2016届高考数学复习文科(7)

1高2016届高考数学文科复习七---函数与导数一、选择题1．设函数xxxf6)(2，则)(xf在0x处的切线斜率为（）（A）0（B）-1（C）3（D）-62．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a(a为常数)，在区间[－2,2]上有最大值20，那么此函数在区间[－2,2]上的最小值为()A．－37B．－7C．－5D．－113．设函数f(x)＝xex，则()．A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点4、(2014·天津模拟)若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A．(0,1)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D．(0，12)5．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋3既有极大值又有极小值，则a的取值范围（）．A．a2或a－1.B．a2C．a－1.D．a06、函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)2，则f(x)2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)7．已知函数f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，函数g(x)＝－x3＋2x2＋mx＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m等于()A．2B．－2C．±2D．028、(2013·大纲版全国卷)若函数f=x2+ax+在是增函数,则a的取值范围是()A.B.[-1,+∞)C.D.[3,+∞)9、函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是（）A．20B．18C．3D．010、已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)()A．在(－∞，0)上为减函数B．在x＝0处取得最大值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取得最小值11、对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是()A．0≤a≤21B．a＝0或a＝7C．a0或a21D．a＝0或a＝2112、设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则()A．a－1B．a－1C．a≥－1eD．a－1c二、填空题1．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝__________.2、函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是________．33、已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是4、已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m、n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是________．5．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取极值10，则f(2)＝________.6、已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是__________．7．已知函数f(x)＝lna＋lnxx在[1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围为__________．8、(2014·黄冈模拟)f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,有f(x)+xf′(x)0,且f(-4)=0,则不等式xf(x)0的解集为________.9、(2014·南京一模)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调递增函数．如果实数t满足f(lnt)＋fln1t≤2f(1)，那么t的取值范围是________．10、已知a＞0，函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在区间[－2,2]上单调递减，则4a＋b的最大值为________．(2014·淄博模拟)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2，在x＝－1时有极值0，则a－b＝________.11、已知函数f(x)＝－12x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．412、(2014·宁波调研)设函数f(x)＝lnx－12ax2－bx，若x＝1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为________．三、解答题1、（2014·广州模拟)已知函数f(x)=lnx-ax2-2x.(1)若函数f(x)在x=2处取得极值,求实数a的值.(2)若函数f(x)在定义域内单调递增,求实数a的取值范围.2、已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋c，且a＝f′23.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)＝(f(x)－x3)·ex，若函数g(x)在x∈[－3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．5高2016届高考数学文科复习七---函数与导数一、选择题1．设函数xxxf6)(2，则)(xf在0x处的切线斜率为（）（A）0（B）-1（C）3（D）-6解析：)(xf在x=0处的切线斜率为6|)62()0(0xxf答案D2．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a(a为常数)，在区间[－2,2]上有最大值20，那么此函数在区间[－2,2]上的最小值为()A．－37B．－7C．－5D．－11解析：选B.f′(x)＝－3x2＋6x＋9＝0得x＝－1或x＝3，∵f(－2)＝2＋a，f(－1)＝－5＋a，f(2)＝a＋22，∴a＋22＝20，a＝－2.故最小值为f(－1)＝－7.3．设函数f(x)＝xex，则()．A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点解析f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex，当x＞－1时，f′(x)＞0，函数f(x)递增，当x＜－1时，f′(x)＜0，函数f(x)递减，所以当x＝－1时，f(x)有极小值．答案D4、(2014·天津模拟)若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A．(0,1)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D．(0，12)解析1：选D.∵f′(x)＝3x2－6b，由题意，函数f′(x)的图象如图．∴f′00，f′10，即－6b0，3－6b0，解得0b12.解析2：选D.f′(x)=3x2-6b,令f′(x)=0得x2=2b,由题意知,02b1,所以0b12..5．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋3既有极大值又有极小值，则a的取值范围（）．A．a2或a－1.B．a2C．a－1.D．a0解：f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，令3x2＋6ax＋3(a＋2)＝0，即x2＋2ax＋a＋2＝0.因为函数f(x)有极大值和极小值，所以方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两个不相等的实根，即Δ＝4a2－4a－80，解得a2或a－1.6、(2011·高考辽宁卷)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)2，则f(x)2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：选B.设m(x)＝f(x)－(2x＋4)，则m′(x)＝f′(x)－20，∴m(x)在R上是增函数．∵m(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0，∴m(x)0的解集为{x|x－1}，即f(x)2x＋4的解集为(－1，＋∞)．7．(2013·福建厦门模拟)已知函数f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，函数g(x)＝－x3＋2x2＋mx＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m等于()A．2B．－2C．±2D．0解析：选B.若f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，则m2－4＝0，m＝±2.若g′(x)＝－3x2＋4x＋m0恒成立，即16＋4×3m0，解得m－43，故m＝－2.8、(2013·大纲版全国卷)若函数f=x2+ax+在是增函数,则a的取值范围是()6A.B.[-1,+∞)C.D.[3,+∞)【解析】选D.f′(x)=2x+a-,因为f(x)在x∈上为增函数,即当x∈时,f′(x)≥0,即2x+a-≥0,则a≥-2x,令g(x)=-2x,而g(x)在x∈上为减函数,所以g(x)max3,故a≥3.9、函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是（）A．20B．18C．3D．0答案A解析因为f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，令f′(x)＝0，得x＝±1，可知－1,1为函数的极值点．又f(－3)＝－19，f(－1)＝1，f(1)＝－3，f(2)＝1，所以在区间[－3,2]上f(x)max＝1，f(x)min＝－19.由题设知在区间[－3,2]上f(x)max－f(x)min≤t，从而t≥20，所以t的最小值是20.10、(2013·山东临沂模拟)已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)()A．在(－∞，0)上为减函数B．在x＝0处取得最大值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取得最小值解析：选C.结合图象，由导函数的性质可知，当x4时，f′(x)0，∴f(x)在(4，＋∞)上为减函数．11、对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(A)A．0≤a≤21B．a＝0或a＝7C．a0或a21D．a＝0或a＝21[解析]f′(x)＝3x2＋2ax＋7a，令f′(x)＝0，当Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，函数不存在极值点．12、设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则(A)A．a－1B．a－1C．a≥－1eD．a－1c[解析]y′＝ex＋a，由条件知，ex＋a＝0x0有解，∴a＝－ex－1.二、填空题1．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝__________.解析f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，解得f′(1)＝－2.所以f′(x)＝2x－4.∴f′(0)＝－4.2、(2012·天津)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是________．答案1解析f′(x)＝2xln2＋3x2在(0,1)上f′(x)0恒成立，∴f(x)在(0,1)上单调递增．又∵f(0)＝－10，f(1)＝10，∴f(x)在区间(0,1)上存在一个零点．3、已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是a＜0[解析]由题意，f′（x）=3x2+a，∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，∴方程f′（x）=0必有两个不等根，∴△＞0，即0-12a＞0，∴a＜0．4、已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m、n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是________．解析：求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，由函数f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2＋6x，易知f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，∴当m∈[－1,1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.又f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，∴当n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.7故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.5．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取极值10，则f(2)＝________.解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意f1＝10，f′1＝0，即1＋a＋b＋a2＝10，3＋2a＋b＝0，得a＝4或a＝－3.但当a＝－3时，f′(x)＝3x2－6x＋3≥0，不存在极值，∴a＝4，b＝－11，f(2)＝18.(2014·淄博模拟)