26.1.1二次函数导学案

《26.1.1二次函数》导学案授课时间：9.1课型：新授学习目标1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，理解并掌握二次例函数的概念2、能判断一个给定的函数是否为二次例函数3、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。(3)它是正比例函数？例1．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．（1）y＝1－3x2（2）y＝3x2＋2x（3）y＝x(x－5)＋2（4）y＝3x3＋2x2（5）y＝x＋1x例2.关于x的函数mmxmy2)1(是二次函数,求m的值.注意:二次函数的二次项系数必须是的数。3．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数．4.课堂训练：P3--练习【畅谈收获】你认为今天这节课最需要掌握的是__________________________。【达标检测】（一）必做题：举一反三1．下列函数中是二次函数的是（）A．y＝x＋12B．y＝3(x－1)2C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝1x2－x2．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（）A．a＝1B．a＝±1C．a≠1D．a≠－13.y＝(m＋1)xmm2－3x＋1是二次函数，则m的值为_________________．4．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（）A．28米B．48米C．68米D．88米5．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积y与宽x之间的函数关系式．_________________（二）：1．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求这个二次函数解析式。2．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．求：（1）函数y与x的函数关系式；（2）当x＝4时，y的值；（3）当y＝－13时，x的值．【自主探究】（一）创设情境、导入新课：（5分钟）：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中的图像是直线，的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是：①、②、③。3.形如___________y，（）的函数是一次函数，当______0时，它是函数，图像是经过的直线；形如kyx，（）的函数是函数，它的表达式还可以写成：①、②。（二）、自主探索、合作交流：（5分钟）：问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?即问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?即问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。问题5：什么是二次函数？一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．问题6：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？22.1.2二次函数y＝ax2的图象与性质日期9.2课型：新授班级____姓名______一、学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．二、知识回顾1.函数y=3x的图像经过（0，__）(1,___)的一条____,y随x的增大而________函数y=-2x-1图像经过（0，__）(___,0)的一条____,y随x的增大而________2.函数y=-2x的图像是_________图像位于第______象限.在每一象限内y随x的增大而________三、探索新知：画二次函数y＝x2的图象．解列表：描点，并连线由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做_______．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝___，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于_____对称，从而图象关于________对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有_______点（填“最高”或“最低”）．四、例题分析例1在上面直角坐标系中，画出函数y＝12x2，y＝2x2的图象．解：列表：x…－3－2－10123…y＝12x2…x…－2－1012…y＝2x2……归纳：抛物线y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a___0；顶点都是___；对称轴是_____；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．例2请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象．解：列表：x…－3－2－10123…y＝x2……x…－3－2－10123…y=－12x2……x…－2－1012…y＝－2x2……归纳：抛物线y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是______，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．五、理一理1．抛物线y＝ax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a＞0当x＝___时，y有最_____值，是___．a＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______对称，开口大小_______________．3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越_______；当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．六、达标检测A组1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系式是:h=4.92t，h是t的函数，它的图象是顶点坐标是.x…－3－2－10123…y＝x2……3．填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值y＝23x2当x＝____时，y有最_______值，是______．y＝－8x24．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．5．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________．6．如图①y＝ax2②y＝bx2③y＝cx2④y＝dx2比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．___________________________________7．二次函数y＝mx22m有最低点，则m＝____．表达式是___________.8．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．9．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．B组1抛物线y＝ax2（a＜0）经过（-1,y1）(-2,y2)(-3,y3)则y1,y2,y3的大小关系是（）Ay1＜y2＜y3,By1＜y2＜y3,Cy1＜y2＜y3Dy1＜y2＜y32.抛物线顶点在原点，对称轴是y轴，且过点（-1，-2）则抛物线的表达式是___________3.已知抛物线的顶点是原点且过点（2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式.（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.4.抛物线y＝ax2与直线y=2x-3交于点（1，b）.(1)求a,b的值。（2）求抛物线的顶点坐标，对称轴。写出抛物线的增减性。（3）抛物线y＝ax2与直线y=-2的两个交点A,B及抛物线顶点C围成的三角形面积。22.1.3二次函数y＝ax2＋k的图象与性质日期9.3课型：新授班级____姓名______一、学习目标：1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．二、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．解：先列表x…－3－2－10123…y＝x2＋1……y＝x2－1……描点并画图观察图象得：1．开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值y＝x2y＝x2－1y＝x2＋12．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_______,对称轴都是_____四、理一理知识点1．y＝ax2y＝ax2＋k开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值a＞0时，当x＝______时，y有最____值为________；a＜0时，当x＝______时，y有最____值为________．增减性2．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________．3．抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________．五、课堂巩固训练1．填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝3x2y＝－3x2＋1y＝－4x2－52．将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．3.写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．4．抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为____________________B组1．已知抛物线的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,2)且经过(2,6)求此抛物线的解析式2.一条抛物线的顶点在y轴上，顶点坐标为（0,2），且经过A（1,0）,求这条抛物线的解析式。3..如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=—15x2+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．（1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？4.桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米（图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱）CO=1米，FG=2米．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式．（2）求柱子AD的高度．