2016高考理数一轮复习课时跟踪检测(三简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

2016高考一轮复习理科数学课时跟踪检测(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．已知命题p：∃x0∈R，sinx0＜12x0，则綈p为()A．∃x0∈R，sinx0＝12x0B．∀x∈R，sinx＜12xC．∃x0∈R，sinx0≥12x0D．∀x∈R，sinx≥12x2．(2014·重庆高考)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()A．p∧綈qB．綈p∧qC．綈p∧綈qD．p∧q3．若命题“∃x0∈R，x20＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是()A．[－1,3]B．(－1,3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)4．已知命题p：∃x0∈R，x0－2＞lgx0；命题q：∀x∈R，x2＋x＋1＞0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“p∨綈q”是假命题．其中所有正确结论的序号为()A．②③B．①④C．①③④D．①②③5．下列命题中错误的个数为()①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；②“x＞5”是“x2－4x－5＞0”的充分不必要条件；③命题p：∃x0∈R，x20＋x0－1＜0，则綈p：∀x∈R，x2＋x－1≥0；④命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x＋2≠0”．A．1B．2C．3D．46．(2015·太原模拟)已知命题p：∃x0∈R，ex0－mx0＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是()A．(－∞，0)∪(2，＋∞)B．[0,2]C．RD．∅二、填空题7．命题p的否定是“对所有正数x，x＞x＋1”，则命题p是___________________．8．若“x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)”是假命题，则x的取值范围是________．9．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．10．下列结论：①若命题p：∃x0∈R，tanx0＝2；命题q：∀x∈R，x2－x＋120.则命题“p∧(綈q)”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是ab＝－3；③“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b24”的否命题为：“设a，b∈R，若ab2，则a2＋b2≤4”．其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题11．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围．12．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0.q：实数x满足x2－x－6≤0，x2＋2x－8＞0.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．答案1．选D原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即綈p：∀x∈R，sinx≥12x.2．选A由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p∧綈q是真命题．故选A.3．选D因为命题“∃x0∈R，x20＋(a－1)x0＋1＜0”等价于x20＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)2－4＞0，即a2－2a－3＞0，解得a＜－1或a＞3，故选D.4．选D对于命题p，取x0＝10，则有10－2＞lg10，即8＞1，故命题p为真命题；对于命题q，方程x2＋x＋1＝0，Δ＝1－4×1＜0，故方程无解，即∀x∈R，x2＋x＋1＞0，所以命题q为真命题．综上“p∧q”是真命题，“p∧綈q”是假命题，“綈p∨q”是真命题，“p∨綈q”是真命题，即正确的结论为①②③.5．选B对于①，若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真，即可能有一个为假，所以p∧q不一定为真命题，所以①错误；对于②，由x2－4x－5＞0可得x＞5或x＜－1，所以“x＞5”是“x2－4x－5＞0”的充分不必要条件，所以②正确；对于③，根据特称命题的否定为全称命题，可知③正确；对于④，命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2－3x＋2≠0”，所以④错误，所以错误命题的个数为2，故选B.6．选B若p∨(綈q)为假命题，则p假q真．命题p为假命题时，有0≤m＜e；命题q为真命题时，有Δ＝m2－4≤0，即－2≤m≤2.所以当p∨(綈q)为假命题时，m的取值范围是0≤m≤2.7．解析：因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可．答案：∃x0∈(0，＋∞)，x0≤x0＋18．解析：根据题意得x＜2或x＞5，1≤x≤4，解得1≤x＜2，故x∈[1,2)．答案：[1,2)9．解析：当a＝0时，不等式显然成立；当a≠0时，由题意知a0，Δ＝a2＋8a≤0，得－8≤a0.综上，－8≤a≤0.答案：[－8,0]10．解析：在①中，命题p是真命题，命题q也是真命题，故“p∧(綈q)”是假命题是正确的．在②中l1⊥l2⇔a＋3b＝0，所以②不正确．在③中“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b24”的否命题为：“设a，b∈R，若ab2，则a2＋b2≤4”正确．答案：①③11．解：命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命题q等价于－a4≤3，即a≥－12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假．若p真q假，则a＜－12；若p假q真，则－4＜a＜4.故a的取值范围是(－∞，－12)∪(－4,4)．12．解：由x2－4ax＋3a2＜0，a＞0得a＜x＜3a，即p为真命题时，a＜x＜3a，由x2－x－6≤0，x2＋2x－8＞0，得－2≤x≤3，x＞2或x＜－4，即2＜x≤3，即q为真命题时2＜x≤3.(1)a＝1时，p：1x3.由p∧q为真知p、q均为真命题，则1＜x＜3，2＜x≤3，得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为(2,3)．(2)设A＝{x|a＜x＜3a}，B＝{x|2＜x≤3}，由题意知p是q的必要不充分条件，所以BA，有0＜a≤2，3a＞3，∴1＜a≤2，所以实数a的取值范围为(1,2]．