3卫星运动基础

GPS测量原理及应用(三)主讲人：马福义第三章卫星运动基础及GPS卫星星历3.1概述3.2卫星的无摄运动3.3卫星的受摄运动3.4GPS卫星星历3.1概述大气阻力太阳引力月球引力太阳光压地球引力地球潮汐力MoonSunEarthSpace~1~10-3~10-3~10-33.1概述由于卫星运动的复杂性，将其受力分为两类地球质心引力/中心引力摄动力/非中心引力3.1概述地球质心引力→二体问题→正常轨道各种摄动力→受摄运动→轨道摄动•地球质心引力→二体问题→正常轨道•各种摄动力→受摄运动→轨道摄动•真实轨道=正常轨道+轨道摄动地球质心引力/中心引力：将地球看做密度均匀或由无限多密度均匀的同心球层构成，等效地球质量集中球心产生的引力。实际非中心引力/摄动力非中心引力/摄动力量级为10-33.1概述3.1概述卫星的无摄运动与受摄运动♣卫星运动不仅受地心引力的作用，而且还受到非地心引力、日月引力、行星引力、太阳光压、地球潮汐、大气阻力等影响。除地心引力外的其它作用力称为摄动力♣只考虑地心引力的卫星运动叫无摄运动，考虑其它作用力的卫星运动叫受摄运动二体问题仅考虑地球质心引力研究卫星相对于地球的运动受摄运动考虑摄动力作用的卫星运动3.1概述3.1概述GPS卫星高度20183KM•相对定位精度要求达到10-7，因此要求GPS卫星定轨精度2m，广播星历误差30m。将以1.2×10-6误差引入基线。因此，星历误差是GPS卫星相对定位的主要误差3.1概述3.2.1卫星运动的轨道参数3.2.2二体问题的运动方程3.2.3二体问题微分方程的解3.2卫星的无摄运动•卫星在空间运行的轨迹称为轨道，描述卫星轨道位置和状态的参数称为轨道参数3.2.1卫星运动的轨道参数yxz轨道春分点升交点近地点地心赤道isfs真近点角V升交点赤径Ω轨道面倾角i近地点角距ω3.2.1卫星运动的轨道参数•（a,e,V,Ω,i,ω)称为开普勒轨道参数，或称轨道根3.2.2二体问题的运动方程FsFe22(/)(/)seFGMmrrFGMmrrG为万有引力常数G=（6672±4.1）×10-14Nm2kg-2用Fs和Fe分别表示卫星与地球受到的引力FsFe22(/)(/)seaGMrraGMrras，ae为S，O在万有引力下产生的加速度3.2.2二体问题的运动方程卫星相对于地球的加速度(S相对于O)为2[()/]seaaaGMmrr卫星S相对于地球质心O的运动方程3.2.2二体问题的运动方程所以可以略去m2(/)aGMrr地球质量M卫星质量m远远大于3.2.2二体问题的运动方程GM令为地球引力常数2/arr(,,)(,,)rXYZaXYZ卫星向径，加速度3.2.2二体问题的运动方程带入后得333///XXrYYrZZr222rXYZ式中3.2.2二体问题的运动方程(,,,,,,)/'(,,,,,,)rgaeitdrdtgaeit解的一般形式：在二体问题情况下，给定六个轨道根数，即可确定任意时刻t的卫星位置及其运动速度。3.2.2二体问题的运动方程1、卫星运动的轨道平面方程3.2.3二体问题微分方程的解sinsincossincosAiBhiChi222,,hABCABC式中是三个待定的积分常数2、卫星运动的轨道方程2(/)/[1cos()]rhe222hABCxr其中，为从轴至卫星向径的角度2(1)/(1cos)VraeeV也可写成用真近点角表示：3、偏近点角E与真近点角V的关系cos(cos)/(1cos)tan(/2)(1)(1)tan(/2)VEeeEVeeE4、开普勒方程开普勒三大定律开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。3.2卫星的无摄运动地球卫星近地点远地点v(t)r)(cos1)1(2tveearsss（Kepler'sThreeLawsofPlanetaryMotion）一、开普勒第一定律行星绕太阳运行轨道是一个椭圆，太阳位于该椭圆的一个焦点上。开普勒第一定律•开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等时间内扫过的面积相等近地点地心远地点•开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等开普勒轨道方程：M=E-esinE对于卫星精密定位来说，在只考虑地球质心引力情况下计算卫星的运动状态是不能满足精度要求的3.3卫星的受摄运动必须考虑地球引力场摄动力、日月摄动力、大气阻力、光压摄动力、潮汐摄动力对卫星运动状态的影响。考虑了摄动力作用的卫星运动称为卫星的受摄运动3.3.1各种作用力的特性及其影响3.3.1各种作用力的特性及其影响3.3.2卫星受摄运动方程3.3.1各种作用力的特性及其影响地球引力日、月引力太阳辐射压力地球潮汐作用力大气阻力地球引力22322(,,)/[(0.50.75sin)0.75sinsin2()]/,UrGMrRRJiiVrrJ为质点的球面坐标为质点地心失径是地球引力场位函数的二阶带谐系数日、月引力3333[()//][()//]smssssmmmmsssmFFGMrrrrrrGMrrrrrrMMrrr式中，，分别代表太阳与月球的质量，，，分别表示太阳、月球和卫星的位置矢量太阳辐射压力pspsFpKSrKSr为卫星表面反射系数为光压强度为垂直于太阳光线的卫星截面积为太阳的位置矢量地球潮汐作用力对GPS位置的影响可达1M大气阻力大气阻力对低轨卫星影响较大，但GPS卫星高度达到2万公里，大气阻力微不足道，可不考虑•综上所述•地球引力摄动力最大，约为10-3量级•其他摄动力大多小于或接近10-6量级3.3.2卫星受摄运动方程（1）用直角坐标表示的受摄运动方程（2）用轨道参数表示的受摄运动方程（1）用直角坐标表示的受摄运动方程333333(/)/(/)/(/)/(/)(/)(/)xrxRxyryRyzrzRzrxryrz式中，，，分别为卫星加速度沿三坐标轴的分量02220222222222020211cotan111sin1cotan121daRdtnaMdeeReRdtnaMnadiiRdtnaedRdtnaeideRiRdtnaeinaedMReRdtnaMnae(2)用轨道参数表示的受摄运动方程3.4GPS卫星星历重点：掌握GPS星历各参数意义BroadcastEphemerisPreciseEphemeris预报星历是通过卫星发射的含有轨道信息的导航电文传递给用户，经解码获得所需的卫星星历，也称广播星历包括相对某一参考历元的开普勒轨道参数和必要的轨道摄动项改正参数。参考历元的卫星开普勒轨道参数称为参考星历（或密切轨道参数），是根据GPS监测站约1周的监测资料推算的参考星历只代表卫星在参考历元的瞬时轨道参数（或密切轨道参数）卫星将某一初始历元的轨道参数及变率发给用户，即可计算任一时刻的卫星位置在摄动力的影响下，卫星的实际轨道将偏离其参考轨道GPS卫星发播的广播星历每小时更新一次，有效期约4小时GPS用户通过卫星广播星历可以获得的有关卫星星历参数共16个，其中包括1个参考时刻，6个相应参考时刻的开普勒轨道参数和9个反映摄动力影响的参数。•导航电文中的星历参数•toe——参考历元•M0——参考时刻的平近点角•e——轨道偏心率•——轨道长半径的平方根•0——参考时刻的升交点赤经•i0——参考时刻的轨道倾角•——近地点角距•——升交点赤经变化率•——轨道倾角变化率•n——由精密星历计算得到的卫星平均角速度与按给定参数计算所得的平均角速度之差。ia•Cuc,Cus——升交距角的余弦、正弦调和改正项振幅•Crc,Crs——卫星地心距的余弦、正弦调和改正项振幅•Cic,Cis——轨道倾角的余弦正弦调和改正项振幅•AODE——星历数据的龄期（外推星历的外推时间间隔）•a0——卫星钟差•a1——卫星钟速（频率偏差系数）•a2——卫星钟速变化率（漂移系数）GPS卫星星历波码形式C/A码星历P码星历美国SA政策精度降低到几百米精度5米左右，仅特许用户可用后处理星历后处理星历•一些国家的某些部门根据各自建立的跟踪站所获得的精密观测资料，应用与确定预报星历相似的方法，计算的卫星星历。这种星历通常是在事后向用户提供的在用户观测时的卫星精密轨道信息，因此称后处理星历或精密星历，该星历的精度可达分米。后处理星历的传播形式•不是通过GPS卫星传递，而是利用磁带或通过电视、电传、卫星通讯等方式有偿服务