3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式教案

高一（1）部数学备课小组2013年6月3日3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式一、教学目标1知识与技能：掌握222,,TCS公式的推导，明确的取值范围，能正确运用二倍角公式求值、化简、证明。2过程与方法：通过公示的推导，了解它们的内在联系，培养学生的类比推理能力，自主探究的学习能力，通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。3情感、态度价值观：让学生自己由和角公式推导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴含的和谐美，激发学生学数学的兴趣，引导学生发现数学规律，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质。二、教学重、难点1教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式的变形，二倍角公式的简单应用；2教学难点：二倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数，倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用。三、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(思考：3sin=sin=5若第二象限角满足，则2？我们由此能否得到sin2,cos2,tan2的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可），（二）公式推导：sin2sinsincoscossin2sincos；22cos2coscoscossinsincossin；思考：把上述关于cos2的式子能否变成只含有sin或cos形式的式子呢？22222cos2cossin1sinsin12sin；高一（1）部数学备课小组2013年6月3日22222cos2cossincos(1cos)2cos1．2tantan2tantan2tan1tantan1tan．注意：2,22kkkz（三）例题讲解例1、已知5sin2,,1342求sin4,cos4,tan4的值．解：由,42得22．又因为5sin2,1322512cos21sin211313．于是512120sin42sin2cos221313169；225119cos412sin21213169；120sin4120169tan4119cos4119169．:4cos,(,)sin,costan2522变式已知，求，的值。例2．在△ABC中，54cosA，。BAB的值求)22tan(,2tan变式练习:在等腰⊿ABC中,已知sinC=210,求tanA的值.（四）练习：随堂练习（1）（2）（课件）（五）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.