4静力学专题

理论力学-----湖北理工学院机电工程学院第4章静力学应用问题•§1桁架•§2摩擦•§3重心理论力学-----湖北理工学院机电工程学院输电§1桁架桥梁建筑一、桁架概述通讯理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§1桁架由一些细长直杆按适当方式分别在两端连接而成的几何形状不变的结构。桁架:理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§1桁架木桁架钢桁架钢筋混凝土桁架桁架的类型：按材料的类型可分为：理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§1桁架空间桁架组成桁架的所有杆件轴线都在同一平面内组成桁架的杆件轴线不在同一平面内平面桁架桁架的类型按空间分布形式可分为：理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§1桁架桁架的节点工程上把几根直杆连接的地方称为节点理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§1桁架榫接木桁架节点理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§1桁架钢桁架节点铆接焊接理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§1桁架钢筋混凝土桁架节点刚接理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§1桁架假设1：各杆件都用光滑铰链相连接桁架模型简化的基本假设理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§1桁架假设2：各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§1桁架假设3：所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§1桁架桁架模型简化的基本假设：假设1：各杆件都用光滑铰链相连接假设2：各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心假设3：所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上满足上述基本假设的桁架称为理想桁架理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§1桁架二力杆轴向力ABFAFBAB理想桁架中杆件受力的特点：CBFCFB理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§1桁架二、平面桁架内力的计算方法1、节点法（以节点为研究对象计算杆件内力的方法）PABCDE例:在图示桁架中,已知水平杆和铅垂杆等长,求各杆内力。1234567研究节点E→杆1、2的内力研究节点C→杆3、6的内力研究节点D→杆4、5的内力研究节点B→杆7内力和B处的约束力03F•零力杆：在桁架中受力为零的杆件理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§1桁架xyFN=0FPFN1=0FN2=0？零杆的判断：理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§1桁架FPFPABCDEGHI例题：试确定图示桁架中的零力杆理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§1桁架节点法的特点:1、研究对象为节点（汇交力系）2、每个节点可以建立两个独立的平衡方程问题1:在图示桁架中,哪些杆件为零力杆?问题2:在图示桁架中,杆1的内力如何求?1理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§1桁架2、截面法(以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法)1例:求图示桁架中杆1的内力。解:1、选取截面2、画受力图3、建立平衡方程研究整体:BAFM0研究部分桁架10FFy1F2F3FBFAxFAyFBF理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§1桁架杆件受压会产生失稳理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§1桁架截面法特点:研究对象为部分桁架,可建立3个独立的平衡方程思考题：确定图示结构的静定性ABCDE(1)OABCDE(2)OABCDE(3)OABCDE(4)O未知量个数=独立平衡方程的个数理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§1桁架FABC思考题：试确定图示桁架中的零力杆。理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§1桁架例:求图示结构中,CB杆上C端的约束力和杆1的内力已知:M,P,AE=EC=CD=DB=DH=EG=LPABCDEMGH1BDHCGHFBF1FGGHFGAFCyFCxF解题思路：1、研究销钉G2、研究结构右半部分3、研究整体理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§1桁架PABCDEMGH1BF解:1、研究整体BAFM02、研究分离体GHCFM03、研究销钉GGHFF1BDHCGHFBFCyFCxF1FGGHFGAF理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§2摩擦现实中的摩擦问题理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§2摩擦多盘摩擦离合器单盘摩擦离合器理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§2摩擦理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§2摩擦理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§2摩擦理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§2摩擦一、滑动摩擦1、静滑动摩擦max0FFNmaxFfFs2、动滑动摩擦NFfF其中：静滑动摩擦因数sf其中：动滑动摩擦因数fF：摩擦力，：法向约束力NFF滑动趋势NFvFNF理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§2摩擦影响摩擦系数的因素：•湿度、温度•摩擦表面的材料理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§2摩擦刹车盘理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§2摩擦八达岭高速公路进京方向有十多公里的下坡路，常常有大货车制动失灵引发交通事故。理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§2摩擦理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§2摩擦二、摩擦角与自锁现象NtanFF2N2RFFFNmaxRFFFsfmaxtanNmaxmaxtanFFNmaxFfFsmax称为摩擦角maxFmaxRFNFmax（不滑动的条件）自锁条件F运动趋势NFNRFFF全反力RF理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§2摩擦问题：已知静滑动摩擦因数为f,斜面倾角为多大时,滑块将要滑动。问题：已知静滑动摩擦因数均为f，沿垂直于屏幕方向水平推动滑块,哪种情况较易推动？WW)(a)(bWnF理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§2摩擦斜面摩擦自锁的应用PnF理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§2摩擦BWA问题：假设墙壁光滑，若使梯子不滑动，地面与梯子间的静滑动摩擦因数fs至少为多大。(不计梯子自重,人重为W)ABAFBFnsfmaxtantan解：研究梯子，画受力图0300sf030tanmax不滑动条件：理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§2摩擦例：重为W长为L的均质梯子靠在光滑的墙壁上(夹角为）,它与地面的静滑动摩擦因数为f,梯子上作用一水平力F，BD=a，求维持平衡时的F。解：取梯子为研究对象,画受力图0sin2cos)(cos:0LWaLFLFMsP0:0WFFBytan2,),1(tan2WFLaFWFLaFWFABs0cossin2cos:0LFLWFaMABABCDWFBDCAAFBFsFWFP理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§2摩擦维持平衡的条件:BSFfF0AFaLLfWFaLLfW)tan5.0()tan5.0(BSFfF0AFFaLWtan2BDCAAFBFsFWFtan2,),1(tan2WFLaFWFLaFWFABs求解静滑动摩擦问题应注意：•静滑动摩擦力（大小、方向）由平衡条件（方程）确定。•只有达到临界状态时，静滑动摩擦力的大小才等于支撑力与摩擦因数的乘积。理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§2摩擦三、滚动摩阻FWNFsFWF刚体假设：圆盘为刚体地面为刚体理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§2摩擦FWNFsFfMfM滚动摩阻力偶非刚体假设：圆盘为非刚体地面为非刚体WFmax0ffMMNmaxFMf滚动摩阻系数（mm）滚动摩阻力偶矩的方向与轮子滚动（趋势）的方向相反注意：当滚阻力偶未达到最大值时，其大小由平衡方程确定。理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§2摩擦例：圆盘为W，半径为R，水平拉力为F，静滑动摩擦因数为f滚动摩擦阻力系数为，求维持平衡时最大拉力Fmax。解：研究圆盘，画受力图FFFFFssx0:0WFWFFyNN0:0FRMFRMMffA0:0不滑动条件：NfFFs不滚动条件：NFMf},min{maxWRfWFfWFWRFWFFWNFsFfMA理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§2摩擦W思考题1：重为W的滑块在水平推力W的作用下可在粗糙的水平地面上保持平衡，试确定全反力的大小、方向和作用点。FRFW理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§2摩擦思考题2：已知斧头与树根间的静滑动摩擦因数为f，若斧头不被卡住，求斧头的最小楔角θ。理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§2摩擦思考题3：均质米尺如图所示，两手以不同的速度缓慢向中间运动，当两手合并时，确定手指相对尺子的位置。理论力学-----湖北理工学院机电工程学院铁水包塔式起重机§5-6重心§3重心理论力学-----湖北理工学院机电工程学院1,重力.2,重心.理论力学-----湖北理工学院机电工程学院xyzOC§5-6重心一、计算重心坐标的公式iPP)()(iyyPMPMiiCxPxP;PxPxiiCiivPiiiCvxvx])[(iivm,ixCxCyiyizCziPPPzPzPyPiiCiiCy;iiivxvVxviidvxdvVzvzVyvyiiCiiC;;对于均质等厚板tAviiiiiCiiiCiiiCAzAzAyAyAxAx;;形心计算公式理论力学-----湖北理工学院机电工程学院yxR1、简单几何形体Cd32R§5-6重心二、重心的确定RdRdA2122dR3cos2RyidAdAyyiCdRdR2321cos31233sin2RRsin32R理论力学-----湖北理工学院机电工程学院103030103010CxyO⑴分割法iiiCAxAx1A3A2A§5-6重心2、组合法二、重心的确定45;15;300111yxA30;5;400222yxA5;15;300333yxA321332211AAAxAxAxA300400300153005400)15(3002321332211AAAyAyAyAAyAyiiiC3004003005300304004530027理论力学-----湖北理工学院机电工程学院例:求：其重心坐标。等厚均质偏心块的解：用负面积法，0,Cx由对称性，有小圆（半径为r）面积为，为负值。3A小半圆（半径为r+b）面积为,2A为三部分组成，设大半圆面积为，1Ammmmmm13,17,100brR222123,,,22ARArbAr12344,,033rbRyyyiiCAyyA11223312340.01CAyAyAyymmAAA理论力学-----湖北理工学院机电工程学院103030103010CxyO⑵负面积法iiiCAxAx§3-6重心25;0;3000111yxB20;15;1200222yxB30;20;800333yxB321332211BBBxBxBxB)800()1200(300020)800()15()1200(030002iiiCAyAy)800()1200(300030)800(20)1200(253000271B3B2B理论力学-----湖北理工学院机电工程学院⑴悬挂法§3-6重心3、实验法二、重心的确定理论力学-----湖北理工学院机电工程学院§3-6重心⑵称重法则有整理后，得若汽车左右不对称，如何测出重心距左（或右）轮的距离