2016年03月25日排列组合2的高中数学组卷

第1页（共15页）2016年03月25日排列组合2的高中数学组卷一．选择题（共12小题）1．（2013秋•缙云县校级期中）王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30个英语单词卡片，右边口袋装有20个英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，则不同的取法种数为（）A．20种B．600种C．10种D．30000种2．（2015春•老河口市校级期末）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A．60个B．48个C．36个D．24个3．（2015春•雅安校级期中）若=12，则n=（）A．8B．7C．6D．44．（2015•上海）组合数（n≥m≥2，m，n∈N*）恒等于（）A．B．C．D．5．（2015秋•保定校级月考）4×5×6×…×（n﹣1）•n=（）A．B．C．（n﹣4）!D．6．（2016•静安区一模）组合数恒等于（）A．B．C．D．7．（2016•榆林一模）某校开设A类课3门，B类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A．15种B．30种C．45种D．90种8．（2014春•和平区校级期中）将（+）12的展开式中各项重新排列，使含x的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种？（）A．A133•A1310B．A1010+A113C．A134•A99D．A1010•A113第2页（共15页）9．（2014春•吉州区校级期中）对于任意正整数n，定义“n!!”如下：当n是偶数时，n!!=n•（n﹣2）•（n﹣4）…•6•4•2，当n是奇数时，n!!=n•（n﹣2）•（n﹣4）…•5•3•1现在有如下四个命题：①（2003！！）•（2002！！）=2003×2002×…×3×2×1；②2002!!=21001×1001×1000×…×3×2×；③2002!!的个位数是0；④2003!!的个位数是5．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2016•太原校级模拟）某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则不同的安排方法有（）种．A．24B．48C．96D．11411．（2016•沈阳一模）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A．24种B．28种C．32种D．36种12．（2016•汕头模拟）某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（）种．A．27B．30C．33D．36二．填空题（共4小题）13．（2013•黄州区校级模拟）航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为．14．（2014春•邳州市校级期末）若，则x=．15．（2015•湖南校级模拟）10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有种．16．（2015春•高唐县校级期末）从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种（用数字作答）三．解答题（共6小题）17．（2014春•清流县校级月考）计算题：（1）复数z=i+i2+i3+i4；第3页（共15页）（2）；（3）．18．（2015•张家港市校级模拟）设r，s，t为整数，集合{a|a=2r+2s+2t，0≤t＜s＜r}中的数由小到大组成数列{an}．（1）写出数列{an}的前三项；（2）求a36．19．（2015•南通模拟）设n是给定的正整数，有序数组（a1，a2，…，a2n）同时满足下列条件：①ai∈{1，﹣1}，i=1，2，…，2n；②对任意的1≤k≤l≤n，都有．（1）记An为满足“对任意的1≤k≤n，都有a2k﹣1+a2k=0”的有序数组（a1，a2，…，a2n）的个数，求An；（2）记Bn为满足“存在1≤k≤n，使得a2k﹣1+a2k≠0”的有序数组（a1，a2，…，a2n）的个数，求Bn．20．（2014春•孝南区校级月考）（1）已知S=++…+，记S的个位上的数字为a，十位上的数字b，求ab的值．（2）求和S=+++…+（结果不必用具体数字表示）．21．（2015•北京校级模拟）在一次百米比赛中，甲，乙等6名同学采用随机抽签的方式决定各自的跑道，跑道编号为1至6，每人一条跑道（Ⅰ）求甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率；（Ⅱ）求甲乙之间恰好间隔两人的概率．22．（2015春•抚州期末）规定，其中x∈R，m为正整数，且=1，这是排列数A（n，m是正整数，n≤m）的一种推广．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）排列数的性质：A+mA=A（其中m，n是正整数）．是否都能推广到A（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；第4页（共15页）（Ⅲ）已知函数f（x）=A﹣4lnx﹣m，试讨论函数f（x）的零点个数．第5页（共15页）2016年03月25日排列组合2的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2013秋•缙云县校级期中）王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30个英语单词卡片，右边口袋装有20个英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，则不同的取法种数为（）A．20种B．600种C．10种D．30000种【考点】排列数公式的推导．菁优网版权所有【专题】应用题；排列组合．【分析】从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，不论从哪个口袋中取，都不能算完成了这件事，是分步问题．【解答】解：从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，不论从哪个口袋中取，都不能算完成了这件事，是分步问题；因此应分两个步骤完成，①从左边口袋中取英语单词卡片有30种情况，②从右边口袋中取英语单词卡片有20种情况，由分步乘法计数原理，共有30×20=600（种）．故选B．【点评】本题考查分步计数原理与分类计数原理的运用，解题时，注意分析题意，认清是分步问题还是分类问题．2．（2015春•老河口市校级期末）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A．60个B．48个C．36个D．24个【考点】排列及排列数公式．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】由题意本题的要求是个位数字是偶数，最高位不是5．可先安排个位，方法有2种，再安排最高位，方法有3种，其他位置安排方法有A33=6种，求乘积即可．【解答】解：由题意，符合要求的数字共有2×3A33=36种故选C【点评】本题考查有特殊要求的排列问题，属基本题．有特殊要求的排列问题，一般采用特殊位置优先或特殊元素优先考虑．3．（2015春•雅安校级期中）若=12，则n=（）A．8B．7C．6D．4【考点】排列及排列数公式；组合及组合数公式．菁优网版权所有【专题】计算题；排列组合．【分析】利用排列与组合数公式，进行化简计算即可．第6页（共15页）【解答】解：∵=12，∴n（n﹣1）（n﹣2）=12•，化简得n﹣2=6；解得n=8．故选：A．【点评】本题考查了排列与组合的计算与化简问题，是基础题目．4．（2015•上海）组合数（n≥m≥2，m，n∈N*）恒等于（）A．B．C．D．【考点】组合及组合数公式．菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；排列组合．【分析】直接利用组合数的简单性质求解即可．【解答】解：组合数===．故选：A．【点评】本题考查组合数的性质，基本知识的考查．5．（2015秋•保定校级月考）4×5×6×…×（n﹣1）•n=（）A．B．C．（n﹣4）!D．【考点】排列数公式的推导．菁优网版权所有【专题】计算题；排列组合．【分析】根据排列数公式可知，排列数中，下标为连乘积中的最大数，上标为最大数减去最小数加上1，可得结论．【解答】解：根据排列数公式可知，排列数中，下标为连乘积中的最大数，上标为最大数减去最小数加上1，∴4×5×6×…×（n﹣1）•n=．故选：D．【点评】排列数中，下标为连乘积中的最大数，上标为最大数减去最小数加上1．6．（2016•静安区一模）组合数恒等于（）A．B．C．D．【考点】组合及组合数公式．菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；排列组合．第7页（共15页）【分析】直接利用组合数化简求解即可．【解答】解：==．故选：D．【点评】本题考查组合数公式的应用，基本知识的考查．7．（2016•榆林一模）某校开设A类课3门，B类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A．15种B．30种C．45种D．90种【考点】排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有【专题】排列组合．【分析】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C52种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C51种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有C31C52+C32C51=30+15=45种．故选：C．【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想．本题也可以从排列的对立面来考虑，写出所有的减去不合题意的，可以这样解：C83﹣C33﹣C53=45．8．（2014春•和平区校级期中）将（+）12的展开式中各项重新排列，使含x的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种？（）A．A133•A1310B．A1010+A113C．A134•A99D．A1010•A113【考点】排列与组合的综合．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据题意，写出（+）12的展开式的通项为Tr+1=C12r，分析可得在其展开式中，含x的正整数次幂的项共3项，不含x的正整数次幂的有10项；用插空法先将不含x的正整数次幂的10项进行全排列，可得11个空位，在其中任取3个，安排3个含x的正整数次幂的项；由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，（+）12的展开式的通项为Tr+1=C12r（）12﹣r（）﹣r=C12r，其中共13项，若为正整数，则r的值可以为0、4、6，即其展开式中，含x的正整数次幂的项共3项，其他的有10项，先将不含x的正整数次幂的10项进行全排列，有A1010种情况，第8页（共15页）排好后，有11个空位，在这11个空位中，任取3个，安排3个含x的正整数次幂的项，有A113种情况，共有A1010•A113种情况；故选D．【点评】本题考查排列、组合的运用以及二项式定理，关键是分析出其展开式中含x的正整数次幂的项的数目，进而用插空法解题．9．（2014春•吉州区校级期中）对于任意正整数n，定义“n!!”如下：当n是偶数时，n!!=n•（n﹣2）•（n﹣4）…•6•4•2，当n是奇数时，n!!=n•（n﹣2）•（n﹣4）…•5•3•1现在有如下四个命题：①（2003！！）•（2002！！）=2003×2002×…×3×2×1；②2002!!=21001×1001×1000×…×3×2×；③2002!!的个位数是0；④2003!!的个位数是5．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】排列与组合的综合．菁优网版权所有【专题】新定义．【分析】利用双阶乘的定义判断各个命题是解决该题的关键．关键要理解好双阶乘的定义，把握好双阶乘是哪些数的连乘积．【解答】解：①中（2003!!）（2002!!）=2003×2002×…×4×2×2009×2007×…×3×1，正确；②2002!!=2002×2000×…×4×2=（2×1001）×（2×1000）×…×（2×2）×（2×1）=21001×1001×1000×…×2×1，故②正确，③2002!!=2002×2000×