26.1二次函数题型分类总结培优(经典)

二次函数（强化提升）第1页共4页一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是.①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x；⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y=(4,x)；⑧y=（x+1）(x-1)-x2。2、已知函数y=(m－1)xm2+1+5x－3是二次函数，求m的值。二、函数y=a(x－h)2+k的图象与性质3.由二次函数1)3(22xy，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线3xC．其最小值为1D．当3x时，y随x的增大而增大4．（2011山东济宁）将二次函数245yxx化为2()yxhk的形式，则y．三、函数y=ax2+bx+c的图象和性质5.通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=12x2－2x+1；（2）y=－3x2+8x－2；四、二次函数的对称轴、顶点、最值（方法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则对称轴为直线x=h，顶点（h,k）,最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则对称轴为直线x=-b2a，顶点（-b2a，4ac-b24a）,最值为4ac-b24a）6．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是；顶点坐标是。7.若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。．8.二次函数y=x2-6x+c的最低点在x轴上，则c的值是9．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c()A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴10.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式：h=－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米11．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1，0)……求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．”根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是()A．过点（3，0）B．顶点是（2，－2）C.b＜0D.c=3五、二次函数的增减性12．二次函数y=3(x+2)2－3开口向__________，顶点坐标为__________，对称轴为__________．当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．因为a=3＞0，所以y有最__________值，当x=__________时，y的最__________值是__________．13.已知函数y=4x2－mx+5，当x－2时,y随x的增大而增大；当x－2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为。二次函数（强化提升）第2页共4页14.若二次函数2()1yxm．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是15.已知二次函数y=－12x2+3x+52的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x2x3，则y1,y2,y3的大小关系为.16.二次函数223yxx的图象如图．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞317．如图，已知二次函数cbxxy2的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是．18.已知二次函数2yaxbxc中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x……01234……y……41014……点A（1x，1y）、B（2x，2y）在函数的图象上，则当112,x234x时，1y与2y的大小关系正确的是A．12yyB．12yyC．12yyD．12yy六、二次函数的平移（方法：只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减）19.抛物线y=－32x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。20．（2011重庆江津）将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.七、函数的图象特征与a、b、c的关系21.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（）A.a0,b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,c=0D.a0,b0,c022.当b0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）23.如图为抛物线2yaxbxc的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是A．a＋b=－1B．a－b=－1C．b2aD．ac024．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是()A．a0B．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c04.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y＝ax＋bc不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限xy（第15题）O11（1,-2）cbxxy2-1二次函数（强化提升）第3页共4页25.二次函数2yaxbxc的图像如图所示，反比列函数ayx与正比列函数ybx在同一坐标系内的大致图像是（）八、函数解析式的求法（已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x－h)2+k求解。）26．老师给出一个函数y=ax2+bx+c，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；丁：当x＜2时，y＞0．已知这四位同学的叙述都正确，请你构造满足上述所有性质的一个二次函数．27.如图,二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC.（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。检测题1.抛物线2361yx的对称轴是直线（）Ａ．6xＢ．1xＣ．1xＤ．6x2．二次函数2(1)2yx的最小值是（）A．2B．1C．－3D．－13．二次函数223yxx的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞34.如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240bac；（2）c1；（3）2a－b0；（4）a+b+c0。你认为其中错误．．的有OxyOyxAOyxBOyxDOyxC二次函数（强化提升）第4页共4页yxOA．2个B．3个C．4个D．1个5、抛物线)0(2acbxaxy，对称轴为直线x＝2，且经过点P（3，0），则cba的值为（）A、－1B、0C、1D、36、若抛物线cbxaxy2过（-2，6）和（6，6）两点，那么抛物线cbxaxy2的图象的对称轴是直线（）A、x＝2B、x＝－2C、x＝－1D、x＝18．在平面直角坐标系中，将二次函数22xy的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．222xyB．222xyC．2)2(2xyD．2)2(2xy9、二次函数cbxxy2的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122xxy，则b与c分别等于（）A、6，4B、－8，14C、－6，6D、－8，－1410.已知22yx的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）．Ａ．22(2)2yxＢ．22(2)2yxＣ．22(2)2yxＤ．22(2)2yx强化提升1.二次函数22(1)3yx的图象的顶点坐标是（）A.（1,3）B.（－1,3）C.（1,－3）D.（－1,－3）2.抛物线2365yxx的顶点坐标是（）A．（-1，8）B．（1，8）C．（-1，2）D．（1，-4）3.二次函数yaxbxc2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.abc000，，B.abc000，，C.abc000，，D.abc000，，4、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A、x3B、x3C、x1D、x15、把3)2(2xy向左平移3个单位，再向下平移3个单位可得抛物线．6、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）．（A）②④（B）①④（C）②③（D）①③