2016考研数学如何理解可导与可微

2016考研数学：如何理解可导与可微？[摘要]以下是中公考研辅导名师特为大家整理总结的中公考研数学名师详解，如何理解可导与可微，供大家参考！祝愿各位考生都能在基础复习阶段顺利，考研成功！在学习了函数、极限以及函数连续性的概念之后，我们开始进入一元函数微分学模块的学习内容。高等数学又叫微积分，可见微分学在高等数学的学习中所占的重要地位。这一大块的内容我们按照以下四部分进行展开学习，可导与可微，导数的计算，导数的应用，以及中间穿插着学习中值定理。每接触一个新的模块，我们首先应该理解概念。在这里我们需要理解什么是可导什么是可微。首先通过导数的两个实际背景，包括几何(切线斜率)和物理(速度或者扩展为变化率)背景去理解导数的定义。大家会发现，导数的本质就是极限。极限是高等数学中处理问题的一个核心思想。那么有关极限的性质就可以拿来刻画导数性质，例如左右导数的定义，导数存在的充要条件是左右导数存在且相等。类似函数连续的定义，从某点连续扩展到区间连续，我们也可以定义函数在开区间上可导，并且有了左右导数，我们可以继续定义函数在闭区间上可导。由此得出导函数的概念。这里需要大家注意，导函数也是一种函数，所有用来研究函数的性质和工具同样可以研究导函数，例如对导函数求极限、研究导函数的连续性、可导性等。导函数的导数我们称为高阶导数。以上是关于对导数定义的理解。现在我们学习了函数的两个性质：连续性和可导性。那么这两者之间有什么关系呢?大家都知道这个定理：可导必连续。也就是题目中给出函数可导的条件，就隐含着告诉我们函数连续，关于这个知识点一般考察分段函数在某点可导，求参数取值，我们通常先讨论函数连续性，再讨论可导性。因为通过讨论连续性一般可以求出其中一个参数取值，方便后续可导性的讨论。比如下面这个例题