3随机误差

误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差1随机误差测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差2教学目标通过本章的学习，读者应会分析随机误差产生的原因以及减少随机误差的途径；掌握用算术平均值表示测量结果的最佳估计，并用实验标准差来表示该随机误差的大小。测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差3随机误差产生的原因随机误差的本质特征算术平均值试验标准差贝塞尔公式极差法最大误差法教学重点和难点测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差4随机误差产生的原因举例：某台激光数字波面干涉仪，对其进行准确度考核，在相同测量条件下对某标准平晶的表面面形进行150次重复测量获得面形峰谷值数据。通过实验分析，查询有关的技术资料和其他信息，可知随机误差来源结论：对具体测量问题具体分析，从所用的设备、人员、测量方法等资源以及环境等要素中去分析寻找主要的随机误差来源。测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差5150次的面形峰谷值数据0.1240.1200.1180.1190.1210.1250.1210.1230.1200.1180.1190.1170.1180.1210.1190.1180.1190.1190.1150.1200.1190.1190.1190.1160.1160.1180.1210.1200.1220.1220.1190.1210.1210.1240.1210.1180.1180.1190.1200.1180.1190.1220.1180.1190.1190.1170.1180.1180.1180.1200.1190.1180.1200.1240.1200.1180.1180.1190.1210.1230.1240.1230.1180.1190.1190.1200.1200.1190.1190.1180.1230.1210.1190.1180.1200.1200.1200.1190.1200.1230.1180.1210.1190.1210.1200.1230.1230.1210.1180.1190.1200.1210.1220.1190.1210.1220.1190.1200.1170.1250.1190.1270.1200.1240.1230.1230.1180.1190.1240.1220.1230.1240.1210.1230.1230.1210.1200.1210.1230.1270.1250.1210.1200.1240.1230.1230.1240.1230.1190.1210.1230.1290.1210.1200.1210.1240.1230.1210.1250.1190.1220.1270.1210.1200.1220.1210.1220.1230.1240.121测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差6数据列表明，各次测值不尽相同，这说明各次测量中含有随机误差，这些误差的出现没有确定的规律，即前一个数据出现后，不能预测下一个数据的大小。但就数据整体而言，却明显具有某种统计规律，这个规律可以用统计直方图来表示。数据特点测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差70.130.1140.1160.1180.120.1220.1240.1260.12801020304050统计直方图统计直方图在对称性方面有一些偏离理想正态分布的情形。对于测量状态不完好的光电类测量仪器，特别是对传动机械部件磨损较严重而规律尚未掌握的仪器，其测量随机误差可能就呈现其他分布的特征。对于测量状态比较完好的光电类测量仪器，其随机误差的分布往往较好的呈现正态分布的特征测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差8激光数字波面干涉仪的随机误差主要来源测量装置方面的因素氦氖激光源辐射激光束的频率不够稳定造成激光波长的漂移CCD光电探测器采集信号及其电信号处理电路造成干涉图像信号的随机噪声离散化采样误差、各次装夹定位不一致测量环境方面的因素放置测量主机和被测试样的隔震台不能很好消除外界的低频震动仪器所在实验室气流和温度的波动空气尘埃的漂浮、稳压电源供电电压的微小波动操作人员方面的因素操作人员的装夹调整不当引起被采集的测量干涉图像质量低、条纹疏密不当采集干涉图像的摄像头变焦倍数过小造成较大的离散化采样误差测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差9减小随机误差的技术途径(1)测量前，找出并消除或减小其随机误差的物理源;(2)测量中，采用适当的技术措施，抑制和减小随机误差;(3)测量后，对采集的测量数据进行适当处理，抑制和减小随机误差。对防震台充气减震、关空调减少气流、开机对激光器预热等。戴工作手套装夹工件，调整光路要尽量减少离焦、倾斜，并使干涉条纹疏密适当，人员尽量远离测量光路；必要的话，适当增加重复测量次数取算术平均值等视需要，有针对性地对采集的测量干涉图进行预处理，如用低通滤波、平滑滤波等方法来消除中高频随机噪声，用高通滤波法则可以有效消除低频随机噪声。测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差10随机误差的本质特征测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差11随机误差的表述0iixx表述方法被测量的真值0x一系列测量值，假设各次测量值中不含有系统误差ix测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差1210nii当测量次数n充分大时，有抵偿性是各种随机误差所共有的本质特征。随机误差的抵偿性测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差13随机误差的随机性影响对于任何的测量，其中的随机误差源客观存在，它造成对每次测量数据的不可预测的随机性影响影响表现在该测量总体服从某种分布误差大小可以通过标准差来估计测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差14含有随机误差的测量数据问题的处理方法有条件获取较大样本数据的情形可以做出实验统计直方图，定性定量地给出测量总体及其误差分布的判断，进而从中提取表示被测量大小的数字特征，并给出完整的测量结果无条件获取大样本数据的情形必须依据小样本的测量数据以及可能了解到的有关测量信息，合理给出代表测量总体的测量结果，包括其最佳估计值及其标准差等测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差15算术平均值的意义11niixxn在等权测量条件下，对某被测量进行多次重复测量，得到一系列测量值,常取算术平均值作为测量结果的最佳估计。12,,...,nxxx测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差16无限多次测量算术平均值作为真值的理论依据若测量次数无限增多，且无系统误差下，由概率论的大数定律知，算术平均值以概率为1趋近于真值因为011nniiiixnx根据随机误差的抵偿性，当n充分大时，有011niixxxn测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差17实验标准差测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差18实验标准差定义贝塞尔公式极差法最大误差法对于一组测量数据，用其标准差来表述这组数据的分散性如果这组数据是来自于某测量总体的一个样本，则该组数据的标准差是对该测量总体标准差的一个估计，称其为样本标准差，又称为实验标准差测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差19贝塞尔公式2111niisxxn公式意义总体标准差的估计(实验样本标准差)计算公式iivxx为残余误差，简称残差。测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差20nnM21111niinnssxxMMn修正贝塞尔公式贝塞尔公式的修正因子n1nM２34567891015201.251.131.091.061.051.041.041.031.031.021.011nMn6n值随减少明显偏离系数1在样本数较小的情形（如），为了提高对s估计的相对误差，最好用无偏修正的贝塞尔公式测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差21标准差的相对误差()12(1)ssn适用的估计贝塞尔公式的相对误差的公式估计标准差的相对误差，用百分数表示，该百分数愈小，表示估计的信赖程度愈高。测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差22113.43.33.550ixxn2210.191isxxn0.190.44s()10.102(1)ssn用某仪器测某物水份含量，测得50个数据如下（单位：水份百分比（％））3.4,2.9,4.6,3.9,3.5,2.8,3.4,4.0,3.1,3.7,3.5,3.1,2.5,4.4,3.7,3.2,3.8,3.2,3.7,3.2,3.6,3.0,3.3,4.0,3.4,3.0,4.3,3.8,3.8,3.6,3.4,2.7,3.5,3.6,3.6,3.3,3.7,3.5,4.1,3.1,3.7,3.2,3.9,4.2,3.5,2.9,3.9,3.6,3.4,3.3试评价该仪器的实验标准差及相对误差。【例题】【解】分别计算故该仪器的测量重复性为0.44,其估计相对误差为0.10。测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差23极差法nnsd()nsCs对多次独立测得的数据，最大值，最小值12,,,nxxx当测量误差服从正态分布时，标准差的计算公式估算时的相对误差maxxminx极差是测量总体标准差的无偏估计测量误差与不确定度评定maxminnxx误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差24极差法系数nnnndndndnCnCnC２1.130.7692.970.27163.530.2131.690.52103.080.26173.590.2142.060.43113.170.25183.640.2052.330.37123.260.24193.690.2062.530.34133.310.23203.740.2072.700.31143.410.2282.850.29153.470.22测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差25最大误差法max1insk()nnrssk测量误差服从正态分布时，估计标准差的计算公式估算时的相对误差在已知被测量的真值的情形，多次独立测得的数据的真误差，其中的绝对值最大12,,,nxxx12,,,nmaxi在只进行一次性实验中，是唯一可用的方法测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差26最大残差法max1insk在一般情况下，被测量的真值难以知道，无法应用最大误差法估计标准差最大残余误差估计标准差maxi最大残差法不适用于n=1的情形测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差27最大误差法系数n0.880.511.77４1230.750.451.020.680.400.83５0.640.360.74６0.610.330.68７0.580.310.64８0.560.290.61100.530.270.57200.460.230.251nknnrk1nk1.250.75测量误差与不确定度评定误差分析与测量不确定度评定第三章随机误差28几种估计标准差的相对误差n贝塞尔公式0.80修正贝塞尔公式0.60极差法0.76最大误差法0.750.51４1230.570.460.520.450.470.390.430.40５0.400.340.370.36６0.360.310.340.33７0.320.280.310.31８0.300.260.290.2990.280.250.270.28100.260.230.260.27200.170.160