3相对论与对称性原理的关系初探

3、相对论与对称性原理的关系初探马赫和迪昂的约定论思想肯定对爱因斯坦或多或少有所启示，但是爱因斯坦的约定论思想主要源于彭加勒，因为彭加勒是约定论的创造者和集大成者，而爱因斯坦在奥林比亚科学院时期就认真研读了彭加勒的《科学与假设》，并与同伴们进行了热烈的讨论。可以说，爱因斯坦对彭加勒的约定论的内涵和精神实质是心领神会的。这就是：数学公理和物理学的基本假设或基本原理既非先验判断，亦非经验事实，它们原来都是约定；约定是我们精神自由活动的产品，但是自由并非任意之谓，它要受实验事实的引导和避免一切矛盾的限制；约定是我们强加于科学的，并未强加于自然界，而且并非整个科学都是约定的，约定只是出于方便，无所谓真假；约定具有巨大的方法论功能，在从未加工的事实过渡到科学事实、从科学事实过渡到定律，尤其是从定律上升到原理时，约定都是不可或缺的。爱因斯坦的基础约定论思想虽然没有彭加勒的约定论那么多的内涵，但是却牢牢地把握了彭加勒约定论的精髓，并对其做了更为明确、更为严密、更为深入的阐释和发展。第一，他表明，从永恒的观点看，彭加勒的约定论是正确的，必须把康德的“先验的”冲淡为“约定的”。第二，他把科学理论分为两大类，即构造性理论和原理理论，约定在后一种理论的逻辑基础和内部结构的建设中扮演关键性的角色（这也是我们称爱因斯坦的约定论为“基础约定论”的原因）。第三，作为原理理论逻辑基础的基本概念和基本原理是自由选择的约定，是“人类精神的自由创造”和“人类理智的自由发明”。第四，形象地把这种自由比喻为猜字谜的自由，明确指出理论筛选的双标尺标准。第五，严格区分了作为纯粹命题集的非解释系统和与感觉经验和实在相联系解释系统，指出真理概念适合与后者。第六，创造性地提出了约定论和理性论的方法论——探索性的演绎法和逻辑简单性原则。另外，爱因斯坦的客观性、可知性、和谐性、统一性、简单性、因果性、协变性等科学信念，实际上属于最深层次的约定，因为无论经验还是理性，都无法证实、证伪或反驳它们。Einstein在建立理论体系之前，先追求数学上的完美性。对于数学上不完美的理论，则将其拒之门外，Einstein建立的理论属于对称性理论。在一个给定的参照系中的自然规律和一切实验结果都与整个系统的平动无关，更精确地说法是：存在着无穷多的互相作匀速直线相对的运动的三维等效欧几里得参照系，在这些参照系中，一切物理现象都是以等同的方式发生的。所以我们说，Einstein方法可以称为相对自由或受对称性限制的方法。具体地说，即以实验和事实为依据，仅在对称性方案之中，选择最佳方案。在经典物理学中，理论的建立程序为：实验→方程→对称性，而爱因斯坦在狭义相对论的建立中倒转了这个程序：对称性→方程→实验，在广义相对论中，爱因斯坦把这个倒转过来的程序又应用于引力场方程的建立。另外，当把对称性的概念引入物理学中时，便可以把运动的相对性作为一种对称性来看待。在科学中“一种对称性的发现比一种特定现象的发现意义重大得多。像旋转不变性和洛伦兹不变性这样的时空对称性，统治着整个物理学。”在创立狭义相对论时，爱因斯坦利用了洛仑兹(HendrikAntoonLorentz，1853—1928)变换的不变性，而在创立广义相对论时，他把变换不变性提升为物理学的普遍原理，并从引力质量与惯性质量等同这一经验事实出发，把某种变换不变性作为表示空间结构四维性和对称张量的引力方程的前提。A.Einstein提出相对性原理和真空光速不变原理两个公设，在这两个公设的基础上以用数学方法证明了Lorentztransformation并赋予其更广泛的涵义，又进一步推导出在物体运动接近光速时长度收缩、时间膨胀、物体的质量增大等一系列崭新的结论，提出了时空相对性理论。首先由于Lorentztransformation实际上出现在相对论之前，而Lorentz本人认为由该变换推出的“尺缩”是真实的，有一个关于动杆佯谬实际上就是针对这个意义上的Lorentztransformation的。而Einstein自己推导的Lorentztransformation，只是与Lorentz本人的变换具有相同的形式，而没有继承其意义，按照Einstein的意思，“尺缩”不是真实发生的。当这篇论文发表后，人们并不知道伟大的相对论已经与它同时诞生，Einstein自己也只是为了解决动体的电动力学问题而发表了这篇论文，并没把它命名为“相对论”。此后的6年时间中，Einstein一直把他这篇论文中关于时间、空间相对性的论述简称为“相对性原理”（Reɭɑtiuitᾰ-tsprinzips），并未当做一种“理论”（theory）来提升。1911年1月16日，Einstein在瑞士苏黎世自然科学会上作了一个题为“相对论”（DieReɭɑtiuitᾰ-tstheorie）的报告，发表在《苏黎世自然研究会季刊》56卷第1～14页上，这才正式完整地提出了“相对论”这一全新的理论，并把《论动体的电动力学》一文作为“相对论”的开山之作，故1905年也被追认成了“相对论”的诞生年。传统的惯性系是建立在一无所有的绝对的空间假设之上。这样一个惯性系是虚拟的，他不对应任何具体的物理实在。Einstein的相对论并没有改变传统惯性系的本质。相对论改变的是人们的空间观念和时间观念。相对论在处理传统的惯性系理论与现代物理学实验之间的矛盾的做法是：保留传统惯性系的基本观点和看法，通过改变空间和时间的定义以调和两者之间的矛盾。Einstein推广了相对性原理，提出狭义相对论的相对性原理，即不但要求在不同惯性参照系中力学规律具有同样形式，而且其他物理规律也应如此。在狭义相对论中，不同惯性系的空间和时间之间遵从洛伦兹变换。根据这种变换，同时性不再是绝对的，相对于某一参照系为同时发生的两个事件，相对于另一参照系可能并不同时发生。在1905年的相对论论文中，Einstein从麦克斯韦电动力学应用到运动物体上就要引起并非现象所固有的不对称入手，把相对性原理从力学推广到电动力学，不仅达到了逻辑的简单性，而且也使力学和电动力学两个理论体系之间达到了统一、和谐。在构造狭义相对论时，Einstein主要用的还是定性概念形式的抽象对称法。此后，尤其是在闵可夫斯基的工作之后，他已逐渐从定量数学形式的协变对称法看待问题了．这就是要求普遍的自然定律对于洛伦兹变换是协变的。这是他能达到广义相对论的关键之所在。杨振宁说：“狭义相对论不仅仅是一个划时代的革命，它也有某些Einstein最初并未自觉意识到的深远影响，那就是对称性原理的应用。Einstein在1905年发表狭义相对论的论文时，他并没有充分意识到自己所提出的是一个对称理论。所以在1905年的时候，Einstein的思想距离对称性支配相互作用还是很远的。然而在两、三年后，伟大的数学家闵可夫斯基指出Einstein所做的研究，在更深层的角度来看是对称性原理的应用。Einstein一开始不喜欢这种说法，实际上，他认为闵可夫斯基的这种复杂想法是多余的东西，于是他想：好吧，那又会怎样呢？不过，他很快就改变了想法。他不仅认识到狭义相对论的理论框架十分对称这个事实，而且还开始表示应该对对称性观念进行推广。我们怎么知道这一点的呢？他在创造广义相对论的时候并没有这样说，但是在他老年的时候，在他所写的自传中，他明确地谈到自己如何根据狭义相对论发展了广义相对论。其中他提到，在1905年提出狭义相对论三年之后，他感到狭义相对论中的对称性受到了限制，应该对对称性的应用加以扩充，这一思想同物理学上称为等效原理的思想结合起来，导致Einstein完成了广义相对论。”“对称性是20世纪物理学中一个最重要的课题，而且很明显地将在21世纪物理学中发挥主导作用。……对称性是20世纪物理学的重要旋律之一，而且这一旋律将在21世纪很好地继续下去。这个观点现在已为所有的理论物理学家和数学家普遍接受。广义相对论是Einstein异常美丽的创造，它有着深远的影响。尤其是最近在天体物理学中出现了一些谜团，一些惊人的发现，这些发现理解起来非常困难。很明显，这些东西与人们对广义相对论的发展、评估和修改是紧密结合在一起的。宇宙学本身就是由Einstein所创建的学科，在完成广义相对论几年之后，他写了一篇论文，那篇论文被认为是当代宇宙学的开端。”据霍耳顿研究，在爱因斯坦的狭义相对论论文中，既有大胆的假设和虚构的成分(这是理性论思想的体现)，也有明显的经验论和操作论的成分。而且，马赫的思维方式对爱因斯坦的影响也十分明显，它显著地表现在两个相互关联的方面。第一，爱因斯坦在他的论文开始就坚持，只有对各种概念，尤其是对时间和空间概念的意义进行认识论的分析，才能理解物理学的基本问题。第二，爱因斯坦认为各种感觉，也就是各种“事件”所提供的东西等同于实在，而不是把实在放在感觉经验之外或感觉经验之后的位置上。论文一开头，对测量和对空间、时间概念的工具论的(因而也就是感觉论的或经验论的)观点就极其明显。关于同时性的定义，更是操作式的定义，这直接启发P．W．布里奇曼于20年代创立了操作论哲学。爱因斯坦引入的“事件”一词，在论文中屡屡出现，这个概念与马赫的“要素”概念几乎是完全吻合的。在爱因斯坦看来，就像一个事件的时间只有通过感觉经验(也就是用置于同一地点的时钟作原则上允许的测量)和我们的意识联系起来才有意义一样，一个事件的地点或空间坐标也只有通过作原则上允许的测量(就是把米尺在同一时间放在该处)进入我们的感觉经验时才有意义。这种工具论的或操作论的定义，体现了马赫关于物理学中的任何陈述都必须表述可观测量之间的关系的要求(这是实证论的要求)。这种强烈的经验论色彩，使爱因斯坦论文中的其他哲学内容相形之下黯然失色。难怪那些自命为马赫哲学继承者的人，即新实证论的维也纳学派，热情地接受了爱因斯坦的著作。它为这个学派早期的成长，在哲学上提供了极大的帮助。尽管怀疑的经验论在爱因斯坦早期的哲学思想中是相当明显的，而且在他的科学探索中也发挥了相当大的作用，但这毕竟不是他的哲学思想的完整画面。否则，就很难解释狭义相对论的创立和他早期的其他科学贡献。事实上，在爱因斯坦早期哲学思想中，也有理性论、实在论和约定论的成分。怀疑的经验论是破旧的锐利武器，理性论的实在论是立新的坚实基础，经验约定论是构筑理论框架的有力工具。它们各司其职、各显其能、珠联璧合、相得益彰，引导爱因斯坦谱写出“思想领域中最高的音乐神韵”。