受控电流源与电阻并联模型之间可以等效变换。（后面介绍）第2章电路分析的等效变换法二、有源支路的简化1.实际电压源串联：2个或以上的实际电压源串联，可以等效为一个实际电压源。S1S2S1S2uuuRRiSSuuRi+-uS1RS1i+-abu+-uS2RS2+-uSRSi+-abu所以：SS1S2uuuSS1S2RRRKVL：式中的正负号取决于电压源的极性。第2章电路分析的等效变换法2.实际电流源并联：KCL：S1SiiGu2个或以上的实际电流源并联，可以等效为一个实际电流源。iS1GS1iS1GS1bai+-uiSGSbai+-uS1S2S1S2iiiGGu所以：SS1S2iiiSS1S2GGG式中的正负号取决于电流源的方向。第2章电路分析的等效变换法iSRababiSuSR+-abuS+-ab用图形表示为：说明：(1)任何元件与理想电压源并联，对外等效为该理想电压源。(2)任何元件与理想电流源串联，对外等效为该理想电流源。第2章电路分析的等效变换法例2-4求图（a）所示电路中电流i。8A20V+-224ΩΩΩ32V+-6Ωi20V+-24ΩΩ6Ω8A2Ω16V+-i2Ω8V+-6Ωi解：通过实际电源等效变换和有源支路的简化，图（a）的电路可以简化为图（d）。则81A68i（b）（a）（d）（c）6Ω4A-i2Ω第2章电路分析的等效变换法2.3.4受控源及其等效变换一、受控源1.定义：输出量受电路中某一部分电压或电流的控制，即某一电压或电流控制的电源。说明：（1）输出量是指电压或电流。输出量是电压的称为受控电压源；输出量是电流的称为受控电流源。（2）某一处的电压或电流称为控制量。第2章电路分析的等效变换法2.分类：（1）电压控制电压源(VCVS)12uu（2）电流控制电压源（CCVS）21uri+-u1+-1u+-u2i1+-1ri+-u2（3）电压控制电流源（VCCS）（4）电流控制电流源（CCCS）+-u11gui221igu21ii1ii2i1第2章电路分析的等效变换法说明：（1）一般在含受控源的电路中，并不明确标出两个端口，但其输出量与控制量必须明确标出。（2）线性受控源：输出量与控制量的关系为一次函数关系。（3）独立源与受控源的相同点：都可以对外电路作功。（4）独立源与受控源的不同点：独立源的输出量是独立的，受控源的输出量是不独立的。（5）与独立源类似，受控源也有理想受控源和实际受控源。式中，、r、g、称为控制系数。：转移电压比，量纲为一；r：转移电阻，单位；g：转移电导，单位s；：转移电流比，量纲为一。第2章电路分析的等效变换法例2-5指出图示电路受控源类型。解：3u1：4i2：2u2：3i1：VCVSCCCSVCCSCCVS23+-15A+-3u1+-u1+-3i1i14i2i22u2u2第2章电路分析的等效变换法二、受控源的等效变换受控电压源与电阻串联模型和受控电流源与电阻并联模型之间可以等效变换，变化方法与公式和实际电源相同。在变换过程中受控源的控制量不可变异，但可进行转移。例2-6将图中受控电压源变换为受控电流源。+-Au1R+-u1R+-u11AuR解：受控电压源串电阻可以等效变换为受控电流源并电阻，大小与方向如图示。第2章电路分析的等效变换法三、含受控源单口网络的简化11()URIIab1(1)URRI含受控源的电阻电路，若无独立源，可视为无源网络，无源网络对外总可以等效为一个电阻，其阻值等于无源网络