4无筋砌体结构的承载力计算.

第四章无筋砌体结构的承载力计算4.1无筋砌体受压构件4.2砌体局部受压计算4.3砌体轴心受拉、受弯和受剪构件4.1无筋砌体受压构件在砌体结构中，最常见的是受压构件，例如，墙、柱等。一、短柱受压承载力二、长柱受压承载力一、短柱受压承载力（b≤3)1、偏心距对承载力的影响2、偏心距影响系数1、偏心距对承载力的影响砌体短柱受压时应力的变化(a)轴心受压(b)存在偏心距时(c)偏心距较大引起拉应力(d)形成水平裂缝随偏心距增大，由于压应力不均匀的加剧和受压面积的减小，轴向承载力逐渐减小。截面的压应力图形呈曲线分布，随偏心距增大而越不均匀。随水平裂缝的发展受压面积逐渐减小，压力合力偏心距也逐渐减小局部受压的侧边缘的砌体极限变形和抗压强度一般有所提高，但由于压应力的不均匀的加剧和受压面积的减小，截面所能承担的轴向力随偏心距的加大而明显降低。即e增大，Nu减小2、偏心距影响系数采用短柱偏心影响系数j(1.0)综合反映轴向承载力受偏心距的影响。2)(11iej矩形截面墙、柱2)(1211hejT形和十字形截面应以折算厚度hT取代h，hT=3.5iIAi=二、长柱受压承载力（b3)1、轴心受压长柱2、偏心受压长柱3、受压构件的承载力计算1、轴心受压长柱由于材料不均匀因而存在初始偏心，导致纵向弯曲，因此采用轴心受压稳定系数j0考虑截面抗压承载力降低，根据材料力学中长柱发生纵向弯曲破坏的临界应力计算公式，得构件的高厚比hH0b与砂浆强度等级有关的系数a——与砂浆强度等级有关的系数，当砂浆强度等级不小于M5时，α＝0.0015；当砂浆强度等级为M2.5时，α＝0.002；当砂浆强度等级为0时，α＝0.009；2011abjb≤3j0=12、偏心受压长柱考虑长柱附加偏心距ei的影响，推导可得到任意截面的单向偏心受压承载力影响系数0e0jj满足20111211211jjheb≤3j0=1，j则同短柱2)(11ieeijAfNNuj3、受压构件的承载力计算1）对于矩形柱，若轴向力偏心方向的截面边长大于另一边长时，除了按单向偏心受压计算承载力外，还应对较小边长按轴心受压计算承载力。计算公式为2）考虑不同砌体种类在强度达到极限变形时有较大差别，应在计算中对高厚比值β乘以修正系数3）为保证结构安全经济，《规范》要求控制偏心距，规定e≤0.6y，其中y为截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离。超限时可采用垫块来调整。毛截面面积影响系数AfN0j高厚比修正系数砌体材料类别烧结普通砖、烧结多孔砖1.0混凝土及轻骨料混凝土砌块1.1蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰砖、细料石、半细料石1.2粗料石、毛石1.5灌孔混凝土砌块1.0例题1一承受轴心压力的砖柱，截面尺寸370mm×490mm，采用砖MU7.5、砂浆M4砌筑，荷载设计值在柱顶产生的轴心力为70KN，柱的计算高度为3.5m。试核算该柱的承载力。解：砖柱自重：KN7.135.349.037.0182.1柱底截面上的轴向力：KNN7.837.1370砖柱高厚比：46.937.05.30bHb查表：71.0j223.0181.049.037.0mmA881.0181.07.07.0AaaMPf696.079.0881.0KNKNAfNu7.834.8910696.0181.071.03j所以，该柱安全。例题2某单向偏心受压柱（沿长边偏心），柱的计算高度H0=5m（两个方向相等），截面尺寸b×h=370mm×620mm，承受轴向压力设计值N=108kN，弯矩设计值M=15kN.m，采用MU10烧结普通砖、M5混合砂浆。试核算该柱的承载力。解：（1）计算偏心方向的承载力：mmymmNMe1863106.06.013910108/1015/36则,024.0620/139/,38620/50000.1/0hehHbb912.080015.01111220abj459.0)1912.01(121024.01211111211211220jjhe223.023.062.037.0mmA93.07.0AaKNKNAfNu1081471023.05.193.0458.06j所以偏心方向的承载力满足要求。（2）验算垂直弯矩方向的承载力：35.13370/50000.1/0bHbb785.05.130015.01111220abj对轴心受压构件，0jjkNNkNfANu1082521023.05.193.0785.06j故垂直偏心方向的承载力也满足要求。[例]一承受轴心压力砖柱的截面尺寸为370mm×490mm，采用MU10烧结普通砖、M2.5混合砂浆砌筑，荷载设计值(其中仅有一个活荷载)在柱顶产生的轴向力140kN，柱的计算高度取其实际高度3.5m。试验算该柱承载力。[解]砖柱自重1.35×18×0.37×0.49×3.5=13.7kN柱底截面的轴心压力N=13.7+140=153.7kN高厚比，查表，j=0.846因柱截面面积A=0.37×0.49=0.1810.3m2，应考虑强度调整系数γa=0.7+A=0.7+0.181=0.881Nu=jafA=0.846×0.881×1.29×181000=174kN153.7kN满足要求。46.937.05.30bHb[例]一矩形截面单向偏心受压柱的截面尺寸b×h=490mm×620mm，计算高度5m，承受轴力和弯矩设计值N=160kN，M=18kN×m，弯矩沿截面长边方向。用MU10烧结多孔砖及M2.5混合砂浆砌筑(f=1.29N/mm2)。试验算柱的承载力。[解](1)验算柱长边方向承载力查表[b]=1.5查表，j=0.51，A=490×620=0.304m20.3m2，γa=1.0。Nu=jfA=0.51×1.29×0.304×106=200kN160kN，满足要求。(2)验算柱短边方向承载力由于轴向力偏心方向的截面边长为长边，故应对短边方向按轴心受压进行承载力验算。e=0，j=0.825Nu=φfA=0.825×1.29×0.304×106=323.5kN160kN满足要求。[例]截面尺寸为1200mm×190mm的窗间墙用MU10单排孔混凝土砌块与Mb7.5砌块砂浆砌筑(f=2.50N/mm2)，灌孔混凝土强度等级Cb20(fc=9.6N/mm2)，混凝土砌块孔洞率δ=35%，砌体灌孔率ρ=33%。墙的计算高度4.2m，承受轴向力设计值143kN，在截面厚度方向的偏心距e=40mm。试验算该窗间墙的承载力。[解]e=400.6y=0.6×190/2=57mm查表，φ=0.263灌孔混凝土面积和砌体毛面积的比值α＝δρ=0.35×0.33=0.116灌孔砌体的抗压强度设计值fg＝f＋0.6αfc＝2.50+0.6×0.116×9.6=3.17N/mm22f＝5.0N/mm2截面面积A=1.2×0.19=0.228m20.3m2，应考虑强度调整系数a=0.7+A=0.7+0.228=0.928φafgA=0.263×0.928×3.16×228000=175.8kN143kN满足要求。[例]房屋柱距4m，带壁柱窗间墙尺寸如图。计算高度H0=6.5m，用MU10烧结多孔砖及M5混合砂浆砌筑(f=1.48N/mm2)，由荷载产生的轴向力设计值N=280kN，偏心距e=120mm，荷载偏向截面翼缘。试验算壁柱墙的承载力。[解](1)求折算厚度A=2×0.24+0.49×0.38=0.6660.3m2hT=3.5i=3.5×162=567mm(2)受压承载力计算e=1200.6y1=0.6×207=124mmφ也可查表得到。Nu=jfA=0.42×1.48×666000=414kN280kN满足要求。【例3.3】某单层厂房带壁柱的窗间墙截面尺寸如图3.7所示，柱的计算高度H0=5.1m，采用MU15烧结粉煤灰砖和M7.5水泥砂浆砌筑，承受轴心压力设计值N=255kN，弯距设计值M=22kN•m，试验算其截面承载力是否满足要求。解：(1)截面几何特征值计算。截面面积：A=1500×240+240×250=420000mm2截面重心轴：y1==155mm1500240120240250(240125)420000图3.7例13-2带壁柱窗间墙截面y2=490-155=335mm截面惯性距：I=+=51275×105mm4回转半径：i===110.5mm截面折算厚度：hT=3.5i=3.5×110.5=386.75mm(2)承载力计算轴向力的偏心距e===86.3mm0.6y=0.6×155=93mm根据==1×=13.2，==0.223，查表3-13得=0.39查表3-5得砌体抗压强度设计值f=2.07MPa，因为水泥砂浆，故应乘以调整系数=0.9。窗间墙截面极限承载力为：Nu=Af=0.39×0.42×106×0.9×2.07×10-3=305.1kN可见，N≤Nu，满足承载力要求。33215002402402501500240(155120)12122240250(335125)IA55127510420000MN22255bb0THh5100386.75Teh86.3386.75jaja在工程实践中也会遇到砌体双向偏心受压的情况，试验表明，砌体双向偏心受压时，偏心距eh、eb的大小不同，则砌体的竖向裂缝、水平裂缝的出现与发展不同，而且砌体的破坏形式也不同。当两个方向的偏心率eh/h、eb/b均小于0.2时，砌体的受力、开裂以及破坏形式与轴心受压构件基本相同；当两个方向的偏心率达到0.2～0.3时，砌体内的竖向裂缝和水平裂缝几乎同时出现；当两个方向的偏心率达到0.3～0.4时，砌体内的水平裂缝首先出现；当一个方向的偏心率超过0.4，而另一个方向的偏心率小于0.1时，砌体的受力性能与单向偏心受压基本相同。4、双向偏心压构件的承载力计算根据砌体双向偏心受压短柱的试验结果，并考虑纵向弯曲引起的附加偏心距的影响，《规范》给出矩形截面双向偏心受压构件承载力的影响系数计算公式为：22bibhih1112eeeebhjbibbh01112ebbeeebhjhihbh01112ehheeebhj式中：eb、eh——轴向力在截面重心x轴、y轴方向的偏心距，eb、eh宜分别不大于0.5x和0.5y。x、y——自截面重心沿x轴、y轴至轴向力所在偏心方向截面边沿的距离。eib、eih——轴向力在截面重心x轴、y轴方向的附加偏心距。当一个方向的偏心率(eh/h或eb/b)不大于另一个方向的偏心率的5%时，可简化按另一个方向的单向偏心受压计算，【例3.4】某房屋中的双向偏心受压柱，截面尺寸b×h=370mm×490mm，采用MU15烧结多孔砖和M5混合砂浆砌筑，柱在两个方向的计算高度均为H0=3.0m，柱顶截面承受的轴向压力设计值N=115kN，其作用点=0.1x=0.1×370/2=18.5mm，eh=0.3y=0.3×490/2=73.5mm。试验算柱顶截面的承载力是否满足要求。解：查表3-5得砌体的抗压强度设计值f=1.83MPa。因为A=0.37×0.49=0.18m20.3m2，故砌体抗压强度设计值f应乘以调整系数。=0.7+A=0.7+0.18=0.88柱的计算高度：H0=3.0m，=H0/b=1.0×3000/370=8.11，=H0/h=1.0×3000/490=6.12beabbbhbbob22b110.91110.00158.11ja