2016届二轮复习专题四万有引力定律及其应用限时规范训练

1专题四万有引力定律及其应用限时规范训练[单独成册](时间：45分钟)1．(2015·高考重庆卷)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A．0B.GMR＋h2C.GMmR＋h2D.GMh2解析：选B.飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即GMmR＋h2＝mg，得g＝GMR＋h2，选项B正确．2．(2015·高考山东卷)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是()A．a2a3a1B．a2a1a3C．a3a1a2D．a3a2a1解析：选D.空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a＝2πT2r知，a2a1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得GMmr2＝ma，可知a3a2，故选项D正确．3．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的2圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103km.利用以上数据估算月球的质量约为()A．8.1×1010kgB．7.4×1013kgC．5.4×1019kgD．7.4×1022kg解析：选D.设探月卫星的质量为m，月球的质量为M，根据万有引力提供向心力GmMR＋h2＝m2πT2(R＋h)，将h＝200000m，T＝127×60s，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，R＝1.74×106m，代入上式解得M＝7.4×1022kg，可知D选项正确．4．(多选)2014年12月31日9时02分，在西昌卫星发射中心，长征三号甲运载火箭将风云二号08星成功送入预定轨道．已知风云二号08星绕地球做圆周运动的周期为T，线速度大小为v，引力常量为G.则下列说法正确的是()A．风云二号08星环绕地球做圆周运动的轨道半径为vT2πB．风云二号08星的向心加速度为2πTC．由以上条件可得地球的质量为v3T2πGD．风云二号08星的质量为4π2v3GT2解析：选AC.风云二号08星绕地球做圆周运动，其周期为T，线速度为v，由圆周运动规律可得风云二号08星的轨道半径为r＝vT2π，向心加速度为a＝4π2rT2＝2πvT，A正确、B错误；地球对风云二号08星的万有引力提供向心力，有GMmr2＝ma，可得地球的质量M＝v3T2πG，C正确、D错误．5．地球同步卫星离地心的高度约为地球半径的7倍．某行星的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，若该行星的平均密度为地球平均密度的一半，则该行星的自转周期约为()A．12小时B．36小时C．72小时D．144小时3解析：选A.地球同步卫星的周期为T1＝24小时，轨道半径为r1＝7R1，地球平均密度为ρ1.某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2＝3.5R2，该行星平均密度ρ2＝12ρ1.根据牛顿第二定律和万有引力定律有Gm1ρ1×43πR31r21＝m12πT12r1，Gm2ρ2×43πR32r22＝m22πT22r2，联立解得T2＝T1/2＝12小时，选项A正确．6．(2015·全国大联盟联考)(多选)2014年12月11日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号丙”运载火箭成功将“遥感卫星二十五号”发射升空，卫星顺利进入预定轨道．已知该卫星的轨道是椭圆，周期为T0，如图所示．则()A．“遥感卫星二十五号”的发射速度小于第一宇宙速度B．“遥感卫星二十五号”在A→B→C的过程中速率逐渐变小C．“遥感卫星二十五号”从A到B所用的时间小于T04D．“遥感卫星二十五号”在B→C→D的过程中，万有引力对它先做正功后做负功解析：选BC.绕地球运行的卫星，其发射速度不小于第一宇宙速度，选项A错误；卫星在A→B→C的过程中，卫星与地球的距离增大，此过程中卫星克服万有引力做功，速率逐渐变小，选项B正确；周期为T0，卫星从A到C的过程中所用的时间是T02，由于卫星在A→B→C的过程中速率逐渐变小，从A到B与从B到C的路程相等，所以卫星从A到B所用的时间小于T04，选项C正确；卫星在B→C→D的过程中，万有引力方向先与速度方向成钝角，过了C点后万有引力方向与速度方向成锐角，所以万有引力对它先做负功后做正功，选项D错误．7.(2015·石家庄高三二模)2014年10月24日，“嫦娥五号”在西昌卫星发射中心发射升空，并在8天后以“跳跃式再入”方式成功返回地面．“跳跃式再入”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层，如图所示，虚线为大气层的边界．已知地球半径4为R，地心到d点距离为r，地球表面重力加速度为g.下列说法正确的是()A．“嫦娥五号”在b点处于完全失重状态B．“嫦娥五号”在d点的加速度小于gR2r2C．“嫦娥五号”在a点速率大于在c点的速率D．“嫦娥五号”在c点速率大于在e点的速率解析：选C.由题意，“嫦娥五号”在b点依靠大气升力冲出大气层，有向上的加速度分量，处于超重状态，A错误；“嫦娥五号”在d点只受万有引力作用，由GMmr2＝ma，GM＝gR2知，a＝gR2r2，故B错误；“嫦娥五号”从a到c万有引力不做功，但大气阻力做负功，故动能减小，a点的速率大于c点的速率，C正确；“嫦娥五号”从c到e点，万有引力不做功，该过程中也无大气阻力做功，则动能不变，故在c点速率等于在e点的速率，D错误．8．(2015·郴州市三模)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动．c是地球同步卫星，d是高空探测卫星．设地球自转周期为24h，所有卫星均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则有()A．a的向心加速度等于重力加速度gB．b在相同时间内转过的弧长最长C．c在4h内转过的圆心角是π6D．d的运动周期有可能是23h解析：选B.由GMmr2＝mω2r知，ω∝1r3，则ωb＞ωc，由题意，ωa＝ωc，则ωb＞ωa，因此g＝ω2bR＞aa＝ω2aR，A错误；由于c为同步卫星，24h转过2π，5则在4h内转过的圆心角是π3，C错误；由于b卫星绕地球运动的线速度最大，因此在相同时间内转过的弧长最长，B正确；由GMmr2＝m4π2T2r知，T∝r32，因此d的运动周期大于c的运动周期，即大于24h，D错误．9.(2015·湖南五市十校联考)已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0.“嫦娥三号”飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，如图所示，到达轨道的A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次变轨进入近月轨道Ⅲ(距月表面高度忽略不计)绕月球做圆周运动．下列说法正确的是()A．飞船在轨道Ⅲ与轨道Ⅰ的线速度大小之比为1∶2B．飞船在轨道Ⅰ绕月球运动一周所需的时间为2π27Rg0C．飞船在A点刚变轨后和变轨前相比动能增大D．飞船在轨道Ⅱ上由A点运动到B点的过程中动能增大解析：选D.由GMmr2＝mv2r知，飞船绕月球做圆周运动的轨道半径r越小，线速度越大，因此飞船在轨道Ⅲ比在轨道Ⅰ上的速度大，A错误；飞船在轨道Ⅰ时，由GMmr2＝m4π2T2r，r＝4R，GM＝g0R2知，T＝2π64Rg0，B错误；由于飞船在A点做近心运动，其速度减小，动能也减小，C错误；飞船在轨道Ⅱ上由A点运动到B点，万有引力做正功，动能增大，D正确．10．(2015·高考北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A．地球公转的周期大于火星公转的周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析：选D.根据GMmr2＝m2πT2r＝mv2r＝man＝mω2r得，公转周期T＝2πr3GM，故地球公转的周期较小，选项A错误；公转线速度v＝GMr，6故地球公转的线速度较大，选项B错误；公转加速度an＝GMr2，故地球公转的加速度较大，选项C错误；公转角速度ω＝GMr3，故地球公转的角速度较大，选项D正确．11．(2015·高考广东卷)(多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有()A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大解析：选BD.探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由GMmR2＝mv2R，得v＝GMR，则摆脱星球引力时的发射速度2v＝2GMR，与探测器的质量无关，选项A错误；设火星的质量为M，半径为R，则地球的质量为10M，半径为2R，地球对探测器的引力F1＝G10Mm2R2＝5GMm2R2，比火星对探测器的引力F2＝GMmR2大，选项B正确；探测器脱离地球时的发射速度v1＝2G·10M2R＝10GMR，脱离火星时的发射速度v2＝2GMR，v2v1，选项C错误；探测器脱离星球的过程中克服引力做功，势能逐渐增大，选项D正确．12．2014年12月25日，“月球车玉兔”微博卖萌报道被评选为2014年最具影响力的科学传播事件并获“五维空间奖”．若月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2.已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g，则()A．月球车在月球表面的质量为G2gB．地球的质量与月球的质量的比值为G1R22G2R217C．月球表面处的重力加速度为G1gG2D．若月球车能绕地球和月球飞行，则月球车在地球表面飞行和在月球表面飞行的周期的比值为R1G2R2G1解析：选D.月球车到达月球表面时，月球表面处的重力加速度不是g，选项A错误；设月球车的质量为m，则在地球表面GM1mR21＝mg，G1m＝g，在月球表面GM2mR22＝mg2，G2m＝g2，联立得M1M2＝G1R21G2R22，选项B错误；月球表面处的重力加速度为G2gG1，选项C错误；月球车在地球表面飞行时，周期为T1＝2πR1g，在月球表面飞行时，周期T2＝2πR2g2，T1T2＝R1G2R2G1，选项D正确．13．(多选)“火星一号”是由荷兰私人公司主导的火星探索移民计划，经过层层筛选最终24人将接受严格培训，从2024年开始将他们陆续送往火星，且一旦出发就不再回地球．若已知火星和地球的半径之比为a∶1，质量之比为b∶1，在地球上某运动员以初速度v0起跳能上升的最大高度为h，地球表面附近的重力加速度为g.则()A．火星表面的重力加速度大小为ba2gB．火星表面的重力加速度大小为b2agC．该运动员在火星上以初速度v0起跳能上升的最大高度为ab2hD．该运动员在火星上以初速度v0起跳能上升的最大高度为a2bh解析：选AD.火星表面的重力加速度g′＝GM火R2火，在地球表面附近有g＝GM地R2地，联立得g′＝ba2g，选项A正确，选项B错误；由竖直上抛运动规律可知，运动员在地球上以初速度v0起跳能上升的最大高度h＝v202g，所以运动员在火星上以初速度v0起跳能上升的最大高度h′＝v202g′＝a2bh，选项D正确，选项C8错误．14.(多选)经过天文望远镜长期观测，科学家在宇宙中已经发现了许多双星系统．如图为哈勃望远镜观察到的银河系中“罗盘座T星”系统的示意图．该系统是由一颗白矮星(图右侧星体)和它的类日伴星(图左侧星体)组成的双星系统，由于白矮星不停地吸食由类日伴星抛出的物质致