2016泉州工艺美术职业学院高职招考数学模拟试题(附答案解析)

考单招——上高职单招网2016泉州工艺美术职业学院高职招考数学模拟试题（附答案解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合A={x｜x=(2n+1)π,n∈Z}与集合B={y｜y=(4k±1)π,k∈Z}之间的关系是A.ABB.BAC.A=BD.A≠B2.若a=（5，－7），b=（－1，2）且a+λb⊥b，则λ的值为A.－B.3C.D.－33.函数y=(0.2)－x+1的反函数是A.y=log5x+1(x＞0)B.y=log5(x－1)(x＞1)C.y=－log5x－1(x＞0)D.y=log5x－1(x＞0)4.三门高射炮同时向敌机开火，每门命中的概率分别为，，，则只有一门命中的概率为A.B.C.D.5.a、b∈R+则“a＞b”是“a－＞b－”成立的考单招——上高职单招网A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和且S5＜S6,S6=S7＞S8,则下列结论错误的是A.a7=0B.d＜0C.S9＞S5D.S6与S7均为Sn的最大值7.已知A+B+C=0，则直线Ax+By+C=0(A、B、C∈R)被抛物线y2=2x所截得的线段中点M的轨迹方程是A.y2+y－x+1=0B.y2－y－x+1=0C.y2+y+x+1=0D.y2－y－x－1=08.函数y=2sin2x+sin2x是A.以2π为周期的奇函数B.以2π为周期的非奇非偶函数C.以π为周期的奇函数D.以π为周期的非奇非偶函数9.若实数x、y满足x2+y2－2x+4y=0则x－2y的最大值为A.B.10C.9D.5+210.一个十二面体共8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其他的顶点处都有相同数目的棱，则其他顶点各有棱的条数为考单招——上高职单招网A.4B.5C.6D.711.用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么，在这些四位数中，是偶数的共有A.120个B.96个C.60个D.36个12.已知y=loga(2－ax)在［0,1］上是x的减函数，则a的取值范围是A.（0，1）B.（1，2）C.（0，2）D.［2，+∞］二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.不等式｜｜＜a(a＞0)的解集为_____.14.如果（－）n的展开式的第八项是含的项，则自然数n的值为_____.15.双曲线－y2=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，且△PF1F2的面积为1，则∠F1PF2=_____.16.将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，异面直线AB与CD所成角的大小是_____.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）△ABC中，已知b=1，c=2，且S△ABC等于以a为边的正三角形的面积，求sin（A+60°）的值.考单招——上高职单招网18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证：AF∥平面PEC；（2）若AD=2，CD=2，二面角P－CD－B为45°，求F到平面PEC的距离.19.（本小题满分12分）某工厂用平炉（主要使用焦炭，同时必用电）或电炉冶炼合金钢，用平炉冶炼每吨钢的费用为s元，用电炉冶炼每吨钢的费用为p元，若每吨焦炭价为x元，工业用电每万度为y元，则x、y与p、s的关系为：s=5x+2y+50p=102y+200.如果平炉比电炉炼一吨钢的费用低或相同，则用平炉生产，否则用电炉生产.（1）如果平炉与电炉冶炼费用相同，试将每吨焦炭价格表示为万度电费价的函数；（2）如果每万度工业用电的价格在60元以上，用平炉生产，那么每吨焦炭的最高限价是多少元？20.（本小题满分12分）已知数列{an}的相邻两项an与an+1是方程x2－cnx+()n=0的两根，且a1=2，求数列{cn}的前2n项之和.21.（本小题满分12分）已知常数a＞0，对称轴与坐标轴平行的抛物线C1与x轴相切于点（－1，0），与直线l:y=2ax相切于点P.（1）求P点的坐标及C1的方程；（2）若抛物线C2:y=p(x－q)2经过点P，且在P点的切线m与直线l垂直，求p与q的值及m的方程.考单招——上高职单招网22.（本小题满分14分）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过A（t1，y1）、B(t2,y2)两点，且满足a2+(y1+y2)a+y1y2=0.(1)证明：y1=－a或y2=－a；（2）证明：b2－4ac＞0；（3）若函数f(x)的图象与x轴的交点为M（x1,0），N（x2,0），且x1＜x2，证明：x1＜t1＜x2,x1＜t2＜x2.参考答案及解析一、选择题1.C2.C3.B4.D5.C6.A7.B8.D9.B10.A11.C12.B二、填空题13.{x｜x＞}14.2915.90°16.三、解答题17.解：由题意S△ABC=bcsinA=a2,∵b=1,c=2即sinA=a2a2=sinA又a2=b2+c2－2bccosA考单招——上高职单招网∴sinA=5－4cosA(sinA+cosA)=5∴sin(A+60°)=18.(1)证明：取PC中点G，连EG、GF.∵E、F是AB、PD的中点∴FG∥CDFG=CD∴FGAE∴四边形AEGF是平行四边形∴AF∥EG∴EG平面PEC∴AF∥平面PEC（2）解：∵PA⊥平面ABCD且CD⊥AD∴PD⊥CD∴∠PDA是二面角P－CD－B的平面角∴∠PDA=45°∴PA=AD=2过A作AQ⊥CE，交CE的延长线于Q，连结PQ，∵PA⊥EC∴CE⊥平面PAQ∴平面PCE⊥平面PAQ.过A作AH⊥PQ，垂足为H，则AH⊥平面PCE.由Rt△AQE∽Rt△CBE.考单招——上高职单招网得AQ===∴PQ==∴AH==1∴A到平面PCE的距离为1.即F到平面PCE的距离为1.19.解：（1）由题意s=p，得5x+2y+50=102y+200解出x=20y+40－10(2)用平炉生产时，s≤p即50x+2y+50≤102y+200∴x≤20y+40－10=－20()2+40()+1510=－20(－1)2+1530∵60≤y≤76，∴0≤≤4于是当=1，即y=75时，x的最大值应是1530.故若每百度工业用电的价格在60元以上，用平炉生产时每吨焦炭的最高价是1530元.20.解：由已知anan+1=()n∴an－1an=()n－1(n≥2)，∴=(n≥2)∴a1,a3,a5,…,a2n－1组成以2为首项，为公比的等比数列，考单招——上高职单招网由a1a2=,∴a2=∴a2,a4,a6,…,a2n组成以为首项，为公比的等比数列.由an+an+1=cn知{cn}的前2n项的和S2n=(a1+a2)+(a2+a3)+(a3+a4)+…+(a2n+a2n+1)=2(a1+a3+…+a2n+1)+2(a2+a4+…+a2n)－(a1+a2n+1)=2·+2·－［2+2()n］=(1－)21.解：（1）由题意设C1：y=n(x+1)2，P(x0,y0)由y′=2n(x+1)得过P的切线斜率为2n(x0+1)∴2n(x0+1)=2a即n(x0+1)=a又y0=2ax.y0=n(x0+1)2即2ax0=a(x0+1)∴x0=1∴P(1,2a)C1：y=(x+1)2(2)对于C2：y2=2p(x－q)当x=1时，有2p(1－q)=－①∵C2过P∴2a=p(1－q)2②考单招——上高职单招网由①，②得p=，q=1+8a2且m：y=－(x－1)+2a22.解：(1)由(a+y1)(a+y2)=0，得y1=－a或y2=－a；（2）由（1），知－a=ax2+bx+c，即ax2+bx+(a+c)=0有实根，其判别式Δ=b2－4a(a+c)≥0，即b2－4ac≥4a2＞0(a≠0)；（3）由题意，方程ax2+bx+c=0有两实数根x1、x2，则x1+x2=－，x1x2=.又由（1）知，y1=－a或y2=－a，于是当y1=－a时，（t1－x1）(t1－x2)=t12－(x1+x2)t1+x1x2=(at12+bt1+c).由于函数f(x)的图象过点A（t1,y1），则y1=at12+bt1+c,从而（t1－x1）(t1－x2)=y1=(－a)=－1＜0.又x1＜x2，∴x1＜t1＜x2.同理可证x1＜t2＜x2.考单招——上高职单招网