2016年烟台汽车工程职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)

考单招——上高职单招网2016年烟台汽车工程职业学院单招数学模拟试题（附答案解析）一、选择题。（共10小题，每题4分）1、设集合A={xQ|x-1}，则（）A、B、C、D、2、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A、{1，2}B、{1，5}C、{2，5}D、{1，2，5}3、函数的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)4、设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）考单招——上高职单招网5、三个数70。3，0。37，，㏑0.3，的大小顺序是（）A、70。3，0.37，，㏑0.3,B、70。3，，㏑0.3,0.37C、0.37,,70。3，，㏑0.3,D、㏑0.3,70。3，0.37，6、若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A、1.2B、1.3C、1.4D、1.57、函数的图像为（）考单招——上高职单招网8、设（a0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（）A、f(xy)=f(x)f(y)B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y)D、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（）A、b0且a0B、b=2a0C、b=2a0D、a，b的符号不定10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（）（年增长率=年增长值/年产值）考单招——上高职单招网A、97年B、98年C、99年D、00年二、填空题（共4题，每题4分）11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为；12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为；13、若f(x)为偶函数，当x0时，f(x)=x,则当x0时，f(x)=；14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为；③在上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数考单招——上高职单招网一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。）题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分。）11、12、13、14、三、解答题（本大题共6小题，满分44分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）15、（本题6分）设全集为R，，，求及考单招——上高职单招网16、（每题3分，共6分）不用计算器求下列各式的值⑴⑵考单招——上高职单招网17、（本题8分）设，(1)在下列直角坐标系中画出的图象；(2)若，求值；(3)用单调性定义证明在时单调递增。18、（本题8分）某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月产品数为依据，用一个函数模拟此产品的月产量y（万件）与月份数x的关系，模拟函数可以选取二次函数y=px2+qx+r或函数y=abx+c（其中p、q、r、a、b、c均为常数），已知4月份该新产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？求出此函数。考单招——上高职单招网19、（本题8分）已知函数f(x)=㏒a,且,（1）求f(x)函数的定义域。（2）求使f(x)0的x的取值范围。考单招——上高职单招网20.已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数f(x)=bx2+cx+d，g(x)=ax3+bx2+cx+d.方程f(x)=0有实数根，且f(x)=0的实数根都是g(f(x))=0的根;反之，g(f(x))=0的实数根都是f(x)=0的根.(1)求d的值;(2)若a=0，求c的取值范围;(3)若a=1，f(1)=0，求c的取值范围题号12345678910答案CDABACBBAB一、填空题（共4题，每题4分）11、[-4，3]12、30013、-x14、或或二、解答题（共44分）考单招——上高职单招网15、解：16、解（1）原式＝===（2）原式＝＝＝17、略18、解：若y＝则由题设考单招——上高职单招网若则选用函数作为模拟函数较好19、解：（1）0且2x-1（2）㏒a0,当a1时，1当0a1时，1且x0一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合M={0,2,4,6},集合Q={0,1,3,5},则M∪Q等于().A.{0}B.{0,1,2,3,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{0,3,4,5,6}答案:B2设全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x5},则集合(∁UA)∩B=().A.{x|0x1}B.{x|0≤x1}C.{x|0x≤1}D.{x|0≤x≤1}解析:∁UA={x|x1},则(∁UA)∩B={x|0≤x1}.考单招——上高职单招网答案:B3已知函数f(x)=则f=().A.4B.C.-4D.-解析:f=log3=-2,f=f(-2)=2-2=.答案:B4设f:x→x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B一定是().A.1B.⌀或{1}C.{1}D.⌀解析:由题意,当y=1时,即x2=1,则x=±1;当y=2时,即x2=2,则x=±,则±1中至少有一个属于集合A,±中至少有一个属于集合A,则A∩B=⌀或{1}.答案:B5已知log23=a,log25=b,则log2等于().A.a2-bB.2a-bC.D.解析:log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b.答案:B6已知方程lgx=2-x的解为x0,则下列说法正确的是().A.x0∈(0,1)B.x0∈(1,2)考单招——上高职单招网C.x0∈(2,3)D.x0∈[0,1]解析:设函数f(x)=lgx+x-2,则f(1)=lg1+1-2=-10,f(2)=lg2+2-2=lg2lg1=0,则f(1)f(2)0,则方程lgx=2-x的解为x0∈(1,2).答案:B7已知集合M={x|x1},N={x|2x1},则M∩N等于().A.⌀B.{x|x0}C.{x|x1}D.{x|0x1}解析:2x1⇔2x20,由于函数y=2x是R上的增函数,所以x0.所以N={x|x0}.所以M∩N={x|0x1}.答案:D8(2010·山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于().A.-3B.-1C.1D.3解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.答案:A9下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1x2时,都有f(x1)f(x2)”的函数是().A.f(x)=-x+1B.f(x)=x2-1考单招——上高职单招网C.f(x)=2xD.f(x)=ln(-x)解析:满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1x2时,都有f(x1)f(x2)”的函数在(-∞,0)上是增函数,函数f(x)=-x+1、f(x)=x2-1、f(x)=ln(-x)在(-∞,0)上均是减函数,函数f(x)=2x在(-∞,0)上是增函数.答案:C10已知定义在R上的函数f(x)=m+为奇函数,则m的值是().A.0B.-C.D.2解析:f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函数f(x)是奇函数,所以对任意x∈R,都有m+=-m-,即2m++=0,所以2m+1=0,即m=-.答案:B11已知函数f(x)=(x2-3x+2)lnx+2009x-2010,则方程f(x)=0在下面哪个区间内必有实根().A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4)解析:f(1)=-10,f(2)=20080,f(3)=2ln3+40170,f(4)=6ln4+60220,所以f(1)f(2)0,则方程f(x)=0在区间(1,2)内必有实根.答案:B考单招——上高职单招网12若函数f(x)=a-x(a0,且a≠1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是().解析:因为f(x)=(a0,且a≠1),则1,所以0a1.所以函数f(x)=loga(x+1)是减函数,其图象是下降的,排除选项A,C;又当loga(x+1)=0时,x=0,则函数f(x)=loga(x+1)的图象过原点(0,0),排除选项B.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13已知函数f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如下表:x…012345…f(x)…-6-23102140…用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时,初始区间最好选为.解析:由于f(0)f(2)0,f(0)f(3)0,f(1)f(2)0,f(1)f(3)0,…,则f(x)的零点属于区间(0,2)或(0,3)或(1,2)或(1,3)或….但是区间(1,2)较小,则选区间(1,2).考单招——上高职单招网答案:(1,2)14已知a=,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)f(n),则m,n的大小关系为.解析:由于a=∈(0,1),则函数f(x)=ax在R上是减函数.由f(m)f(n),得mn.答案:mn15幂函数y=f(x)的图象过点,则f(x)的解析式是y=.解析:设y=xα,则=2α,则2α=,则α=-,则y=.答案:16已知函数f(x)=且f(a),则实数a的取值范围是.(用区间的形式表示)解析:当a0时,log2a,即log2alog2,又函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,则有0a;当a0时,2a,即2a2-1,又函数y=2x在R上是增函数,则有a-1.综上可得实数a的取值范围是0a或a-1,即(-∞,-1)∪(0,).答案:(-∞,-1)∪(0,)三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)证明函数f(x)=在[-2,+∞)上是增函数.证明:任取x1,x2∈[-2,+∞),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=-==,考单招——上高职单招网由于x1x2,则x1-x20,又x1≥-2,x2-2,则x1+2≥0,x2+20.则+0,所以f(x1)f(x2),故函数f(x)=在[-2,+∞)上是增函数.18(12分)设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.解:A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B⊆A.关于x的一元二次方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的判别式Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,当Δ=8a+80,即a-1时,B=⌀,符合B⊆A;当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B⊆A;当Δ=8a+80,即a-1时,B中有两个元素,而B⊆A={-4,0},∴B={-4,0}.由根与系数的关系,得解得a=1.∴a=1或a≤-1.19(12分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-(x-40)2+100万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该