3.1.1《方程的根与函数的零点》说课教案(人教A版必修1)

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第1页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com《方程的根与函数的零点》各位评委老师您们好！我说课的内容是必修1第三章函数的应用,第一节函数与方程,第一课时“方程的根与函数的零点”，下面我从教材分析、教学目标，重点难点、教法学法、教学过程、教学评价六个方面对本节课的教学设计进行说明。一.教材分析：1、教材的地位：函数在数学中占据着不可替代的核心地位，它与其它知识具有广泛的联系，而本节课“方程的根与函数的零点”就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。2、教材的作用：本节课是培养学生“化归与转化思想”、“数形结合思想”、“方程与函数思想”的优质载体，本节课在内容上还具有承上启下的重要作用。①承上：本节课内容是在刚刚学习完了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的个数，理解方程的根与函数的零点的关系，是前两章内容的延续。②启下：本节课的主要教学内容是函数零点的概念和函数零点存在的判定方法，这又是学习下一节“用二分法求方程近似解”的基础。3、学情分析：①学生已经具备的：(1)基本初等函数的图象和性质；(2)初步了解一元二次方程的根和相应二次函数图像与x轴的关系；(3)初步具备将“数”与“形”相结合及转化的意识。②学生所缺乏的：(1)应用函数解决问题的能力还不强；(2)由特殊到一般的归纳能力还不够；(3)数形结合的思想还有待提高；二、教学目标：本节课渗透了化归与转化，数形结合的数学思想，是数学建模的典型范例，是培养学生“运用数学意识”的优秀题材。因此，将本节课的教学目标确定为：①知识与能力目标：理解函数零点的概念；理解零点存在性定理；会判断函数的零点个数和所在区间。②过程与方法目标：经历“类比—归纳—应用”的过程；经历了方程与函数的转化过程。③情感与价值观目标：培养学生严谨的学习态度；体验自主探究，合作交流的乐趣。三、重点与难点：函数零点是连接方程的根与函数图象之间的纽带，体现了数形结合的数学思想，体现了化归与转化的数学思想，又是后面学习二分法的基础，结合教材的地位和作用，将本节课的教学重点确定为：重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点的判定方法。突出重点的方法：从判断二次方程根的问题入手，利用学生熟悉的二次函数的图象，从特殊到一般，从具体到抽象，突出方程的根与函数零点的关系，从几何直观上感觉和认识函数的零点，进而形成函数零点的概念；从方程根的角度理解函数零点，学生并不觉得困难，而用函数来确定方程根的个数和大致范围，则需要适应，零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第2页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com大量的具体案例中操作感知，结合学情分析，将本节课的教学难点确定为：难点：理解方程的根与函数的零点的关系，掌握函数零点的判定方法。突破难点的方法：让学生通过函数图象，从特殊到一般，从直观到理性，感受到方程的根与函数零点的关系；为了激发学生的学习兴趣和探究热情，设计了两个“生活实际问题”，让学生亲自动手画图，从几何直观上感觉和认识零点存在的条件。四、教法与学法：教法选择：“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力”是进行教学的指导思想，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用.采用“启发—探究—讨论”式教学模式.学法选择：以培养学生的探究精神为出发点，着眼于知识的形成与发展，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现的机会。五、教学过程：1、设问激疑，创设情景：探究（1）函数零点的概念引入：求下列方程的根：062lnxx.设计意图：将教材后面例题提前，开门见山，引发学生的认知冲突，让学生认识到学习函数零点的必要性，激发学生的学习兴趣。那么，到底该方程有没有根，有几个根，根在什么区间内？带着重重疑问导出课题。2.启发引导，形成概念。问题1求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标。方程0322xx0122xx0322xx函数322xxy122xxy322xxy函数图象（简图）方程的实数根函数的图象与轴的交点设计意图：从学生所熟悉的二次函数问题入手，让学生在熟悉的环境中发现新知识，比较全面的把一元二次方程的根与相应的二次函数图像联系起来，进而推广到一般情形。问题2若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程20axbxc(0)a及相应的二次函数cbxaxy2(0)a的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？)0(02acbxax方程的根函数的图象[来源:]（简图）图象与x轴的交点0金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第3页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com00设计意图：学生通过填表，画图，经历了由特殊到一般的过程，让学生能自主的得出结论：二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。从而形成概念。对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。3、简单运用，巩固练习例1、函数f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)的零点为（）A.1B.1，-2C.(1,0),(-2,0),(3,0)D.1，-2,3设计意图：形成概念后，通过实例理解概念，使学生清晰地认识到，函数零点是具体的自变量的取值，而不是一个点。练习1.求下列函数的零点：f(x)=lg(x2+4x-4)设计意图：巩固函数零点的求法，并渗透二次函数以外的函数零点问题．进一步体现方程与函数的关系．想一想：以下三个结论有怎样的相关性？方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点，设计意图：让学生明白有些方程问题可以转化为函数问题来求解，有些函数问题有时也可转化为方程问题来解决，这正是方程与函数思想的重要之所在。练习2.下图是宜昌市2月份的某一天从0点到12点的气温变化图，假设气温是连续变化的，请将图形补充成一个完整的函数图象。思考：这段时间内，是否一定有某个时刻的气温为0度？为什么？设计意图：引入生活实例，激发学生的探究热情，学生通过动手画图，会自主的发现，无论图像怎么画，一定会有零点，从几何直观上感觉和认识理解零点的概念，并能启发学生发现零点的判断方法，起到承上启下的作用。4、讨论探究，揭示原理探究（二）：零点存在性原理引入生活实例：（小马过河）观察下列两组画面,请你推断一下哪一组一定能说明小马已经成功过河？(时间)气温xy122O6金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第4页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com设计意图：从学生耳熟能详的生活实际问题入手，激发学生学习的兴趣与探究热情。设问1：如果将河流抽象成x轴，将小马前后的两个位置抽象为A、B两点。请问当A、B与x轴满足怎样的位置关系时，AB间的一段连续函数图象与x轴一定有交点（即小马的运动轨迹一定经过小河）？并画出函数图像。设问2：结合所画图像，试用恰当的数学语言表述小马在什么情况下一定成功过河？观察学生所画的图像，大致可以分为以下两类：当A、B两点在x轴的两侧时，可能会出现以下情形：：当A、B两点在x轴的同侧时，可能会出现以下情形：：设计意图：学生通过画图，大部分不难发现，第Ⅰ组能说明小马在行程中一定成功过河（因为A、B两点在x轴的两侧），而第Ⅱ组中小马在行程就不一定成功过河（因为A、B两点在x轴的同侧）。学生通过观察图像，在老师的引导下，能自主的得出结论：当A、B两点在x轴的两侧时，一定有零点，可以用f（a）·f（b）0表示；通过亲自动手画图，还能从几何直观上感觉和认识零点存在的条件：1、图像必须是连续的；2、零点AxBABxxABxABxABxAB金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第5页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com的个数可以是不唯一的；3、单调时仅有一个零点。为形成定理做好了铺垫。问题2：回到前面表一，观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象发现:再观察对数函数f(x)=lgx的图象发现:设计意图：通过观察两个具体的函数图像，进一步说明函数零点存在性的判定方法.由特殊到一般，由直观到抽象，符合学生的认知特点，从而形成定理。零点的存在性原理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)•f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.5、巩固深化，发展思维练习1.回到引入：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数和所在区间？设计意图：定理形成后，直接应用定理解决引入时所留下的问题，首尾呼应，让学生感受到定理的作用以及学习的乐趣。解：用计算器或计算机作出,()xfx的对应值表和图象.x123456789[来源:Z|xx|k.Com]()fx-4-1.3071.0993.3865.6097.7929.94612.07914.197.....xy0－132112－1－2－3－4－24xy0121......[－2,1]f(－2)0f(1)0f(－2)·f(1)0（－2,1）x＝－1x2－2x－3＝0的一个根[2,4]f(2)0f(4)0f(2)·f(4)0（2,4）x＝3x2－2x－3＝0的另一个根[0.5,1.5]f(0.5)0f(1.5)0f(0.5)·f(1.5)0（0.5,1.5)x＝1lgx=0的一个根.金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第6页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com由表和图可知(2)0,(3)0ff,则(2)(3)0ff,这说明函数在区间(2,3)内有零点.由于函数在定义域(0,)内是增函数,所以它仅有一个零点.练习2.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x与f(x)对应表：x1234567F(x)239-711-5-12-262.3.4.5.)(]6,1[DCBA个上的零点至少有则函数在区间练习3.方程lnx=x2必有一个根的区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(e1,1)D.(3,+)设计意图：接下来通过练习2、练习3，进一步巩固零点的判定方法，达到熟练运用的目的。6.归纳整理，整体认识设计意图：为了对本节课所学的知识有一个系统、完整的认识。引导学生从零点的概念与零点的判定方法，以及本节课所体现的三种数学思想方面进行总结。7.课后反馈，作业布置作业：1．教材92页习题3．1（A组）第2题；2．求函数xxxf2ln)(的零点个数，并指出其零点所在的大致区间．设计意图:为了巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维．达到熟练使用零点定理的目的，同时为下一节课作好铺垫。[来源:]8．板书设计3.1.1方程的根与函数的零点金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第7页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com新课的引入：函数零点的概念：例1：……练习1：……[来源:]练习2：……生活实例：……函数零点存在性原理：例1：回到引入第（3）小题练习1：……[来源:]练习2：……多媒体演示六、教学评价1、从学生熟悉的问题入手，让学生在熟悉的环境中发现新知识，在新旧知识之间寻找链接点，体现从特殊到一般的认知规律。2、生活离不开数学，数学来源于生活，通过两个生活实际问题，激发学生学习兴趣和探究热情，体现数学的美及人文价值。3、恰当使用多媒体和计算器，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程。4、数形结合思想、方程与函数思想还需要进一步加强。谢谢，请评委老师多提宝贵意见！！