3动态电路.

(3-1)第三章动态电路3.1动态元件3.2动态电路的方程及其解3.3电路的初始值3.4动态电路的响应3.5一阶电路的三要素公式3.6阶跃函数和阶跃响应3.7二阶电路分析3.8正弦激励下一阶电路的响应(3-2)3.1动态元件电阻电路：用代数方程描述的，它在任一时刻的响应只与同一时刻的激励有关，与过去的激励无关。即“无记忆”或“即时的”。电阻电路可能包含电阻元件和电源元件。动态电路：至少有一个动态元件的电路。动态元件：元件的电压、电流关系中涉及对电流、电压的微分或积分的元件，如电容、电感。集中参数电路包括动态电路和电阻电路动态电路是有记忆的电路，即在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关。KCL、KVL同样适用于动态电路。(3-3)2、电容元件定义：一个二端元件，如果在任意时刻，其端电压u与其储存的电荷q之间的关系能用u~q平面(或q~u平面)上的一条曲线所确定(电荷与电压相约束)，就称其为电容元件，简称为电容。它是实际电容器的理想化模型。一、电容元件++++––––+q–q1、电容器——由间隔以不同介质的两块金属极板组成。当在极板上加电压后，极板上分别聚集起等量的正、负电荷，并在介质中建立电场而具有电场能量。将电容器与电路断开，电荷可继续聚集在极板上，电场仍然存在。所以电容器是一种能储存电荷或者说储存电场能量的器件。uq0(3-4)uq04、电容符号：5、电容特性——库伏特性6、伏安关系：参考方向关联时。——微分关系——积分关系Cuq=dtdqi=QdtduCi=\或xxdiCutut+=0)(1)0()(+-uiC3、电容分类：时变电容和时不变电容；线性电容和非线性电容。本课程主要涉及线性时不变电容。C表示电容元件，也表示一个电容元件参数。电容C的单位：F(法)(Farad，法拉)F=C/V=A•s/V=s/常用F，nF，pF等表示。(3-5)讨论：(1)i的大小取决与u的变化率，与u的大小无关；(微分形式)(2)电容元件是一种记忆元件；(积分形式)(3)当u为常数(直流)时，du/dt=0i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；(4)表达式前的正、负号与u，i的参考方向有关。当u，i为关联方向时，i=Cdu/dt；u，i为非关联方向时，i=–Cdu/dt。(3-6)7、电容元件的特点：（1）记忆性元件：对于线性元件：此式说明：任何时刻t电容元件上的电压u(t)与初始值u(0)及从0到t之间所有的电流值有关。故电容元件是一种记忆性元件。dtdqi=Qdtitq=\)(xxd)(i)t(qt-=xxxxd)(id)(ittt+=-00xxd)(i)t(qtt+=00xxdiCtqCCtqtutt+==0)(1)(1)()(0若令则00=txxdiCutut+=0)(1)0()((3-7)（2）储能（电场能）无源元件：可认为u（-∞）=0储能为吸收能量从t1到t2吸收的能量无源元件。dtduCuiup=×=xdpWtC-=xxxxdd)(du)(Cut-=)(du)(uC)t(u)(uxx-=)(Cu)t(Cu--=222121则)(212tCuWC=duuCW)t(u)t(uC=21)t(Cu)t(Cu12222121-=)t(W)t(WCC12-=(3-8)（3）连续性：电容电压不能跃变。8、实际电容器对于任意给定的时刻t0，将其前一瞬间记为t0-，而后一瞬间记为t0+，则在t=t0+时的电容电压如果电容电流i(t)在无穷小区间［t0-，t0+］为有限值，或者说在t=t0处为有限值，则上式等号右端第二项积分为零，从而有uC(t0+)=uC(t0-)RC实际电容器除了储能以外，也会消耗一部分电能。+-+=-+00)(1)()(00ttccdictutuee(3-9)9、电容效应：电容器是为了获得一定大小的电容而特意制成的，但电容效应存在于许多场合。从理论上说，电位不相等的导体之间就会有电场，因此就有电荷聚集并有电场能量，即有电容效应存在。实际器件是否要计入电容效应，必须视工作条件下它们所起作用而定。10、电容串联：C1C2Cni+-uCi+-uxxdiCutut+=0)(1)0()(111xxdiCutut+=0)(1)0()(222xxdiCutut+=0)(1)0()(nnnu=u1+u2+…+un1/C=1/C1+1/C2+…+1/Cn分压公式：uuCC11kk=(3-10)11、电容并联：根据电容的伏安关系，有i1=c1，i2=c2，…，in=cn由KVL，端口电流i=i1+i2+…+in=(c1+c2+…+cn)ceq=c1+c2+…+cndtdudtdudtdudtducdtdueq=分流公式：iCCieqkk=(3-11)例1电容与电压源相接如图所示，电压源电压随时间按三角波方式变化如图，求电容电流。得到电流随时间变化的曲线。(1)从0.25ms到0.75ms期间，i=Cdu/dt=-10-6*200/0.5*103=-0.4A；i(t)C=1µFu(t)(2)从0.75ms到1.25ms期间，i=Cdu/dt=10-6*200/0.5*103=0.4A；u/Vt/ms100-1000.50.7510.251.25t/msi/A0.40.2-0.2-0.40.250.51(3-12)二、电感元件1、电感器（电感线圈）——空心或带有铁芯的线圈NABФLψL+_iu电感线圈有电流流过时，线圈内部形成磁通，并由磁场存储能量。电流i产生的磁通与N匝线圈交链，则磁通链=N。2、电感元件定义：一个二端元件，如果在任意时刻，通过它的电流i与其磁链Ψ之间的关系能用Ψ~i平面(或i~Ψ平面)上的曲线所确定（磁链与电流相约束），就称其为电感元件，简称电感。(3-13)4、电感符号：5、电感特性——韦安特性线性电感ψL＝Li3、电感分类：电感元件也分为时变的和时不变的，线性的和非线性的。本课程主要涉及线性时不变电感。L表示电感元件，也表示电感元件的参数。L的单位名称：亨（利）符号：H(Henry）常用单位有：mH、H等。(3-14)由电磁感应定律与楞次定律：u,i关联i,右螺旋e,右螺旋tiLedd-=tiLeudd=-=i+–u–+e6、伏安关系：参考方向关联时。+=+==\--ttttuLituLtuLtuLi000d1)0(d1d1d1+=ttu0d)0(y＝Li微分形式积分形式(3-15)(1)u的大小取决与i的变化率，与i的大小无关；(微分形式)(3)电感元件是一种记忆元件；(积分形式)(2)当i为常数(直流)时，di/dt=0u=0。电感在直流电路中相当于短路；(4)当u，i为关联方向时，u=Ldi/dt；u，i为非关联方向时，u=–Ldi/dt。讨论：(3-16)7、电感元件的特点：（1）记忆性元件u=didtL此式说明：任何时刻t电感元件上的电流i(t)与初始值i(t0)及从t0到t之间所有的电压值有关。故电感元件是一种记忆性元件。（2）储能无源元件：从时间t1到t2内，电感元件吸收的能量无源元件。=udtLi1+=+==--ttttttudL)t(iudLudLudtLi00011110xxxdtdiLiuip==--==ttLdddiLipdWxxxdiLi)ti)i(-=()(212tLi=0)(212-=tLi=)t(i)t(iLidiLW21)(21)(211222tLitLi-=)(tW)(tWLL12-=(3-17)（3）连续性——电感电流不能跃变电感电流也有连续性质，即若电感电压u(t)在t=t0处为有限值，则电感电流在该处是连续的，它不能跃变。即有iL(t0+)=iL(t0-)8、实际电感器实际电感器除了储能以外，也会消耗一部分电能。Li+–ur(3-18)9、电容元件与电感元件的比较：电容C电感L变量电流i磁链y关系式电压u电荷q结论：(1)元件方程是同一类型；(2)若把u-i，q-y，C-L，i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；(3)C和L称为对偶元件,、q等称为对偶元素。222121ddyyLLiWtiLuLiL====222121ddqCCuWtuCiCuqC====(3-19)10、电感的串联11、电感的并联分压公式：分流公式：L1i+–uL2LnLeq+-uineqLLLL++=21uLLueqkk=+-uiL1L2LnLeq+-uineqLLLL111121++=iieqLL11kk=(3-20)本次习题3-2、3-4(3-21)3.2动态电路的方程及其解一、动态电路方程1、动态电路方程：在动态电路中，除有电阻、电源外，还有动态元件(电容、电感)，而动态元件的电流与电压的约束关系是导数与积分关系，因此根据KCL、KVL和元件的VCR所建立的电路方程是以电流、电压为变量的微分方程或微分—积分方程。如果电路中的无源元件都是线性时不变的，那么动态电路方程是线性常系数微分方程。2、一阶电路：只有一个动态元件的电路，其电路方程为一阶微分方程，故称为一阶电路。3、n阶电路：含有n个独立的动态元件的电路，其电路方程为n阶微分方程，称为n阶电路。(3-22)R0i(t)Cuoc(t)uR0(t)uc(t)G0i(t)Cisc(t)uc(t)若给定初始条件以及t≥t0时的uoc(t)或isc(t),便可由方程解得t≥t0时的uc(t),然后用置换定理将电容置换为电压源求得所有的电压、电流。)()()(0tututuoccR=+)()(0tutudtduCRoccc=+)()(0tituGdtduCsccc=+N1i(t)CucN2(3-23)若给定初始条件以及t≥t0时的uoc(t)或isc(t),便可由方程解得t≥t0时的uL(t),然后用置换定理将电感置换为电流源求得所有的电压、电流。对于电感同理可得：状态变量：电容电压和电感电流状态变量：指一组最少的变量，若已知它们在t0时的数值（初始条件），则连同所有在t≥t0时的输入就能确定在t≥t0时电路中的任何电路变量。)()(00tiidtdiLGtuiRdtdiLscLLocLL=+=+R0i(t)Luoc(t)uR0(t)uL(t)+-G0i(t)Lisc(t)uL(t)(3-24)二阶电路GiLCisuLiCiGiC+iG+iL=iSiC=dtduciGuG=iL-=tduLxx)(1dtducuG+duLt)(1=+-xxiSu1————RC+duLCt)(1=+-xxiSdtdu1————C1————RC+uLC1=+iSdtd2u1————Cdtdudtd建立动态方程的一般步骤是：(1)KCL或/和KVL方程，写出各元件的伏安关系；(2)在以上方程中消去中间变量，得到所需变量的微分方程。(3-25)二.电路的过渡过程（是动态电路的一个特征）1、过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。K未动作前i=0,uC=0i=0,uC=Usi+–uCUsRCK+–uCUsRCit=0K接通电源后很长时间2、过渡过程产生的原因换路：电路中开关的闭合、断开或电路参数突然变化统称为换路。使电路由原来的工作状态转变到另一个工作状态（稳态）(3-26)4、稳态分析和动态分析的区别稳态动态换路发生很长时间换路刚发生iL、uC随时间变化代数方程组描述电路微分方程组描述电路IL、UC不变)(LCIU、3、换路时刻：闭合时刻在t=0进行t=0_，开关未合上但将合上的瞬间t=0+，开关合上但刚刚合上的瞬间K+–uCUsRCit=0bat≥0+t≤0_∴换路经历的时间为t=0_到t=0+=sabUU0(3-27)三、固有响应和强迫响应、暂态响应和稳态响应如果将独立源(uS和iS)作为激励，用f(t)表示，把电路变量(u或i)作为响应，用y(t)表示，则描述一阶和二阶动态电路的方程的一般形式可分别写为(有时等号右端还有f(t)的导数))()()(00tfbtyadttdy=+和)()()()