2016版《一点一练》高考数学(理科)专题演练第五章数列(含两年高考一年模拟)

第五章数列考点15等差数列两年高考真题演练1.(2015·重庆)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1D．62．(2015·北京)设{an}是等差数列，下列结论中正确的是()A．若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0B．若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0C．若0＜a1＜a2，则a2＞a1a3D．若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞03．(2015·浙江)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()A．a1d＞0，dS4＞0B．a1d＜0，dS4＜0C．a1d＞0，dS4＜0D．a1d＜0，dS4＞04．(2014·陕西)原命题为“若an＋an＋12＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假5．(2014·辽宁)设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则()A．d0B．d0C．a1d0D．a1d06．(2015·广东)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________．7．(2014·江西)在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．8．(2014·北京)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a90，a7＋a100，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．9．(2014·湖北)已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．考点15等差数列一年模拟试题精练1．(2015·云南省昆明模拟)已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10＝S4，则S8a9等于()A．4B．5C．8D．102．(2015·北京西城模拟)已知正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2，2a2n＝a2n＋1＋a2n－1(n≥2)，则a6等于()A．16B．8C．22D．43．(2015安徽安庆模拟)已知数列{an}是等差数列，a1＝tan225°，a5＝13a1，设Sn为数列{(－1)nan}的前n项和，则S2014＝()A．2015B．－2015C．3021D．－30224．(2015·乌鲁木齐模拟)设{an}是公差不为零的等差数列，a2＝2，且a1，a3，a9成等比数列，则数列{an}的前n项和Sn＝()A.n24＋7n4B.n22＋3n2C.n24＋3n4D.n22＋n25．(2015·江西四县模拟)已知数列{an}是等差数列，且a1∈[0，1]，a2∈[1，2]，a3∈[2，3]，则a4的取值范围为()A．[3，4]B.83，133C.52，92D．[2，5]6．(2015·四川德阳模拟)在数列{an}中，已知a1＝－20，an＋1＝an＋4(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；(2)若bn＝2An＋24n(n∈N*)，求数列{bn}的前n项Sn.7．(2015·河北衡水模拟)已知等差数列{an}中，a2＋a6＝6,Sn为其前n项和，S5＝353.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝1an－1an(n≥2)，b1＝3，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，若Snm对一切n∈N*成立，求最小正整数m.考点16等比数列两年高考真题演练1.(2015·新课标全国Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()A．21B．42C．63D．842．(2015·福建)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于()A．6B．7C．8D．93．(2014·北京)设{an}是公比为q的等比数列．则“q1”是“{an}为递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．(2014·重庆)对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是()A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列5．(2015·安徽)已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________．6．(2015·湖南)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________．7．(2014·江苏)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．8．(2014·安徽)如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝22.过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，依此类推，设BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________.9．(2014·广东)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________．10．(2014·江西)已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.(1)令cn＝anbn，求数列{cn}的通项公式；(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.考点16等比数列一年模拟试题精练1．(2015·山东日照模拟)设数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2·a4＝1，S3＝7，则S5＝()A.152B.314C.334D.1722．(2015·湖北八校模拟)已知实数等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论中一定成立的是()A．若a3＞0，，则a2013＜0B．若a4＞0，则a2014＜0C．若a3＞0，则S2013＞0D．若a4＞0，则S2014＞03．(2015·青岛模拟)已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，其公比q≠1且bi＞0(i＝1，2，…，n)，若a1＝b1，a11＝b11，则()A．a6＞b6B．a6＝b6C．a6＜b6D．a6＜b6或a6＞b64．(2015·江西赣州模拟)在公比大于1的等比数列{an}中，a3a7＝72，a2＋a8＝27，则a12＝()A．96B．64C．72D．485．(2015·湖南常德模拟)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝()A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C.323(1－4－n)D.323(1－2－n)6．(2015·甘肃一模)抛物线x2＝12y在第一象限内图象上一点(ai，2a2i)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai＋1，其中i∈N*，若a2＝32，则a2＋a4＋a6＝()A．64B．42C．32D．217．(2015·江苏宿迁模拟)已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，则a8＋a9a6＋a7等于________．8．(2015·安徽安庆模拟)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足a2n＋1＝4Sn＋4n＋1，n∈N*，且a2，a5，a14恰好是等比数列{bn}的前三项．(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)记数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，Tn＋32k≥3n－6恒成立，求实数k的取值范围．9．(2015·山东济南模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2n＋1＋2p(n∈N*)．(1)求p的值及数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足an＋12＝(3＋p)anbn，求数列{bn}的前n项和Tn.考点17数列求和两年高考真题演练1．(2015·天津)已知数列{an}满足an＋2＝qan(q为实数，且q≠1)，n∈N*，a1＝1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差数列．(1)求q的值和{an}的通项公式；(2)设bn＝log2a2na2n－1，n∈N*，求数列{bn}的前n项和．2．(2014·湖南)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n2，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．3．(2014·大纲全国)等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝1anan＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.4．(2014·四川)设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图象上(n∈N*)．(1)若a1＝－2，点(a8，4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；(2)若a1＝1，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－1ln2，求数列anbn的前n项和Tn.考点17数列求和一年模拟试题精练1．(2015·山东菏泽一模)已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且对任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝n·2n＋3.(1)若{bn}的首项为4，公比为2，求数列{an＋bn}的前n项和Sn；(2)若an＝4n＋4，试探究：数列{bn}中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它r(r∈N，r≥2)项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．2．(2015·山东潍坊一模)已知数列{an}的前n项和Sn＝an＋n2－1，数列{bn}满足3n·bn＋1＝(n＋1)an＋1－nan，且b1＝3.(1)求an，bn；(2)设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn，并求满足Tn7时n的最大值．3．(2015·山东烟台一模)已知数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且12，an，Sn成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}满足bn＝(log2a2n＋1)×(log2a2n＋3)，求证：1b1＋1b2＋1b3＋…＋1bn＜12.4．(2015·广东江门模拟)设数列{an}的前n项和Sn＝n（n＋1）（4n－1）6，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有1a21＋4a22＋…＋n2a2n＜54.考点18数列的综合应用两年高考真题演练1．(2015·湖北)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)当d1时，记cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.2．(2014·湖南)已知数列{an}满足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*.(1)若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；(2)若p＝12，且{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．3．(2014·浙江)已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an＝(2)bn(n∈N*)．若{an}为等比数列，且a1＝2，b3＝6＋b2.(1)求an与bn；(2)设cn＝1an－1bn(n∈N*)．记数列{cn}的前n项和为Sn.①求Sn；②求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.考点18数列的综合应用一年模拟试题精练1．(2015·江西重点中学联盟模拟)数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝2x＋1上，其中n∈N*.(1)若数列{an}是等比数列，求实数t的值；(2)设各项均不为0的数列