3 土中应力计算.

3.1概述3.2土中自重应力3.3基底压力3.4地基附加应力李新乐2土中应力分布？一、土中的应力按引起的原因可分为:(1)由土本身有效自重在地基内部引起的自重应力;(2)由外荷(静荷载或动荷载)在地基内部引起的附加应力。3.1概述3二、地基中应力的种类•土体自重产生的自重应力(self-weightstress)•建筑物荷载引起的附加应力(additionalstress)•基底附加应力(netfoundationpressure)•地基附加应力(foundationadditionalstress)4三、基本概念按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）的应力承担作用原理或应力传递方式可分为有效应力和孔隙应(压)力：有效应力—由土骨架传递（或承担）的应力。孔隙应力—由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的应力。5•1、线弹性体•2、半无限空间四、几个基本假定3、应力符号的规定4、侧限应力状态—侧向应变为零的一种应力状态。yxyx0(+)(+)(+)(+)(+)(+)材料力学土力学土中的应力状态可用一个正六面单元体上的应力来表示，作用在单元体上的3个法向应力分量为x、y、z，6个切应力分量为:τxy=τyxτyz=τzyτxz=τzx五、土中的应力状态。土内一点的应力状态是指土内一点各个方向上应力的大小。83.2土中的自重应力计算一、均匀地基1、竖直向自重应力(kN/m2)天然地面天然地面zczczcxcy9•由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态,故，且，根据广义虎克定理，侧向自重应力和应与成正比，而剪应力均为零，即：式中:K0―比例系数，称为土的侧压力系数或静止土压力系数。2、水平向自重应力K0与土层的应力历史及土的类型有关；正常固结粘土：K0＝1－sinf’对一般地基K0＝0.5左右10•(1)土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面积，所以在地基应力计算时考虑的是土中单位面积上的平均应力。(3)土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。为了简便起见，把常用的竖向有效自重应力，简称为自重应力，并改用符号表示。•(2)假设天然土体是一个半无限体，地基中的自重应力状态属于侧限应力状态，地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切变形。地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。11二、成层地基（以天然土层界面与地下水位为界）12成层土的自重应力沿深度呈折线分布，转折点位于值发生变化的土层界面上。131、有地下水土时自重应力计算砂性土：通常认为水下的砂性土是应该考虑浮力作用的。粘性土：在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。计算方法：水下土的重度按有效重度′计算。142、存在隔水层时土的自重应力计算当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土的自重应考虑其上的静水压力作用。1ncziiwwihh在地下水位以下，如埋藏有不透水层,由于不透水层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计。15自重应力图形的特点：遇地下水：折线图折线往回收；遇不透水层：自重应力值有突变(在层面处有2个自重应力值)16【例1】有一地基由多层土组成，其地质剖面如图所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图。2.2m17【解】①地下水位处h1=3mσcz=1h1=19.0×3=57.0kPa②粘土层底面处h2=2.2mσcz=1h1+2h2=57.0+(20.5-10)×2.2=80.1kPa③砂土层底面处h3=2.5mσcz=1h1+2h2+3h3=80.1+(19.2-10)×2.5=103.1kPa④硬粘土层顶面处σcz=1h1+sath2+sath3=57.0+20.5×2.2+19.2×2.5=150.1kPa⑤硬粘土层底面处h4=2mσcz=1h1+sath2+sath3+sath4=150.1+22.0×2=194.1kPa自重应力σcz沿深度分布线绘于图中。182.2m193、存在地下水位升降时土的自重应力计算地下水位的升降，将引起土的重度变化：如基坑开挖过程中，需大量抽取地下水，以致地下水位大幅下降，引起土的重度改变，由于’,故自重应力增加，从而造成地表大面积的下沉。反之，若地下水位长期上升，会引起地基承载力的减小(这个问题在地基承载力讲解中回答)。20柔性基础与刚性基础底部压力形式基底压力的分布和大小与荷载的性质（中心或偏心、倾斜等）大小等有关，也与基础的刚度有关。柔性基础：刚度较小，基底压力与其上的荷载大小及分布相同；3.3基底压应力21刚性基础：刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深及土的性质而异。当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布（圣维南原理）。22•（一）中心荷载下的基底压应力中心荷载下的基础，其所受荷裁的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布，此时基底平均压力设计值P(kPa)按下式计算：23式中：F—作用任基础上的竖向力设计值(kN)；G—基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)；式中：—基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，地下水位以下部分应扣去浮力，即取10kN/m3；d—基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起(m);A—基底面积(m2)，对矩形基础A=lb，l和b分别为矩形基底的长度和宽度(m)。24•（二）偏心荷载下的基底压应力单向偏心荷载下的矩形基础如图所示。设计时通常取基底长边方向与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力设计值与最小压力设计值按材料力学短柱偏心受压公式计算：式中：M—作用于矩形基底的力矩设计值(kN·m)；W—基础底面的抵抗矩或:maxpmin()apkP25当el/6时，基底压力分布图呈梯形当e=l/6时，则呈三角形当el/6时，按上式计算结果，距偏心荷载较远的基底边缘反力为负值，即min0p26由于基底与地基之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱开，使基底压力重新分布。因此，根据偏心荷载应与基底反力相平衡的条件，可得基底边缘的最大压力Pmax为：式中：K—单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离(m)。27(三)基底附加压应力•一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形早已结束。因此，只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。•建筑物建造后的基底压应力中应扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力，基底平均附加压应力设计值p0值(kPa)按下式计算：283.4地基附加应力•地基附加应力----指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。它是使地基发生变形，引起建筑物沉降的主要原因。•地基附加应力计算的假定(1)土是均质，各向同性(2)直采用弹性力学理论解答。(3)基底压力不考虑基础刚度影响。•叠加原理当地基表面同时作用有几个力时，可分别计算每一个力在地基中引起的附加应力，然后每一个力在地基中引起的附加应力累加求出附加应力的总和。29法国J.布辛奈斯克(Boussinesq,1885)运用弹性理论推出了在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时半空间内任意点M(xyz)处的六个应力分量和三个位移分量的弹性力学解答一、竖向集中力下的地基附加应力（一）Boussinesq解3031（二）2/522]1)/[(123zrkzPkz3233•【例2】某地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kN•m，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图2mFM0＝18.5kN/m30.1m1.5m34分析步骤I：1.基底压力计算leblGFpp61minmaxF=400kN/m0＝18.5kN/m3M=20kN•m0.1m2m1.5m基础及上覆土重G=GAd荷载偏心距e=M’/(F+G)条形基础取单位长度计算319.7kPa140.3kPa35分析步骤Ⅱ:2.基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPadpppp0minmaxmin0max00.1mF=400kN/mM=20kN•m2m0＝18.5kN/m3基底标高以上天然土层的加权平均重度基础埋置深度1.5m36分析步骤Ⅲ:3.基底中点下附加压力计算2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m0＝18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa37分析步骤Ⅳ:2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m0＝18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应力分布曲线1m1m2m2m2m38例3：在地基上作用一集中力P＝100kN，要求确定：（1）在地基中z＝2m的水平面上，水平距离r＝0、1、2、3、4m处各点的附加应力值，并绘出分布图；（2）在地基中r＝0的竖直线上距地基表面z＝0、1、2、3、4m处各点的附加应力值，并绘出分布图；（3）取σz=10、5、2、1kPa，反算在地基中z＝2m的水平面上的r值和在r＝0的竖直线上的z值，并绘出相应于该四个应力值的σz等值线图。解：（1）39（2）40（3）二、矩形荷载荷载下的地基附加应力设矩形荷载面的长度和宽度分别为l和b作用于地基上的竖向均布荷载p0(kPa)，求矩形荷载面角点下的地基附加应力，然后运用角点法求得矩形荷载下任意点的地基附加应力（一）、均布的矩形荷载42式中Kc为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可按m及n值由表查得。必须注意在应用角点法计算Kc值时，b恒为短边，l恒为长边43•均布矩形荷载下任意点的应力计算利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，推求地基中任意点的时加应力的方法称为角点法。4445这里,Kt1和Kt2均为m＝l/b和n＝z/b的函数，可由表2-3查用。必须注意b是沿三角形分布荷载方向的边长（二）46三47484900010]cos1[p]sin[)]sin()[()2(2003112012122231ppzxxzzx503.5有效应力原理•有效应力（effectivestress）σ：指这种对土体的变形和强度变化有效的粒间应力。•孔隙水压力（porewaterpressure）u：由孔隙水传递的应力，它不能直接引起土体的变形和强度变化，又称为中性压力。它不随时间而变化。1≈03.0≤-uAAAAAAAAAuAPuAPAwsSwwsvwsv所以得而式中则一、饱和土的有效应力原理表达式•建立a-a面的竖向力平衡方程Terzaghi有效应力原理要点1、饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为有效应力和孔隙水压力两部分，两者之间的关系总满足：u+′=2、土的压缩变形和强度变化都只取决于有效应力的变化。54作业：P66习题：3.1、3.2