2流体动力学的基本知识

1.1流体动力学的基本知识•1.1.1流体的主要力学性质•1.1.2描述流体运动的几个有关概念•1.1.3流体运动的分类•1.1.4恒定流连续性方程•1.1.5恒定元流能量方程•1.1.6流动阻力和流动损失s•流体的流动性是流体的最基本的特性，流动性是指流体不能承受切向力，如果有切向力存在，即使切向力很微小，流体也会发生变形。流体的流动性主要是由其力学性质决定的，流体的主要力学性质有：•1.质量密度和重力密度•2.流体的黏滞性•3.流体的压缩性和热胀性1.1.1流体的主要力学性质•1.质量密度和重力密度在描述固体物质的惯性和重力特性时，通常用物体的质量和重力，而流体因为没有固定的体积，在描述其惯性大小和重力大小时，用单位体积的质量和单位体积的重力来表示，即质量密度(ρ)和重力密度(γ)。质量密度定义式为ρ＝M/vV(kg/m3)(1.1)式中：M——流体的质量(kg)；V——流体的体积(m3)。重力密度定义式为γ＝G/V(N/m3)(1.2)式中：G——流体的重量(N)；V——流体的体积(m3)。由上两式可知γ＝G/V＝Mg/V＝ρg(1.3)•2.流体的黏滞性•流体流动时，流体内部各质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗流体质点间相对运动的性质，称作流体的黏滞性。管段中断面流速分布如图1.1所示。图1.1平板间的速度分布根据牛顿摩擦定律，可得到流体黏滞力的表达式为T＝μ·A·du/dy(1.4)式中：μ——流体的黏滞系数；A——流层间的接触面积(m2)；du/dy——流速梯度，表示流速沿垂直于流速方向的变化率。若用τ代表单位面积上流体的黏滞力，又称作切向力τ＝T/A＝μ·du/dy(1.5)流体黏滞性的大小除了用黏滞系数μ来表示外，还可用黏滞系数与流体密度的比值ν来表示，即ν＝μ/ρ(1.6)为了区分这两个系数，μ称作动力黏性系数，ν称作运动黏性系数。•3.流体的压缩性和热胀性•流体受压、体积缩小、密度增大的性质，称作流体的压缩性；流体受热、体积膨胀、密度减小的性质，称作流体的热胀性。对于液体和气体，其压缩性和热胀性有所区别，因此要分别进行研究。•(1)液体的压缩性和热胀性•液体的压缩性通常用压缩系数β来表示，它的意义是：在一定温度下，升高一个单位压力时，流体体积的相对缩小量。液体的压缩性也可用体积弹性模数E(E为压缩系数β的倒数)来表示，它是指单位体积的相对变化所需的压力增量。液体的压缩性很小，通过计算，水的压力再增加一个标准大气压时，其体积只缩小了1/20000。因此，在实际工程中，可认为液体流体的密度在整个流动过程中是不变的，即认为是不可压缩流体。•流体的膨胀性通常用膨胀系数α来表示。它是指在一定的压力下温度升高1K时，流体体积的相对增加量。不同的流体随着温度的变化，其体积都有所变化，因此在实际工程中，要考虑受热体积膨胀带来的危害。•(2)气体的压缩性和热胀性•气体的压缩性和热胀性比液体较明显，在常温常压下，气体的压强p、比容v、温度T三个基本参数之间满足理想气体状态方程式pv＝RT(1.7)•通过以上的介绍，我们知道流体的物理性质是比较复杂的，如果在研究流体的运动规律时，考虑全部因素，则无法进行准确的研究，而我们在实际工程中通常研究的都是流体的宏观运动，因此在实际工程中，首先我们把流体视作连续介质，即在我们的研究空间内，流体是质点间无孔隙的连续体；其次，在一些问题的研究中，流体可以看做无黏性流体，即忽略流体的黏滞性影响；再次，把流体看做不可压缩流体，液体的压缩性很小，可以忽略，而对气体来讲，在气体流速不超过音速的情况下，其压缩性对流体的宏观运动影响很小，因此也视为不可压缩流体。1.1.2描述流体运动的几个有关概念•1.流线和迹线•流线是同一时刻连续流体质点的流动方向线；迹线是同一质点在连续时间内的流动轨迹线。流线是为了形象化的描述流体的运动而引入的概念。在实际工程中，我们通常关心的是流体在某一固定断面或固定空间的运动状况，而不关心其来龙去脉，因此我们主要来研究流线。•流线可以反映流体流动的一些性质，如图1.2所示。通过流场中的每一个点都可以绘一条流线，所以流线布满整个流场。流线绘出后，流体的流动状况就一目了然。某点的流速方向就是流线在该点的切线方向；流线的疏密可以反映流速的大小，流线越疏，流速越小，流线越密，流速越大；流线不能相交，也不能是折线，只能是一条光滑的曲线或直线。图1.2流线•2.过流断面•前面引入了流线的概念，我们通过流线来定义过流断面。在垂直于流动方向的平面上，取任意封闭曲线，经过封闭曲线上的全部点作流线，这些流线组成管状流面，称为流管。流管以内的流动总体，称为流束。垂直于流束的断面，称为流束的过流断面。•3.元流、总流•当流束以一根流线为极限，而使流束的过流断面面积趋近于零时，这根流束就成为元流。在设备专业实际工程中，用以输送流体的管道流动，由于流场具有长形流动的几何形态，因此整个流动可以看做无数元流相加，这样的流动总体称为总流；处处垂直于总流中全部流线的断面，是总流的过流断面。•4.流量•流体流动时，单位时间内通过过流断面的流体体积称为流体的体积流量。一般用Q来表示，单位为m3/s或L/s。流体的流量一般是指体积流量。要计算流量的大小，我们假设流体在管道内流动，任意取出一过流断面，断面上的流速分布如图1.3所示。图1.3断面平均流速•在断面上取元面积dA，u为dA上的流速，则dA断面上全部质点单位时间的位移为u，即单位时间内从dA面积上流过的流体体积为dQ＝u·dA•则单位时间内流过全部断面A的流体体积Q即为Q＝∫u·dA(1.8)式中：Q——该断面的流量。•v——断面平均流速，即过流断面面积乘断面平均流速v所得到的流量，等于该断面以实际流速通过的流量，即Q＝v·A(1.9)则v＝Q/A＝∫u·dA/A(1.10)流体运动有不同的分类方法，下面分别介绍。•1.根据流动的流体的周界与固体壁面的接触情况来划分•(1)压力流流体在压差作用下流动时，整个流体的周界与固体壁面都接触，流体无自由表面，这种流动称作压力流。如室内给水系统的水在管道中的流动，空调工程中的空气在风管道中的流动，供热工程中热水或蒸汽在管道中的流动等，都是压力流。1.1.3流体运动的分类•压力流有三个特点：1)流体充满整个管道。2)不能形成自由表面。3)流体对管壁有一定的压力。•(2)无压流•无压流又称为重力流，流体流动时，流体的部分周界与固体壁面相接触，另一部分周界与空气相接触，这种流动称作无压流。如室内排水系统中污水在管道中的流动，水渠中的水在水渠里的流动等都是无压流。无压流有两个特点：•1)液体流体没有充满管道，所以在室内排水中引入了充满度的概念，即污水在管道中的深度h与管径D的比值称做管道的充满度，充满度的大小在排水系统设计中是很重要的参数。•2)液体流体在管道或水渠中能够形成自由表面。•压力流和无压流的图解如图1.4(a)～(c)所示。图1.4压力流、无压流图解•2.根据流体流动时压力、流速等运动要素随时间是否变化来划分•(1)恒定流要定义恒定流和非恒定流的概念，我们以打开水龙头的过程为例：打开之前，水处于静止状态，称为静止平衡，打开后的短暂时间内，水从喷口流出，流速从零迅速增加到某一流速，在这个过程中，流速时刻在发生变化，称为运动的不平衡状态，当达到某一流速后，即维持不变，此时称为运动的平衡状态。处于运动平衡状态的流体，各点的流速不随时间变化，由流速决定的压强、黏性力和惯性力也不随时间变化，这种流动称为恒定流。•(2)非恒定流处于运动不平衡状态的流体，它的各点的流速随着时间变化，各点的压强、黏性力、惯性力也随着速度的变化而变化，这种流动称为非恒定流。在实际工程中所接触的流体流动，都可以视作恒定流动，给分析和计算带来很大方便。•恒定流连续性方程是由质量守恒定律得出的，质量守恒定律告诉我们，同一流体的质量在运动过程中不生不灭，即流体运动到任何地方，其质量是恒定不变的。•如图1.5所示，在恒定流条件下，可以考虑以下几点：图1.5恒定流连续方程图解1.1.4恒定流连续性方程•1)由于是恒定流，流体的各点的流速不随时间发生变化。•2)流体是连续介质，中间不会形成空隙。•3)流体不能从研究对象流体的侧壁流入或流出。在恒定流的管道上取Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ两个过流断面，根据质量守恒定律，通过断面Ⅰ-Ⅰ的质量流量等于通过断面Ⅱ-Ⅱ的质量流量，假设断面Ⅰ-Ⅰ处的断面面积为A1，流体的密度为ρ1，流入的流体体积流量为Q1；假定断面Ⅱ-Ⅱ处的断面面积为A2，流体的密度为ρ2，流出的流体体积流量为Q2，即ρ1Q1＝ρ2Q2(1.11)若在管道上取n个过流断面，则式(1.11)可写成ρ1Q1＝ρ2Q2＝…＝ρnQn(1.12)•由前面学习可知，在设备工程中的流体都可视作不可压缩流体，即各个过流断面上的流体密度不变，ρ为常数。因此，流体的连续性方程可以写成Q1＝Q2＝…＝Qn(1.13)•因为Q＝vA，代入上式得v1A1＝v2A2＝…vnAn(1.14)•从上式可以得出v1∶v2∶…vn＝1/A1∶1/A2∶…1/An(1.15)•从连续性方程可以看出，连续性方程确立了总流各过流断面平均流速沿流向的变化规律，只要总流的流量已知或任意断面的流速已知，则其他断面的流速即可算出。•【例1.1】如图1.6所示管段。d1＝2.5cm，d2＝5cm，d3＝10cm。当流量为4L/s时，求各管段的平均流速。图1.6•【解】根据连续性方程Q＝v1A1＝v2A2＝v3A3v1＝Q/A1＝＝＝815cm/s＝8.15m/s•同理可得v2＝2.04m/sv3＝0.51m/s•以上所列连续性方程，不但只限于两断面之间，还可推广到任意空间，在管道的三通处，无论分流还是合流，质量守恒定律仍然成立，即分流时Q＝Q1＋Q2•合流时Q1＋Q2＝Q•能量的守恒和转换定律告诉我们：能量即不会消灭，也不会创生，它只能从一种形式转换成另一种形式，或者从一种物体转移到另一个物体，而在转换或转移过程中能量的总和保持不变。流体有三种能量即位能、压能和动能。位能用Z来表示，压能用来表示，动能用来表示。当流体在管道中流动时，根据能量守恒定律，这三种能量的总和保持不变，也就是说，在理想流动的某管段上取两个断面1-1和2-2，该两个断面上的三种能量之和是相等的，即•Z1＋P1/γ＋u1/2g＝Z2＋P2/γ＋u2/2g(1.16)•式(1.16)就是理想流动时的能量守恒方程，也称作伯努利方程。21.1.5恒定元流能量方程22•实际上，流体在管道内流动，由于流体本身存在黏滞力，以及管道的内壁面有一定的粗糙度，流体在流动是由流动阻力存在，也就是流体在流动过程中要消耗一部分能量来克服这种流动阻力，这样h必然使得这部分能量变成热能而损失掉。若单位重量的流体从Ⅰ-Ⅰ断面流道Ⅱ-Ⅱ断面的消耗掉的能量为h，则式(1.16)就变成•Z1＋P1/γ＋u1/2g＝Z2＋P2/γ＋u2/2g＋h•式(1.17)就是流体实际流动时的伯努利方程。伯努利方程在实际工程中应用很广，下面通过举例来说明。22•流体在流动过程中，主要有两种阻力：一种是沿程阻力，一种是局部阻力。因此，流体在流动过程中由于流动阻力的存在而造成的能量损失相应的有两种，一种是沿程损失；一种是局部损失。•1.沿程阻力和沿程损失•由于流体具有黏滞性且管壁的表面不光滑，流体在运动过程中会产生内摩擦力和管壁造成的摩擦力，从而使一部分能量以热能的形式散发形成能量损失。在边界条件不发生变化的管段上，流动阻力只有沿程不变的摩擦力或切应力，称为沿程阻力；克服沿程阻力而造成的能量损失，称为沿程损失。1.1.6流动阻力和流动损失.•2.局部阻力和局部损失•流体在流动过程中，当流经如三通、弯头、阀门等管道中管件和附件时，对流体形成局部障碍，流体的流动状况发生急剧变化。在边界条件发生急剧变化的区域，由于出现了漩涡区和速度分布的改组，则形成集中的阻力，这种阻力称为局部阻力；克服局部阻力而造成的能量损失，称为局部损失。•3.能量损失的计算公式•工程中常用的能量损失的计算公式为：•