2015黄州中学初三数学第一次模考试拟

1黄冈市黄州中学2015届初三第一次模拟考试数学考试题满分：120分时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列实数中，无理数是()A．52B．7C．|－2|D．92．下列运算正确的是（）A．a2＋a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=aD．(a2)3=a83．在第六次全国人口普查中，某市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人4．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是．．中心对称图形的是（）5．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，OD=3，则⊙O的半径等于（）A．4B．5C．8D．107．已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点．．．在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()8．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（）100.5100.5100.5100.5A．B．C．D．ABDC6题图8题图DCABEF2A．3＋1B．2＋1C．2.5D．5二、填空题（每小题3分，共24分）9．不等式21x≤3的解集是．10．分解因式：822m．11．已知22()8,()2mnmn，则22mn=．12.如图，在△ABC中，∠B=42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．13．若关于x，y的二元一次方程组3133xytxy的解满足2xy＜，则t的取值范围为．14．如图，在ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为5，△FCB的周长为17，则FC的长为．15．如图，在半径为5，圆心角等于45的扇形OAB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在AB上，则阴影部分的面积为（结果保留）.16．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE＝5；②3cos5ABE；③当0＜t≤5时，y＝25t2；④当t＝294秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是(填序号)．图(1)图(2)第16题图ADEPQCBMNHytO5710ABCDEF14题图12题图BEDOFAC15题图3三、解答题(共计72分)17．(本小题满分5分)先化简，再求代数式2112()xxxxxx的值，其中x=cos30+12．18．(本小题满分6分)某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转．根据该市环境保护局公布的2006-2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图，根据图中的信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良的天数的中位数是，极差是．（2）这五年的全年空气质量优良的天数与它前一年相比较，增加最多的是年．（填写年份）（3）求这五年的全年空气质量优良的天数的平均数．19．(本小题满分6分)某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？20．(本小题满分6分)某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可以随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来化开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数(张)500100020006500（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由．21．(本小题满分8分)已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．422．（本小题满分8分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端AB的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端AB的距离（结果精确到0.1米，参考数据：31.73,21.41）23．(本小题满分8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AECD于点E，DA平分BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．24．（本题满分12分）红星公司生产的某种时令商品成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量1y（件）与时间t（天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格2y(元/件)与时间t(天)的函数关系式为：2125(120)4140(2140)2ttytt(t为整数)（1）求日销售量1y（件）与时间t（天）的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a元(a为定值)利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a的值．25．（本题满分13分）如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知：A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出．．．．点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．t(天)76361030y(件)05黄冈市黄州中学2015届一模考试数学参考答案及解析一．选择题1．B2．C3．C4．D5．B6．B7．A8．B二．填空题9．2x≤10．2(2)(2)mm11．512．6913．4t14．615．538216．①③④三．解答题17．解：原式=2(1)12xxxxxx∵x=131cos30222∴原式=3133122218．（1）34524；（2）2008（3）343.219．解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得：26260.63xx化简得：231300xx解得1213,10xx经检验1213,10xx均是原式分方程的解，但130x不符合题意，舍去，210x符号题意∴x=10∴该品牌饮料一箱有10瓶.20．（1）50011000020或5%（2）平均每张奖券获得的购物券金额为：500100020006500100502001410000100001000010000（元）∵1410∴选择抽奖更合算21．（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=12BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵CECFACBACDCMCM，∴△CEM≌△CFM（SAS），AEDCByxO备用图AEDCByxO备用图AEDCByxO6∴ME=MF，延长AB交DF于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵2GBFGCFDBFCF，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．22．解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°∴四边形ABFE为矩形.∴AB=EF，AE=BF由题意可知：AE=BF=100，CD=500.在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100，∴1001003tan6033AECE在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100，∴100100tan451BFDF∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣10033≈600﹣1003×1.73≈600﹣57.67≈542.3（米）答：岛屿两端AB的距离为542.3米23．（1）证明：连结OA，∵OA=OD，∴∠1=∠2．∵DA平分BDE，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴OA∥DE．∴∠OAE=∠4，∵AECD，∴∠4=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线.（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5．又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED．∴AEBAADBD∵BA=4，AE=2，∴BD=2AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD=833．∴⊙O半径为433．24．解：（1）296yt（2）设销售利润为W，则：1(296)(2520)(120)41(296)(4020)(240)2tttWttt54321OACEBD7配方得：221(14)578(120)2(44)16(240)ttWtt①当120t时，t=14，W最大=578；②当2040t时，W随x增大而减小，故当t=21时，W最大=513.综上可知，当t=14时，利润最大，最大利润是578元.（3）由题意得：1(296)(5)(120)4Wttat，配方得：221[2(7)]2(17)(120)2WtaatQa为定值，而t=18时，W最大，∴2(7)a=18，解得：a=225．(1)解：由题意，设抛物线解析式为y＝a(x－3)(x＋1)．将E(0，3)代入上式，解得：a＝－1．∴y＝－x2＋2x＋3．则点B(1，4)．(2)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，-13)．(3)解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b．将A(3，0)，B(1，4)代入，得30,4.kbkb解得2,6.kb∴y＝－2x＋6．过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y＝3时，得x＝32，∴F(32，3)．情况一：如图，当0＜t≤32时，设△AOE平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G．则ON＝AD＝t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．由△AHD∽△FHM，得ADHKFMHL．即332tHKHKt．解得HK＝2t．∴S阴＝S△MND－S△GNA－S△HAD＝12×3×3－12(3－t)2－12t·2t＝－32t2＋3t．情况二：如图，当32＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点AEDCByxOFPQVIRAEDCByxOFMLHGKND8I，交AE于点V．由△IQA∽△IPF，得AQIQFPIP．即3332IQtIQt