4线性规划与非线性规划.

线性规划与非线性规划1.线性规划的标准形式：xminz=)(xf..ts)(xgi0（),,2,1mi其中目标函数)(xf和约束条件中)(xgi都是线性函数2.线性规划的基本算法——单纯形法一、线性规划用MATLAB优化工具箱解线性规划minz=cXbAXts..1、模型：命令：x=linprog（c，A，b）2、模型：minz=cXbAXts..beqXAeq命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）注意：若没有不等式：存在，则令A=[]，b=[].bAX3、模型：minz=cXbAXts..beqXAeqVLB≤X≤VUB命令：[1]x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB）[2]x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB,X0）注意：[1]若没有等式约束:,则令Aeq=[],beq=[].[2]其中X0表示初始点beqXAeq4、命令：[x,fval]=linprog(…)返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.例2321436minxxxz120..321xxxts301x5002x203x解:编写M文件xxgh2.m如下：c=[634];A=[010];b=[50];Aeq=[111];beq=[120];vlb=[30,0,20];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)321)436(minxxxz32120030xxx123..(010)50xstxx123(111)120xxx二、非线性规划定义如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题就叫做非线性规划问题．非现性规划的基本概念一般形式:（1）其中，是定义在En上的实值函数，简记:Xfmin.,...,2,10m;1,2,...,0..ljXhiXgtsjinTnExxxX,,,21jihgf,,1nj1ni1nE:h,E:g,E:EEEf其它情况:求目标函数的最大值或约束条件为小于等于零的情况，都可通过取其相反数化为上述一般形式．非线性规划的基本解法SUTM外点法SUTM内点法（障碍罚函数法）1、罚函数法2、近似规划法用MATLAB软件求解,其输入格式如下:1.x=quadprog(H,C,A,b);2.x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq);3.x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB);4.x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,X0);5.x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,X0,options);6.[x,fval]=quaprog(...);7.[x,fval,exitflag]=quaprog(...);8.[x,fval,exitflag,output]=quaprog(...);1、二次规划标准型为：MinZ=21XTHX+cTXs.t.AX=bbeqXAeqVLB≤X≤VUB例1minf(x1,x2)=-2x1-6x2+x12-2x1x2+2x22s.t.x1+x2≤2-x1+2x2≤2x1≥0,x2≥01、写成标准形式：2、输入命令：H=[1-1;-12];c=[-2;-6];A=[11;-12];b=[2;2];Aeq=[];beq=[];VLB=[0;0];VUB=[];[x,z]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)3、运算结果为：x=0.66671.3333z=-8.222221212162211-1),(minxxxxxxzT212100222111xxxxs.t.1.首先建立M文件fun.m,定义目标函数F（X）:functionf=fun(X);f=F(X);2、一般非线性规划标准型为：minF(X)s.tAX=bbeqXAeqG(X)0Ceq(X)=0VLBXVUB其中X为n维变元向量，G(X)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量，其它变量的含义与线性规划、二次规划中相同.用Matlab求解上述问题，基本步骤分三步：2.若约束条件中有非线性约束:G(X)0或Ceq(X)=0,则建立M文件nonlcon.m定义函数G(X)与Ceq(X):function[G,Ceq]=nonlcon(X)G=...Ceq=...3.建立主程序.非线性规划求解的函数是fmincon,命令的基本格式如下：(1)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b)(2)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq)(3)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)(4)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’)(5)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’,options)(6)[x,fval]=fmincon(...)(7)[x,fval,exitflag]=fmincon(...)(8)[x,fval,exitflag,output]=fmincon(...)输出极值点M文件迭代的初值参数说明变量上下限注意：fmincon函数可能会给出局部最优解，这与初值X0的选取有关。1、写成标准形式：s.t.00546322121xxxx2100xx22212121212minxxxxf22212121212minxxxxf2x1+3x26s.tx1+4x25x1,x20例22、先建立M-文件fun3.m:functionf=fun3(x);f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^23、再建立主程序youh2.m：x0=[1;1];A=[23;14];b=[6;5];Aeq=[];beq=[];VLB=[0;0];VUB=[];[x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)4、运算结果为：x=0.76471.0588fval=-2.02941．先建立M文件fun4.m,定义目标函数:functionf=fun4(x);f=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);)12424()(22122211xxxxxexfxx1+x2=0s.t.1.5+x1x2-x1-x20-x1x2–100例32．再建立M文件mycon.m定义非线性约束：function[g,ceq]=mycon(x)g=[x(1)+x(2);1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10];3．主程序youh3.m为:x0=[-1;1];A=[];b=[];Aeq=[11];beq=[0];vlb=[];vub=[];[x,fval]=fmincon('fun4',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon')3.运算结果为：x=-1.22501.2250fval=1.8951例4100,5007025..2min21222122221121xxxxXgxxXgtsxxXf1．先建立M-文件fun.m定义目标函数:functionf=fun(x);f=-2*x(1)-x(2);2．再建立M文件mycon2.m定义非线性约束：function[g,ceq]=mycon2(x)g=[x(1)^2+x(2)^2-25;x(1)^2-x(2)^2-7];3.主程序fxx.m为:x0=[3;2.5];VLB=[00];VUB=[510];[x,fval,exitflag,output]=fmincon('fun',x0,[],[],[],[],VLB,VUB,'mycon2')4.运算结果为:x=4.00003.0000fval=-11.0000exitflag=1output=iterations:4funcCount:17stepsize:1algorithm:[1x44char]firstorderopt:[]cgiterations:[]谢谢！