2015高考理科数学《对数与对数函数》复习题及解析

-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----2015高考理科数学《对数与对数函数》复习题及解析[A组基础演练·能力提升]一、选择题1．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝12lnx，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为()A．cbaB．bcaC．abcD．bac解析：依题意得a＝lnx∈(－1,0)，b＝12lnx∈(1,2)，c＝x∈(e－1,1)，因此bca，选B.答案：B2．(2013年高考湖南卷)函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为()A．3B．2C．1D．0解析：画出两函数的大致图象，可得两图象的交点个数为2.答案：B3．函数y＝log2|x|的图象大致是()解析：函数y＝log2|x|＝log2x，x0，log2－x，x0，所以函数图象为A.答案：A4．(2014年宣城模拟)若a＝ln264，b＝ln2×ln3，c＝ln2π4，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．cabC．cbaD．bac解析：∵ln6lnπ1，∴ac，排除B，C；b＝ln2·ln3ln2＋ln322＝ln264＝a，排除D，故选A.-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----答案：A5．设函数f(x)＝log2xx0，log12－x，x0.若f(a)f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)解析：由题意可得a0log2a－log2a或a0log12－a2－a，解得a1或－1a0，因此选C.答案：C6．当0x≤12时，4xlogax，则a的取值范围是()A.0，22B.22，1C．(1，2)D．(2，2)解析：利用指数函数和对数函数的性质求解．∵0x≤12，∴14x≤2，∴logax4x1，∴0a1，排除答案C，D；取a＝12，x＝12，则有412＝2，log1212＝1，显然4xlogax不成立，排除答案A；故选B.答案：B二、填空题7．(2013年高考四川卷)lg5＋lg20的值是________．解析：原式＝12lg5＋12(lg4＋lg5)＝12lg5＋lg2＋12lg5＝lg2＋lg5＝1.答案：18．(2013年高考北京卷)函数f(x)＝log12x，x≥12x，x1的值域为________．-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----解析：由x≥1时，log12x≤0，x1时，02x2，∴f(x)的值域(－∞，2)答案：(－∞，2)9．若不等式x2－logax0在0，12内恒成立，则a的取值范围是________．解析：∵不等式x2－logax0在0，12内恒成立，∴0a1，且14loga12.∴0a1，a1412，解得116a1.答案：116，1三、解答题10．求值15lg32＋log416＋6lg12＋15lg15.解析：原式＝15lg32＋2＋lg126＋lg15＝152＋lg32·164·15＝152＋lg110＝15[2＋(－1)]＝15.11．求函数f(x)＝loga(2x2－5x＋3)的单调区间．解析：设y＝logau，u＝2x2－5x＋3.由2x2－5x＋30，解得x1或x32.且u＝2x2－5x＋3在(－∞，1)上是减函数，在32，＋∞上是增函数．当a1时，y＝logau是增函数，-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----则函数f(x)的单调减区间是(－∞，1)，单调增区间是32，＋∞.当0a1时，y＝logau是减函数，则函数f(x)的单调增区间是(－∞，1)，单调减区间是32，＋∞.12．(能力提升)已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数．(1)求k的值；(2)若方程f(x)＝log4(a·2x－a)有且只有一个根，求实数a的取值范围．解析：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，即(2k＋1)x＝0，∴k＝－12.(2)依题意令log4(4x＋1)－12x＝log4(a·2x－a)，即4x＋1＝a·2x－axa·2x－a0，令t＝2x，则(1－a)t2＋at＋1＝0，只需其有一正根即可满足题意．①当a＝1，t＝－1时，不合题意．②上式有一正一负根t1，t2，即Δ＝a2－－a，t1t2＝11－a0，经验证满足a·2x－a0，∴a1.③上式有两根相等，即Δ＝0⇒a＝±22－2，此时t＝aa－，若a＝2(2－1)，则有t＝aa－0，此时方程(1－a)t2＋at＋1＝0无正根，故a＝2(2－1)舍去；若a＝－2(2＋1)，则有t＝aa－0，且a·2x－a＝a(t－1)＝aaa－－1＝a－aa－0，因此a＝－2(2＋1)．-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----综上所述，a1或a＝－2－22.[B组因材施教·备选练习]1．若a＝log32，b＝ln2，c＝5－12，则下列结论正确的是()A．bacB．abcC．cbaD．cab解析：a＝1log23，b＝1log2e，c＝15，因为5log23log2e1，所以151log231log2e，即cab.答案：D2．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则是“同形”函数的是()A．f2(x)与f4(x)B．f1(x)与f3(x)C．f1(x)与f4(x)D．f3(x)与f4(x)解析：因为f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，所以f2(x)＝log2(x＋2)，沿着x轴先向右平移2个单位得到y＝log2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，根据“同形”函数的定义，f2(x)与f4(x)为“同形”函数．f3(x)＝log2x2＝2log2|x|与f1(x)＝2log2(x＋1)不“同形”，故选A.答案：A3．(2014年福州模拟)定义两个实数间的一种新运算“*”∶x*y＝lg(10x＋10y)，x，y∈R，当x*x＝y时，记x＝*y.对于任意实数a，b，c，给出如下结论：①(a*b)*c＝a*(b*c)；②(a*b)＋c＝(a＋c)*(b＋c)；③a*b＝b*a；④*a*b≥a＋b2.其中正确的结论是________．(写出所有正确结论的序号)解析：因为(a*b)*c＝[lg(10a＋10b)]*c＝lg(10lg(10a＋10b)＋10c)＝lg(10a＋10b＋10c)，a*(b*c)＝a*[lg(10b＋10c)]＝lg(10a＋10lg(10b＋10c))＝lg(10a＋10b＋10c)，所以(a*b)*c＝a*(b*c)，即①对；(a*b)＋c＝lg(10a＋10b)＋c＝lg[(10a＋10b)×10c]＝lg(10a＋c＋10b＋c)＝(a＋c)*(b＋c)，所以②对；因为a*b＝lg(10a＋10b)，b*a＝lg(10b＋10a)，所以a*b＝b*a，即③对；设*a*b＝x,则x*x＝a*b，所以lg(10x＋10x)＝lg(10a＋10b)，2×10x＝10a＋10b，所以x＝lg10a＋10b2，即*a*b＝lg10a＋10b2-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----≥lg210a·10b2＝a＋b2，故④对．综上，正确的结论是：①②③④.答案：①②③④