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服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修2自主学习·基础知识合作探究·重难疑点课时作业解题模板·规范示例4.3.2空间两点间的距离公式4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修2[学习目标]1.了解空间直角坐标系的建系方式.(难点)2.能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点.(重点、易错点)3.理解空间两点间距离公式的推导过程和方法.(难点)4.掌握空间两点间的距离公式,能够用空间两点间距离公式解决简单的问题.(重点)服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修2一、空间直角坐标系1.空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系:从空间某一定点引三条两两垂直,且有相同单位长度的数轴:________,这样就建立了一个________.(2)相关概念:______叫做坐标原点,______叫做坐标轴.通过______的平面叫做坐标平面,分别称为______平面、______平面、______平面.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修2【答案】(1)x轴、y轴、z轴空间直角坐标系Oxyz(2)点Ox轴、y轴、z轴每两个坐标轴xOyyOzxOz服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修22.右手直角坐标系在空间直角坐标系中,让右手拇指指向______的正方向,食指指向______的正方向,如果中指指向______的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.【答案】x轴y轴z轴服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修23.空间一点的坐标空间一点M的坐标可以用________来表示,________叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作________.其中________叫做点M的横坐标,________叫做点M的纵坐标,________叫做点M的竖坐标.【答案】有序实数组(x,y,z)有序实数组(x,y,z)M(x,y,z)xyz服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修2二、空间两点间的距离公式1.在空间中,点P(x,y,z)到坐标原点O的距离|OP|=__________.2.在空间中,P1(x1,y1,z1)与P2(x2,y2,z2)的距离|P1P2|=________________.【答案】1.x2+y2+z22.(x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修21.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)在空间直角坐标系中,在Ox轴上的点的坐标一定是(0,b,c).()(2)在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定可写成(0,b,c).()(3)在空间直角坐标系中,在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0,c).()(4)在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标是(a,0,c).()服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修2【解析】(1)错误.x轴上的点的坐标是纵坐标与竖坐标都为0.(2)、(3)、(4)正确.【答案】(1)×(2)√(3)√(4)√服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修22.已知点A(-1,2,7),则点A关于x轴对称的点的坐标为()A.(-1,-2,-7)B.(-1,-2,7)C.(1,-2,-7)D.(1,2,-7)【解析】关于谁对称,相应坐标不变,其他坐标成为相反数,故选A.【答案】A服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修23.点B是过点A(1,2,3)作坐标平面yOz垂线的垂足,则|OB|等于()A.14B.13C.23D.11【解析】已知得B的坐标为(0,2,3),故|OB|=02+22+32=13.【答案】B服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修24.若M点在z轴上且到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等,则M点的坐标为________.【解析】设点M的坐标是(0,0,z),由题意得|MA|=|MB|.∴12+0+(2-z)2=12+32+(1-z)2,解得z=-3.故所求点M的坐标为(0,0,-3).【答案】(0,0,-3)服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修2预习完成后,请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修2(1)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G是DD1,BD,BB1的中点,且正方体棱长为1.请建立适当坐标系,写出正方体各顶点及E,F,G的坐标.(2)已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱长为10,试建立适当的空间直角坐标系,写出各顶点的坐标.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修2【自主解答】(1)如图所示,建立空间直角坐标系.则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1),E(0,0,12),F(12,12,0),G(1,1,12).服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修2(2)∵正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱长为10,∴正四棱锥的高为223.以正四棱锥的底面中心为原点,平行于BC,AB所在的直线分别为x轴、y轴,建立如图所示的空间直角坐标系.则正四棱锥各顶点的坐标分别为A(2,-2,0),B(2,2,0),C(-2,2,0),D(-2,-2,0),P(0,0,223).服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修21.建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则:(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上.(2)充分利用几何图形的对称性.2.求某点M的坐标的方法:作MM′垂直平面xOy,垂足M′,求M′的横坐标x,纵坐标y,即点M的横坐标x,纵坐标y,再求M点在z轴上射影的竖坐标z,即为M点的竖坐标z,于是得到M点坐标(x,y,z).服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修23.坐标平面上的点的坐标特征:xOy平面上的点的竖坐标为0,即(x,y,0).yOz平面上的点的横坐标为0,即(0,y,z).xOz平面上的点的纵坐标为0,即(x,0,z).4.坐标轴上的点的坐标特征:x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0,即(x,0,0).y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0,即(0,y,0).z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0,即(0,0,z).服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修2在空间直角坐标系中,已知点P(-2,1,4).(1)求点P关于x轴对称的点的坐标;(2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标;(3)求点P关于点M(2,-1,-4)对称的点的坐标.【思路探究】对照空间点的对称的规律直接写出各点的坐标.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修2【自主解答】(1)由于点P关于x轴对称后,它在x轴的分量不变,在y轴、z轴的分量变为原来的相反数,所以对称点坐标为P1(-2,-1,-4).(2)由于点P关于xOy平面对称后,它在x轴、y轴的分量不变,在z轴的分量变为原来的相反数,所以对称点坐标为P2(-2,1,-4).(3)设对称点为P3(x,y,z),则点M为线段PP3的中点,由中点坐标公式,可得x=2×2-(-2)=6,y=2×(-1)-1=-3,z=2×(-4)-4=-12,所以P3的坐标为(6,-3,-12).服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修2类比平面直角坐标系中,点的对称性可归纳在空间直角坐标系内,点P(x,y,z)的几种特殊的对称点坐标:(1)关于原点的对称点是P1(-x,-y,-z),(2)关于横轴(x轴)的对称点是P2(x,-y,-z),(3)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(-x,y,-z),(4)关于竖轴(z轴)的对称点是P4(-x,-y,z),(5)关于xOy坐标平面的对称点是P5(x,y,-z),(6)关于yOz坐标平面的对称点是P6(-x,y,z),(7)关于zOx坐标平面的对称点是P7(x,-y,z).服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修2写出点P(-2,1,4)关于y轴,z轴,yOz面,xOz面的对称点的坐标.【解】(1)点P关于y轴的对称点坐标为P1(2,1,-4),(2)点P关于z轴的对称点坐标为P2(2,-1,4),(3)点P关于面yOz的对称点为P3(2,1,4),(4)点P关于面xOz对称的点为P4(-2,-1,4).服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修2已知△ABC的三个顶点A(1,5,2),B(2,3,4),C(3,1,5).(1)求△ABC中最短边的边长;(2)求AC边上中线的长度.【思路探究】本题是考查空间两点间的距离公式的运用,直接运用公式计算即可.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修2【自主解答】(1)由空间两点间距离公式得|AB|=(1-2)2+(5-3)2+(2-4)2=3,|BC|=(2-3)2+(3-1)2+(4-5)2=6,|AC|=(1-3)2+(5-1)2+(2-5)2=29,∴△ABC中最短边是|BC|,其长度为6.(2)由中点坐标公式得,AC的中点坐标为2,3,72.∴AC边上中线的长度为(2-2)2+(3-3)2+4-722=12.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修21.求空间两点间的距离问题就是把点的坐标代入距离公式进行计算,其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是关键.2.若所给题目中未建立坐标系,需结合已知条件建立适当的坐标系,再利用空间两点间的距离公式计算.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修2(2014·肇庆期末)如果点P在z轴上,且满足|PO|=1(O是坐标原点),则点P到点A(1,1,1)的距离是________.【解析】由题意得P(0,0,1)或P(0,0,-1),所以|PA|=(0-1)2+(0-1)2+(1-1)2=2,或|PA|=(0-1)2+(0-1)2+(1+1)2=6.【答案】2或6服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修21.结合长方体的长宽高理解点的坐标(x,y,z),培养立体思维,增强空间想象力.2.学会用类比联想的方法理解空间直角坐标系的建系原则,切实体会空间中点的坐标及两点间的距离公式同平面内点的坐标及两点间的距离公式的区别和联系.3.在导出空间两点间的距离公式的过程中体会转化化归思想的应用,突出化空间为平面的解题思想.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修2函数思想在坐标法解决距离最值问题中的应用(12分)已知正方形ABCD,ABEF的边长都是1,并且平面ABCD⊥平面ABEF,点M在AC上移动,点N在BF上移动.若|CM|=|BN|=a(0a2).(1)求MN的长度;(2)当a为何值时,MN的长度最短.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修2【思路点拨】由于图形中出现了两两垂直的三条直线,因此采用建立空间直角坐标系,把几何问题转化为代数问题的方法求解,利用空间两点间的距离公式求得MN的长度,再利用二次函数求MN的最小值.【满分样板】因为平面ABCD⊥平面ABEF,且交线为AB,BE⊥AB,所以BE⊥平面ABCD,所以BA,BC,BE两两垂直.取B为坐标原点,过BA,BE,BC的直线分别为x轴,y轴和z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.·······················3分服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单配人教A版数学·必修2因为|BC|=1,|CM|=a,点M在坐标平面xBz内且在正方形ABCD的对角线上,所以点M22a,0,1-22a.····4分因为点N在坐标平面xBy内且在正方形ABEF的对角线上,|BN|=a,
本文标题:431空间直角坐标系432空间两点间的距离.
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