5万有引力定律及其应用

万有引力定律及其应用一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分。多选题已在题号后标出)1.(2013·长宁一模)2012年至2015年为我国北斗系统卫星发射的高峰期,北斗卫星系统由地球同步轨道卫星与低轨道卫星两种卫星组成,在轨正常运行的这两种卫星比较()A.同步卫星运行的周期较大B.低轨道卫星运行的角速度较小C.同步卫星运行的线速度较大D.低轨道卫星运行的加速度较小2.(2013·大纲版全国卷)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行,运行周期为127分钟。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,月球半径约为1.74×103km。利用以上数据估算月球的质量约为()A.8.1×1010kgB.7.4×1013kg[来源:学科网ZXXK]C.5.4×1019kgD.7.4×1022kg3.(2013·天水二模)质量为m的人造地球卫星在地面上受到的重力为P,它在到地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运动时()A.速度为B.周期为4πC.动能为PRD.重力为04.(2013·宜宾二模)某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用,绕地球运转的轨道半径会慢慢改变,某次测量卫星的轨道半径为r1,后来变为r2(r2r1),用Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能,T1、T2表示卫星在这两个轨道上的运行周期,则()A.Ek2Ek1,T2T1B.Ek2Ek1,T2T1C.Ek2Ek1,T2T1D.Ek2Ek1,T2T15.(2013·江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知()A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积6.(多选)(2013·石家庄二模)随着世界航空事业的发展,深太空探测已逐渐成为各国关注的热点。假设深太空中有一颗外星球,质量是地球质量的2倍,半径是地球半径的,则下列判断正确的是()A.该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期B.某物体在该外星球表面上所受重力是它在地球表面上所受重力的8倍C.该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍D.绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度相同7.(多选)(2013·浙江高考)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是()A.地球对一颗卫星的引力大小为B.一颗卫星对地球的引力大小为C.两颗卫星之间的引力大小为D.三颗卫星对地球引力的合力大小为8.(多选)北斗卫星导航系统第三颗组网卫星(简称“三号卫星”)的工作轨道为地球同步轨道,设地球半径为R,“三号卫星”的离地高度为h,则关于地球赤道上静止的物体、地球近地环绕卫星和“三号卫星”的有关物理量,下列说法中正确的是()A.赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比为=[来源:学+科+网Z+X+X+K]B.近地卫星与“三号卫星”的角速度之比为=()2C.近地卫星与“三号卫星”的周期之比为=D.赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度之比为=二、计算题(本大题共2小题,共36分。需写出规范的解题步骤)9.(18分)(2013·东城一模)已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,万有引力常量为G,不考虑地球自转的影响。(1)求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1;(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T,求卫星运行半径r;(3)由题目所给条件,请提出一种估算地球平均密度的方法,并推导出密度表达式。10.(18分)(2013·柳州一模)一组宇航员乘坐太空穿梭机S,去修理位于离地球表面h=6.0×105m的圆形轨道上的太空望远镜H。机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭,望远镜在穿梭机前方数千米处,如图所示。已知地球半径为R=6.4×106m,地球表面重力加速度为g=9.8m/s2,第一宇宙速度为v=7.9km/s。(结果保留一位小数)(1)穿梭机所在轨道上的向心加速度g′为多少?(2)计算穿梭机在轨道上的速率v′;(3)穿梭机需先进入半径较小的轨道,才有较大的角速度追上望远镜。试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率,试说明理由。答案解析1.【解析】选A。由G=m=mω2r=mr=man得v=,ω=,T=2π,an=,则r越大,v、ω、an越小,T越大,故选项A正确,B、C、D错误。2.【解析】选D。设探月卫星的质量为m,月球的质量为M,根据万有引力提供向心力G=m()2(R+h),将h=200000m,T=127×60s,G=6.67×10-11N·m2/kg2,R=1.74×106m,代入上式解得M=7.4×1022kg,可知D选项正确。3.【解析】选C。人造地球卫星在地面处有P=G,解得GM=,人造地球卫星在圆形轨道上运动时有G=m=m,解得v==,T=2π=4π,选项A、B错误;Ek=mv2=PR,选项C正确;重力P′=G=P,选项D错误。4.【解析】选C。由G=m可得v=,又因为Ek=mv2=,则Ek∝,所以Ek2Ek1,又由G=mr()2得T=,则T∝,所以T2T1,C正确,A、B、D错误。【变式备选】截至2011年12月,统计有2.1万个直径10cm以上的人造物体和太空垃圾绕地球飞行,其中大多数集中在近地轨道。每到太阳活动期,地球大气层的厚度开始增加,使得部分原在太空中的垃圾进入稀薄的大气层,并缓慢逐渐接近地球,此时太空垃圾绕地球依然可以近似看成做匀速圆周运动。下列说法中正确的是()A.太空垃圾在缓慢下降的过程中,机械能逐渐减小B.太空垃圾动能逐渐减小C.太空垃圾的最小周期可能是65minD.太空垃圾环绕地球做匀速圆周运动的线速度是11.2km/s【解析】选A。由于太空垃圾克服阻力做功,所以其在缓慢下降的过程中,机械能逐渐减小,选项A正确;由于太空垃圾在逐渐接近地球过程中,万有引力做正功,所以其运动轨道半径减小,但动能逐渐增大,选项B错误;由T=2π可知太空垃圾的最小周期为84min,选项C错误;太空垃圾环绕地球做匀速圆周运动的线速度应小于第二宇宙速度11.2km/s,选项D错误。[来源:学|科|网]5.【解析】选C。太阳位于木星运行轨道的一个焦点上,A项错误;火星与木星轨道不同,在运行时速度不可能始终相等,B项错误;“在相等的时间内,行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的,不同的行星,则不具有可比性,D项错误;根据开普勒第三定律,对同一中心天体来说,行星公转半长轴的三次方与其周期的平方的比值为一定值,C项正确。6.【解析】选B、C。由G=m得T=,由于不知道外星球同步卫星轨道半径与地球同步卫星轨道半径的关系,所以无法比较该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星周期的关系,选项A错误;由G=mg得g=,所以==,选项B正确;由G=m得v=,所以==,选项C正确;根据C分析可知v=,轨道半径r相同,但中心天体质量不同,所以速度也不一样,选项D错误。7.【解析】选B、C。地球对一颗卫星的引力,利用万有引力公式计算,两个质点间的距离为r,地球与一颗卫星间的引力大小为,A项错误,B项正确;由几何知识可得,两颗卫星之间的距离为r,两颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大小为,C项正确;三颗卫星对地球的引力大小相等,方向在同一平面内,相邻两个力夹角为120°,所以三颗卫星对地球引力的合力等于零,D项错误。8.【解析】选C、D。“三号卫星”与地球自转同步,角速度相同,故有=,选项A错误;对近地卫星G=m2R,对“三号卫星”G=m3(R+h),两式比较可得=,选项B错误;同样对近地卫星G=m2R,对“三号卫星”G=m3(R+h),两式比较可得=,选项C正确;“三号卫星”与地球自转同步,角速度相同,由a=ω2r可得=,选项D正确。【方法技巧】同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较(1)近地卫星是轨道半径等于地球半径的卫星,卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。同步卫星是在赤道平面内,定点在某一特定高度的卫星,其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一个部分,它不是地球的卫星,充当向心力的是物体所受万有引力与重力之差。(2)近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供;同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度。当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时,借助同步卫星这一纽带会使问题迎刃而解。9.【解析】(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,卫星在地球表面附近有:G=mg(3分)第一宇宙速度是指卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,卫星做圆周运动的向心力由它受到的万有引力提供,由牛顿第二定律得:G=m(3分)解得:v1=(2分)(2)对卫星由牛顿第二定律得G=m()2r(3分)由上式解得r=(2分)(3)设质量为m的小物体在地球表面附近所受重力为mg,则:G=mg(1分)将地球看成是半径为R的球体,其体积为V,则:V=πR3(2分)地球的平均密度为:ρ==(2分)[来源:学科网]答案:(1)(2)(3)见解析10.【解题指南】解答本题应注意以下三点:(1)穿梭机在轨道上做圆周运动时的万有引力等于该处的重力。(2)第一宇宙速度即为近地卫星的绕行速度。(3)穿梭机进入低轨道做近心运动,提供的向心力应大于需要的向心力。【解析】(1)在地球表面处有mg=G(3分)解得地球表面的重力加速度为g=(1分)同理,穿梭机所在轨道上的向心加速度为g′=(2分)解以上两式得:g′=8.2m/s2(2分)(2)在地球表面处由牛顿第二定律得G=m(3分)[来源:Zxxk.Com]解得第一宇宙速度为v=(1分)同理穿梭机在轨道上的速率为:v′=(2分)解得:v′=7.6km/s(1分)(3)应减速,由G=m知,穿梭机要进入较低轨道,必须有万有引力大于穿梭机做圆周运动所需的向心力,故当v′减小时,m减小,则Gm。(3分)答案:(1)8.2m/s2(2)7.6km/s(3)见解析