2015高考原创预测卷理科数学第五模拟

2015高考原创预测卷理科数学第五模拟1.现有11个保送大学生的名额分配给8个班级,每班至少有1个名额,则名额分配的方法共有()A.56种B.112种C.120种D.240种18118738解析:分三类:第一类:某个班分配的名额为4,其余班级分配的名额数均为1,则名额分配方案有:C=8(种);第二类:某两个班分配的名额分别为3,2,其余班级名额分配数均为1,则名额分配方案有:CC=56(种);第三类:某三个班分配的名额均为2,其余班级的名额分配数均为1,则名额分配方案有:C=56种.由分类计数加法原理,名额分配的方法共有:8+56+56=120(种).选C.731010解析二:问题等同于:将编号为1,2,,11的11个小球排成一列,将其分割成8个部分,共有多少种分割方法.11个小球之间共有10个间隔,将7块塑料薄板插入其中,即可分割成8个部分.1098分割方法共有:C=C==120(种).321选C.12121212111212122.已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C与双曲线C有共同的焦点,设左、右焦点分别为F、F,P是C与C在第一象限的交点,PFF是以PF为底边的等腰三角形,PF=10,若椭圆C与双曲线C的离心率分别为e、e,则ee的取值范围是()111A.(,+)B.(,+)C.(,+)D.(0,+)953:22222222221222222xyxy解析:设椭圆方程:+=1(ab0),双曲线方程:-=1(m0,n0).abmn椭圆定义:10+2c=2aa=5+c.m=5-c双曲线定义10-2c=2mcccc1ee====.25am(5+c)(5-c)25-c-1c5-c052511425c5,c25,,142c+2c102425c25c2212122511,0-13,,25c3-1c11即ee,亦即ee的取值范围为(,+).33选C.2x-4,x[2,+)3.已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)-kx+k=0有且只有一个实根,则2-x,x(-,2)实数k的取值范围是()A.(-,0](1,+)B.(-,-1)0[1,+)2323C.(-,-1)0(,+)D.(-,0](,+)33,22222222222解析:当x2时,y=x-40,y=x-4,x-y=4,其图象为双曲线在第一象限的部分双曲线的渐近线方程为y=2.当x2时,f(x)=-x+2.f(x)的简图如图所示:f(x)-kx+k=0,f(x)=k(x-1).令g(x)=k(x-1),则直线过定点A(1,0),k为直线的斜率.y=k(x-1)x-[k(x-1)]=4(k-1)x-x-②y4①=2242222kx+k+4=0.423当直线L与曲线f(x)相切时,=0,即4k-4(k-1)(k+4)=0,整理得:k=,k=.3323当直线L与f(x)的图象有且只有一个交点时,k-1或k=0或k,323即所求实数k的取值范围为(-,-1)0(,+).3选C.2222222222222224.给出下列等式:1=111+2=235611+2+3=347611+2+3+4=459611+2+3+4+5=56116按照此规律,第n个等式为________________________________.22221解析:第n个等式为:1+2+3++n=n(n+1)(2n+1).6'xx5.定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f(x)1,f(0)=4,则不等式ef(x)e+3(其中e为自然对数的底数)的解集为____________________.xx解析:不等式可化为ef(x)-e3.'''xxxxxxxxx00令F(x)=ef(x)-e,则F(x)=ef(x)+ef(x)-e=e[f(x)+f(x)]-ee1-e=0,F(x)在(-,+)上为增函数.F(0)=ef(0)-e=4-1=3,当F(x)3时,x0,所求不等式的解集为(0,+).III6.已知函数f(x)=Asin(wx+)(A0,w0,0)的部分图象如图所示.2()求函数f(x)的解析式;512()若f(+)=-,且0,求f(-)的值.6533I解析:()A=3.172T=-=,T=2=,w=1,f(x)=3sin(x+).266wf(x)的图象过点(,3),3=3sin(+),sin(+)=1.66620,+,+=,=,f(x)=3sin(x+).26636233II255712()f(+)=3sin(++)=3sin(+)=3sin[+(+)]=-3sin(+)=-,66366654sin(+)=.65430,+,cos(+)=1-()=.3662655f(-)=3sin=3sin[(+)-]=3[sin(+)cos-cossin(+)]366666643=3(5.31123-9+)=25210IIIkkn12n38i7.在一种电脑屏幕保护画面中,符号和随机地反复出现,每秒钟变化一次.每次变化只出现和之一,其中出现的概率为p,出现的概率为q.若第k次出现,则记a=1;出现,则记a=-1,令S=a+a++a.1()当p=q=时,记=S,求的分布列和数学期望;212()当p=,q=时,求S=2且S0(i=1,2,3,4)的概率.33.I33解析:()所有可能的取值为:3,1.11113P(=3)=()+()=,P(=1)=1-P(=3)=1-=22444的分布列:13P1434313的数学期望:E=1+3=.442..II8i112222134()S=2,则前8次保护画面中有5次出现,3次出现又S0(i=1,2,3,4),第一次出现若第2,3,4次中有1次出现,则可能出现在第2次或第3次或第4次,对应事件发生的概率:1222248P=[C()(1-)][C()(1-)]=;333332187若第2,3,4次中有2次出现,则两次出现在第3次和第4次,或出现在第2次和第4..122222412次,1122232对应事件发生的概率:P=[()()][C()(1-)]=333332187483280由互斥事件发生的概率计算公式,所求概率:P=P+P=+=218721872187III1111111118.如图,四棱柱ABCD-ABCD的底面ABCD是平行四边形,且AB=1,BC=2,ABC=60,E为BC的中点,AA平面ABCD.()证明:平面AAE平面ADE;()若DE=AE,试求异面直线AE与AD所成角的余弦值.I1111111解析:()AA平面ABCD,DE平面ABCD,AADE.ABE中,AB=BE=1,ABE=60,ABE为正三角形,BEA=60.又四边形ABCD为平行四边形,DCE=120.又CE=CD,CED=30,AEED.又AAAE=A,DE平面AAE.又DE平面ADE,平面AAE平面ADE..II222122112222221()DCE中,由余弦定理得:DE=1+1-211cos120=3,DE=3,AE=3.RtAAE中,由勾股定理得:AA=(3)-1=2BAC中,由余弦定理得:AC=1+2-212cos60=3,AC=3,AB+AC=BC,ABAC.以A为原点,AB,AC,AA所在的直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系113A-xyz,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),E(,,0),D(-1,3,0),A(0,0,2).22.111111113AE=(,,0),AD=(-1,3,0)-(0,0,2)=(-1,3,-2).226由AEAD=AEADcosAE,AD,1=16cosAE,AD,cosAE,AD=,66异面直线AE与AD所成角的余弦值为6IIInn114133nnnnnnnn9.已知数列a是公比不为1的等比数列,等差数列b满足b=a=3,b=3,b=a.()求数列a与b的通项公式;()记c=(-1)b+a,求数列c的前n项和S..I4211222133112n-1n-1nn1n1解析:()b=a,b+3d=aq,3+3d=3q,1+d=q.b=a,b+12d=aq,3+12d=3q,1+4d=q.1+d=qd=0d=2或q=3q=1(舍)1+4d=qa=aq=33=3,b=b+(n-1)d=3+(n-1)2=2n+1.IInnnnnnnn1234nn2345n+1n23n()c=(-1)b+a=(2n+1)(-1)+3.记数列(2n+1)(-1)的前项和为R,则:R=3(-1)+5(-1)+7(-1)+9(-1)++(2n+1)(-1)-1R=3(-1)+5(-1)+7(-1)+9(-1)++(2n+1)(-1)-得:2R=-3+2[(-1)+(-1②①)②+①+(.nn+12n-1n+1n+1n+1n1nn12nnnnn+1nnnnn-1)]-(2n+1)(-1)(-1)[1-(-1)]=-3+2-(2n+1)(-1)=-2-(2n+2)(-1),R=-1-(n+1)(-1)1-(-1)3(1-3)33记数列3的前n项和为T,则T=3+3++3==3-.1-32233数列c的前n项和:S=R+T=-1-(n+1)(-1)+3-22.nn+153=-+3-(n+1)(-1)22IIIIIIII2210.设动圆C与圆(x-2)+y=1外切,且与直线x=-1相切.()求动圆圆心C的轨迹方程;()若曲线E与C的轨迹关于直线y=x对称,求两曲线围成的封闭图形的面积;()在()的条件下,过点F(0,2)任作一直线交曲线E于A、B两点,是否存在一直线,使得曲线E在A、B两点处的切线的交点总在此直线上?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.I221111解析:()圆C:(x-2)+y=1的圆心为(2,0),半径为r=1.由题意知,圆心C到点C(2,0)和直线L:x=-2的距离相等.由抛物线的定义可知,圆心C的轨迹为以C为焦点,直线L为准线的抛物线.22p设抛物线方程为:y=2px(p0),则=2,p=4,2p=8,抛物线方程:y=8x.2II222133882238222000()曲线E的方程:x=8y.x=8yx=0x=8由或,A(8,8).y=0y=8y=8x所求封闭图形的面积:112142164S=(8x-x)dx=(22x-x)dx=(22x-x)=8-888=.883243243''.III122212112212221x=x1111()由题意知,直线L的斜率存在,设为k,则其方程为.y=kx+2由x=8(kx+2)x-8kx-16=0.x=8yx+x=8k设A(x,y),B(x,y),则由一元二次方程根与系数的关系可得:xx=-16111由x=8y,y=x,y=x,曲线E在点A处的切线的斜率:k=y=x,8441切线L的方程:y-y=x(x-412222211111222222221122121212121212x).1同理可得,切线L的方程:y-y=x(x-x).4111y-y=x(x-x)y=xx-x448由,111y-y=x(x-x)y=xx-