46基于T-S模糊模型的模糊控制

1智能控制4.6基于T-S模糊模型的模糊控制上海大学自动化系---杜鑫4.模糊数学与模糊控制4.6基于T-S模糊模型的模糊控制4.6.1T-S模糊逻辑4.6.2T-S模糊模型的万能逼近性4.6.3T-S模糊控制器设计方案4.6.4仿真算例4.6基于T-S模糊模型的模糊控制4.6.1T-S模糊逻辑4.6.2T-S模糊模型的万能逼近性4.2.3T-S模糊控制器设计方案4.2.4仿真算例4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制单级倒立摆1221211221xtxtsinxtxtsin2xt2cosxtutxt43cosxtgdmldldmlt1xdeg单摆的摆角t2xsvdeg/角速度g重力加速度,m单摆的质量,M小车的质量，单摆的长度l4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制单级倒立摆的数学模型4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制如何设计倒立摆系统的控制器？1.本质非线性方法（微分几何法）4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制如何设计倒立摆系统的控制器？微分几何方法所得控制器12111121212114leegutxxxa3aee4leemlxxxamlxa3()tan()ln[sec()tan()]sin()[sec()cos()]式中e1,e2为特定的闭环特征值。1.本质非线性方法（微分几何法）控制器结构复杂：不易实现！控制器设计方法深奥，不易掌握！4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制如何设计倒立摆系统的控制器？1.本质非线性方法（微分几何法）2.(单个工作点)线性化+线性系统控制器设计方法例如在单摆摆角为零(x1(t)=0)的情况下对其进线性化，可得线性模型010xt=xt+utg-a04l3-aml4l3-aml4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制如何设计倒立摆系统的控制器？2.(单个工作点)线性化+线性系统控制器设计方法12x(t)ut=Kx(t)=-120.6667-22.6667x(t)()可利用已有的线性系统控制器设计方法，设计相应的线性控制，如4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制如何设计倒立摆系统的控制器？2.(单个工作点)线性化+线性系统控制器设计方法通常来说，基于单点线性化的线性控制器只能实现局部镇定，很难实现全局镇定。线性系统控制器作用下的x1(t)4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制如何设计倒立摆系统的控制器？1.本质非线性方法（微分几何法）2.(单个工作点)线性化+线性系统控制器设计方法3.(多个工作点)T-S模糊线性化+线性系统控制器设计方法22xt=Ax(t)+Bu(t)Rule1:IFx1(t)isabout0THEN11xt=Axt+But11010A=Bg-a04l3-aml4l3-aml,22220102gA=B-ab0p4l3-amlb4l3-amlb,Rule2:IFx1(t)isaboutTHEN12x2()4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制如何设计倒立摆系统的控制器？(在两个工作点)分别线性化后的线性模型为：22xt=Ax(t)+Bu(t)Rule1:IFx1(t)isabout0THENRule2:IFx1(t)isaboutTHEN11xt=Axt+But12x2()33xt=Ax(t)+Bu(t)Rule3:IFx1(t)isaboutTHEN12x2()44xt=Ax(t)+Bu(t)Rule3:IFx1(t)isaboutTHEN4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制如何设计倒立摆系统的控制器？(在四个工作点)分别线性化后的线性模型为：11010A=Bg-a04l3-aml4l3-aml,22220102gA=B-ab0p4l3-amlb4l3-amlb,32220102gA=Bab0p4l3-amlb4l3-amlb,42001A=Ba004l3-aml,4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制如何设计倒立摆系统的控制器？(在四个工作点)分别线性化后的线性模型为：能否利用多个工作点上的线性化模型来充分地描述原系统的非线性动态特性？？？riiii=1rii=1(t){Axt+But}xt=(t)Takagi-Sugeno模糊系统可看作一个用“IF-THENrules”模糊规则描述的输入-输出关系。Takagi-Sugeno模糊系统模型可表述为：IFx1isMi1and…andxnisMinTHENRulei:iix(t)=Ax(t)+Bu(t)niijjj1(t)=M(x(t))式中4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制Takagi-Sugeno模糊系统模型4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制T-S模糊推理vsMamdani模糊推理大前提：ifx1isA1andx2isA2,thenu=f(x1,x2)小前提：ifx1isA*1andx2isA*2结论：u=f(x*1,x*2)大前提：ifx1isA1andx2isA2,thenuisU小前提：ifx1isA*1andx2isA*2结论：uisU*模糊量清晰量4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制T-S模糊线性化vs分段线性化T-S模糊：光滑函数分段线性化：非光滑函数001101wxxwxxytww()()()crispcrispaxbxxytcxdxx()iiii=1i2i=12(t){Axt+But}xt=(t)4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制倒立摆的T-S模糊模型两平衡点模糊线性化情形iiii=1i4i=14(t){Axt+But}xt=(t)4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制倒立摆的T-S模糊模型四平衡点模糊线性化情形iiii=1iNi=1N(t){Axt+But}xt=(t)4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制倒立摆的T-S模糊模型N个平衡点模糊线性化情形当N足够大的时候，T-S模糊系统是否趋近于原非线性系统？模糊系统的万能逼近性T-S模糊系统的万能逼近性定义模糊基函数（fuzzybasisfunctions，FBF’s)为:式中为高斯隶属函数。定义111()(),1,2,...,()jijiniAijnMiAjixpxjMx()jiiAx模糊系统可看作是模糊基函数的线性组合，或者模糊系统等价于FBF’s的扩展：式中为常数模糊基函数的性质1()(),1,2,...,MjjjyfxpxjMjR4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制模糊系统的万能逼近性模糊基函数的线性组合能够在紧凑集上以任意精度逼近一个实连续函数，即他们是万能逼近（universalapproximators）注对于紧集上任意给定的实连续函数g(x)，及任意的，存在使得式中Y代表所有FBF拓展的集合。定理(Li-XinWang1992)nUR0fYsup()()xUgxfx4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制模糊系统的万能逼近性4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制模糊系统的万能逼近性对于紧集上任意给定的实连续函数g(x)，及任意的，存在使得式中Y代表所有FBF拓展的集合。定理(Li-XinWang1992)nUR0fYsup()()xUgxfx4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制Suppose f isacontinuousreal-valuedfunctiondefinedontherealinterval[a,b].Foreveryε0,thereexistsapolynomialp(x)suchthatforallxin[a,b],wehave| f (x)−p(x)|ε,orequivalently,thesupremumnorm|| f −p||ε.WeierstrassApproximationTheorem模糊系统的万能逼近性对于紧集上任意给定的实连续函数g(x)，及任意的，存在使得式中Y代表所有FBF拓展的集合。定理(Li-XinWang1992)nUR0fYsup()()xUgxfx4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制SupposeXisacompactHausdorffspacewithatleasttwopointsandLisalatticeinC(X,R).Thefunctionφ∈C(X,R)belongstotheclosureofLifandonlyifforeachpairofdistinctpointsxandyinXandforeachε0thereexistssome f ∈Lforwhich| f (x)−φ(x)|εand| f (y)−φ(y)|ε.Stone–WeierstrassTheorem模糊系统的万能逼近性对于紧集上任意给定的实连续函数g(x)，及任意的，存在使得式中Y代表所有FBF拓展的集合。定理(Li-XinWang1992)nUR0fYsup()()xUgxfx王立新于1984和1987年西北工业大学分别获学士和硕士学位1992年于美南加州大学获博士学位。1993年至今任教于香港科技大学电机与电子工程系。师从模糊理论的创始人Zadeh教授模糊系统：挑战与机遇并存——十年研究之感悟4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制模糊系统的万能逼近性4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制模糊系统的万能逼近性T-S模糊系统具有万能逼近性引理怎样才能最好地使用简单函数来逼近复杂函数，并且定量的表征引入的误差。注意到此处所谓的最好和简单取决于应用。逼近理论代数多项式三角多项式模糊系统神经网络4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制关于逼近理论对象执行器传感器uy模糊化模糊推理机模糊规则库解模糊化模糊控制器4.2.2基于专家经验的模糊控制执行器传感器uy模糊化模糊推理机模糊规则库解模糊化模糊控制器模糊化模糊推理机模糊规则库解模糊化模糊模型描述的被控对象4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制执行器传感器uy模糊化模糊推理机模糊规则库解模糊化模糊控制器T-S模糊系统4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制iiii=1ii=1iiii=1iiNNN=1N(t){Axt+But}xt=(t)(t){Cxt+Dut}yt(t)()执行器传感器uy模糊控制器T-S模糊系统4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制iiii=N1ii=1N(t){Axt+But}xt=(t)ytxt()采用什么样的控制器结构？如何求取相应的控制器参数？4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制3.(多个工作点)T-S模糊线性化+线性系统控制器设计方法①TS模糊模型+线性控制器4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制3.(多个工作点)T-S模糊线性化+线性系统控制器设计方法①TS模糊模型+线性控制器Ku(t)=x(t)线性控制器结构基于Lyapunov函数方法的控制器参数设计TiiiiABAB0i12rKPKP()(),,,...,求解器：MatlabL