3.1导数概念单元教学设计

13.1导数概念单元教学设计一、教案头单元标题：导数概念单元教学学时4在整体设计中的位置第6次授课班级略上课地点略教学目标能力目标知识目标素质目标➀能够变速直线运动速度、切线斜率➁能够抽象出导数概念➂能够利用导数概念计算导数➃能够计算高阶导数➄能够总结基本函数的导数运算公式导数概念左右导数计算导数➀深刻思维能力➁团结合作能力➂语言表达能力能力训练任务及案例任务1理解变速直线运动速度、切线斜率任务2抽象导数概念任务3简单计算导数、高阶导数任务4总结基本函数的导数运算公式案例1电流强度模型设在时间]t[0,0这段时间内通过导线横截面的电流是)(tQQ，利用导数概念分析电流强度案例2细杆的线密度模型设一根质量非均匀分布的细杆放在x轴上，在[0,x]上的质量是x的函数m=m(x),求杆上点0x处的线密度教学材料高等数学教材侯风波主编高等教育出版社高等数学习题集张天德主编山东科技出版社高等数学应用205例李心灿主编高等教育出版社经济数学基础顾静相主编高等教育出版社2二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标：瞬时速度，切线斜率导数概念，高阶导数陈述板书识记5分钟2（引入任务1）（1）瞬时速度设一个物体的路程与时间的函数是s=s(t)，试研究在时刻0t时的瞬时速度tsttstvt(t)-)(lim000（2）切线斜率函数y=f(x)在0x处的切线斜率xfxxfx(x)-)(limtan00α+ΔxTx0x0M(x0,f(x0))M1N教师画图讲解教师提示学生认真听讲分组研讨50分钟3（任务2）导数通过任务2，抽象出任意函数f=f(x)在0x的导数概念00000-)(-)(lim(x)-)(lim0xxxfxfxsxxfxfxxx右导数：00000-)(-)(lim(x)-)(lim0xxxfxfxsxxfxfxxx教师启发讲解注意两个定义公式板书师生研讨50分钟3左导数：00000--)(-)(lim(x)-)(lim-0-xxxfxfxsxxfxfxxx例求3xy在x=2处的导数例求xysin在0x处的导数例求xycos在0x处的导数例设,321)(nxxxxxxf求0f例设xaxxf)(,其中x在ax处连续，求af例设函数xf在ax处可导，且41)()2(lim0afhafhh，求af4（任务3）高阶导数在一阶导数的基础上再求导就是二阶导数在二阶导数的基础上再求导就是三阶导数以此类推一阶导数记作：dxdyy,二阶导数记作：22,dxydy三阶导数记作：33,dxydyn阶导数记作：nn)(,dxydyn例计算3xy的二阶导数例计算xysin的二阶导数例计算xycos的二阶导数教师启发讲解板书师生研讨40分钟5（任务4）总结基本初等函数的导数运算公式(1)0)(C(2)1)(xx(3)xxcos)(sin(4)xxsin)(cos(5)xx2sec)(tan(6)xx2csc)(cot(7)(8)学生讨论总结30分钟4xxxtansec)(secxxxcotcsc)(csc(9)aaaxxln)((10)xxee)((11)axxaln1)(log(12)xx1)(ln，(13)211)(arcsinxx(14)211)(arccosxx(15)21(arctan)1xx(16)21(arccot)1xx5（案例）案例1电流强度模型设在时间]t[0,0这段时间内通过导线横截面的电流是)(tQQ，利用导数概念分析电流强度案例2细杆的线密度模型设一根质量非均匀分布的细杆放在x轴上，在[0,x]上的质量是x的函数m=m(x),求杆上点0x处的线密度学生分组自主学习法学生讨论35分钟作业默写49页基本初等函数导数公式课后体会