2015湖北省公务员备考之数学十字交叉法

宜昌华图以教育推动社会进步2015湖北省公务员备考之数学十字交叉法湖北华图2015湖北省公务员考试慢慢临近，笔试中十字交叉法是数学运算中常用的一种方法，熟练运用可以大大提高部分题的答题速度，甚至达到“秒杀”的效果。一般情况下，我们是在“溶液问题”中引入“十字交叉法”，原理如下所示：重量分别为A和B的溶液，浓度分别为a和b，混合后的浓度为r。可得：Aa＋Bb＝(A＋B)rArbBar十字交叉法主要用于解决加权平均型问题，即由两个不同的“数值”混合在一起形成新的“平均值”的问题。十字交叉最终得到的是一个比例，关键在于确定这个比例是什么量的比例！想要取得2015湖北省公务员考试好成绩的朋友要仔细注意了，十字交叉法常用的情况有以下五种：一、溶液混合问题两种不同浓度的溶液混合，得到的混合浓度大小居中，十字交叉所得到的比例为混合前溶液的质量之比或体积之比。【例1】要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克。问5%的食盐水需要多少克？（）A.250B.285C.300D.325【答案】C【解析】本题考查溶液混合。浓度为20%的溶液与浓度为5%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为15%，混合浓度大小居中。十字交叉法表示如下：＝AB即AB＝10%5%＝21，故B溶液的质量为13×900＝300。因此，本题选择C选项。宜昌华图以教育推动社会进步【例2】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水。每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水。问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%？（假设烧杯中盐水不会溢出）A.6B.5C.4D.3【答案】B【解析】浓度为10%的溶液与浓度为50%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为25%，十字交叉法表示如下：15%25%25%50%10%＝AB即AB＝25%515%3，可得50%浓度的溶液需要60克。60÷14＝4……4，即至少需要加5次。因此，本题选择B选项。二、增长率混合总量的两个分量增长率混合，得到的混合增长率大小居中，十字交叉所得到的比例为两个分量的基期量之比。【例3】某公司2011年前三季度营业收入7650万元，比上年同期增长2%，其中主营业务收入比上年同期减少2%，而其他业务收入比上年同期增加10%，那么该公司今年前三季度主营业务收入为（）。A.3920万元B.4410万元C.4900万元D.5490万元【解析】本题考查增长率的混合。十字交叉法表示如下：21可得2010年前三季度主营业务收入与其他业务收入之比为2：1，主营业务收入占总收宜昌华图以教育推动社会进步入的比重为23。2010年前三季度营业收入为7650÷（1＋2%）＝7500（万元），主营业务收入为2750050003万元，则2011年前三季度主营业务收入为5000×（1－2%）＝4900万元。因此，本题选择C选项。【例4】某人持有两只股票，某日收盘时A股损失2%，B股上涨10%，其两只股票总价值为22950元，总体上涨2%，则收盘时A股价值为（）元。A.15000B.14700C.15450D.7500【答案】B【解析】本题考查增长率问题。十字交叉法表示如下：可得A、B两股的总价值之比为8%24%1AB，因此A股的原价值为2295021500012%3元，收盘时损失2%，则收盘时的价格为15000×（1－2%）＝14700（元）。因此，本题选择B选项。三、平均数混合两组数据混合，得到的混合平均数大小居中，十字交叉所得到的比例为两组数据的数量之比。【例5】在环保知识竞赛中，男选手的平均得分为80分，女选手的平均得分为65分，全部选手的平均得分为72分。已知全部选手人数在35到50之间，则全部选手人数为（）。A.48B.45C.43D.40【答案】B【解析】平均数混合，男选手的平均得分为80分，女选手的平均得分为65分，全部选手的平均得分为72分，利用十字交叉法可得：宜昌华图以教育推动社会进步87726580可得男选手与女选手的人数比为7：8，因此总人数应该是15的倍数，而已知全部选手人数在35到50之间，其中只有45是15的倍数，则全部选手人数为45人。因此，本题选择B选项。【例6】某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍？（）A.0.5B.1C.1.5D.2【解析】本题考查平均数混合。男生的平均分为88分，女生的平均分为93分，男女混合后总的平均分是91分，大小介于男生和女生之间，十字交叉法表示如下：则女生人数与男生人数的比值为3：2，即女生人数是男生的1.5倍。因此，本题选择C选项。【例7】某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄为38岁、24岁、42岁。A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员平均年龄为几岁？（）A.34B.36C.35D.37【答案】C【解析】本题属于平均数问题。利用十字交叉法算得A、B两部门的人数之比为3：4，B、C两部门的人数之比为4：5，故A、B、C三部门的人数之比为3：4：5，则平均年龄为38324442535345岁。因此，本题选择C选项。四、利润率混合两种不同利润率的商品混合，得到的混合利润率大小居中，十字交叉得到的比例为两种宜昌华图以教育推动社会进步利润率混合前所对应商品的销量之比。【例8】甲、乙两种商品，其成本价共100元，如甲乙商品分别按30%和20%的利润定价，并以定价的90%出售，全部售出后共获得利润14.3元，则甲商品的成本价是（）。A.55元B.60元C.70元D.98元【答案】C【解析】设甲、乙两种商品的成本价分别为x、y元，甲产品售出后的利润率为1.30.917%xxx，乙产品的利润率为1.20.98%yyy，总的利润率为14.314.3%100，十字交叉如下：可得出甲、乙的成本之比为6.3%72.7%3xy，而甲、乙的总成本为100元，则甲产品的成本为70元。因此，本题选择C选项。【例9】商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的？（）A.九折B.七五折C.六折D.四八折【答案】C【解析】商品分为两部分，30%的利润率为25%，总的利润为-10%，设剩余70%的利润率为x%，十字交叉如下：35%-10%－x%-10%x%25%可得10%%335%7x，解得%25%x。设共购买100件商品，进价为100元，定价宜昌华图以教育推动社会进步为125元，70%的实际售价为100125%75元，折扣为7560%125。因此，本题选择C选项。五、折扣混合两种不同折扣的商品混合，得到的混合折扣大小居中，十字交叉得到的比例为混合前所对应商品的总定价之比。【例10】一批手机，商店按期望获得100%的利润来定价，结果只销售掉70%。为了尽早销售掉剩下的手机，商店决定打折出售，为了获得的全部利润是原来期望利润的91%，则商店所打的折是（）。A.六折B.七折C.八五折D.九折【答案】C【解析】设打折的30%的商品的利润率为x%，用十字交叉法可得：则可得到9170930x，解得x＝70，剩余30%的商品的折扣为170%85%1100%。因此，本题选择C选项。【例11】校长去机票代理处为单位团购机票10张，商务舱定价1200元/张，经济舱定价700元／张。由于买的数量较多，代理商就给予优惠，商务舱按定价的9折付钱，经济舱按定价6折付钱，如果他付的钱比按定价少31%，那么校长一共买了经济舱几张？（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】本题考查折扣混合。商务舱的折扣为9折，经济舱的折扣为6折，混合后的折扣为6.9折（1－31%=69%），混合折扣大小介于商务舱和经济舱之间，十字交叉法表示如下：宜昌华图以教育推动社会进步=商务舱原价经济舱原价可以得到商务舱的原价：经济舱的原价＝3：7，假设计划购买商务舱为x张，经济舱为y张，则可得120037007xy，即14xy，则计划购买商务舱为11025张，经济舱为8张。因此，本题选择C选项。在数学运算中，当题干中出现了两部分混合时，特别是出现“溶液混合”、“平均数混合”、“增长率混合”、“利润率混合”、“折扣混合”的情况时，优先考虑十字交叉法，这样可以比较迅速的得出答案。华图2015湖北省公务员考试红领决胜44天课程助您成“公”一臂之力！详情点击：