2015高一数学第3章指数函数对数函数和幂函数作业题及答案解析3.2.2(二)

千思兔在线教育对数函数(二)课时目标1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用．1．设g(x)＝exx≤0lnxx0，则g(g(12))＝________.2．下列各组函数中，表示同一函数的是________．(填序号)①y＝x2和y＝(x)2；②|y|＝|x|和y3＝x3；③y＝logax2和y＝2logax；④y＝x和y＝logaax.3．若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f(12logx)的定义域是________．4．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为________．5．函数f(x)＝loga(x＋b)(a0且a≠1)的图象经过(－1,0)和(0,1)两点，则f(2)＝________.6．函数y＝loga(x－2)＋1(a0且a≠1)恒过定点________．一、填空题1．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则a，b，c的大小关系为________．2．已知函数y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域为________．3．函数f(x)＝loga|x|(a0且a≠1)且f(8)＝3，则下列不等关系判断正确的为________．(填序号)①f(2)f(－2)；②f(1)f(2)；③f(－3)f(－2)；④f(－3)f(－4)．4．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为________．5．已知函数f(x)＝lg1－x1＋x，若f(a)＝b，则f(－a)＝________.6．函数y＝3x(－1≤x0)的反函数是________．7．函数f(x)＝lg(2x－b)，若x≥1时，f(x)≥0恒成立，则b应满足的条件是________．8．函数y＝logax当x2时恒有|y|1，则a的取值范围是________．9．若loga22，则实数a的取值范围是______________．二、解答题10．已知f(x)＝loga(3－ax)在x∈[0,2]上单调递减，求a的取值范围．11．已知函数f(x)＝12log1－axx－1的图象关于原点对称，其中a为常数．千思兔在线教育(1)求a的值；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋12log(x－1)m恒成立．求实数m的取值范围．能力提升12．若函数f(x)＝loga(x2－ax＋12)有最小值，则实数a的取值范围是________．13．已知logm4logn4，比较m与n的大小．1．在对数函数y＝logax(a0，且a≠1)中，底数a对其图象的影响无论a取何值，对数函数y＝logax(a0，且a≠1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，y＝logax(a1，且a≠1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当0a1时函数单调递减，当a1时函数单调递增．2．比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数大于1”和“底数大于0且小于1”两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较．2．3.2对数函数(二)双基演练1.12千思兔在线教育解析∵g(12)＝ln120，∴g(ln12)＝1ln2e＝12，∴g(g(12))＝12.2．④解析y＝logaax＝xlogaa＝x，即y＝x，两函数的定义域、值域都相同．3．[116，14]解析由题意得：2≤12logx≤4，所以(12)2≥x≥(12)4，即116≤x≤14.4．(0，＋∞)解析∵3x＋11，∴log2(3x＋1)0.5．2解析由已知得loga(b－1)＝0且logab＝1，∴a＝b＝2.从而f(2)＝log2(2＋2)＝2.6．(3,1)解析若x－2＝1，则不论a为何值，只要a0且a≠1，都有y＝1.作业设计1．bac解析因为0log53log541,1log45，所以bac.2．[2，4]解析∵－1≤x≤1，∴2－1≤2x≤2，即12≤2x≤2.∴y＝f(x)的定义域为[12，2]即12≤log2x≤2，∴2≤x≤4.3．③解析∵loga8＝3，解得a＝2，因为函数f(x)＝loga|x|(a0且a≠1)为偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，在(－∞，0)上为减函数，由－3－2，所以f(－3)f(－2)．4.12解析函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)，令y1＝ax，y2＝loga(x＋1)，显然在[0,1]上，y1＝ax与y2＝loga(x＋1)同增或同减．因而[f(x)]max＋[f(x)]min＝f(1)＋f(0)＝a＋loga2＋1＋0＝a，解得a＝12.5．－b解析f(－x)＝lg1＋x1－x＝lg(1－x1＋x)－1＝－lg1－x1＋x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故f(－a)＝－f(a)＝－b.6．y＝log3x(13≤x1)千思兔在线教育＝3x(－1≤x0)得反函数是y＝log3x(13≤x1)．7．b≤1解析由题意，x≥1时，2x－b≥1.又2x≥2，∴b≤1.8．[12，1)∪(1,2]解析∵|y|1，即y1或y－1，∴logax1或logax－1，变形为logaxlogaa或logaxloga1a当x＝2时，令|y|＝1，则有loga2＝1或loga2＝－1，∴a＝2或a＝12.要使x2时，|y|1.如图所示，a的范围为1a≤2或12≤a1.9．(0,1)∪(2，＋∞)解析loga22＝logaa2.若0a1，由于y＝logax是减函数，则0a22，得0a2，所以0a1；若a1，由于y＝logax是增函数，则a22，得a2.综上得0a1或a2.10．解由a0可知u＝3－ax为减函数，依题意则有a1.又u＝3－ax在[0,2]上应满足u0，故3－2a0，即a32.综上可得，a的取值范围是1a32.11．解(1)∵函数f(x)的图象关于原点对称，∴函数f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即12log1＋ax－x－1＝－12log1－axx－1＝12logx－11－ax，解得a＝－1或a＝1(舍)．(2)f(x)＋12log(x－1)＝12log1＋xx－1＋12log(x－1)＝12log(1＋x)，当x1时，12log(1＋x)－1，∵当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋12log(x－1)m恒成立，∴m≥－1.12．(1，2)解析已知函数f(x)有最小值，令y＝x2－ax＋12，由于y的值可以趋于＋∞，所以a1，否则，如果0a1，f(x)没有最小值．又由于真数必须大于0，所以y＝x2－ax＋12存在大千思兔在线教育的最小值，即Δ＝a2－4×1×120，∴－2a2.综上可知1a2.13．解数形结合可得0nm1或1nm或0m1n.