501高三C专题(二项式定理2星)

1专题：二项式定理★★教学目标1.掌握二项式定理.2.掌握组合数的性质，具有一定的观察、分析、归纳能力.【包括求二项展开式的指定项、二项式系数与展开式系数，研究二项展开式系数的性质，利用二项式定理比较多项式与指数式的大小，证明整除性问题等.】知识梳理5min.1.二项式展开：011222()nnnnrnrrnnnnnnnabCaCabCabCabCbLL通项公式：1C0,1,2,,knkkknTabkn，L2.二项展开式的结构与特征（1）项数：共1n项（2）系数：0,1,2,,rnCrnL为第1r项的二项式系数.（3）指数：a的次数从n起逐项减1直到0；b的次数从0起逐项加1直到n.a与b的次数之和等于n.3.二项式系数的性质（1）等距性：与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等即：rnrnnCC.（2）所有二项式系数之和等于2n，即：0122nnnnnnCCCCL.（3）奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，都等于12n.即：0241351CCCCCC2.nnnnnnnLL4.二项式定理的应用赋值法：nFxaxb展开式的各项系数和为1f；奇数项系数和为1[(1)(1)]2ff；偶数项的系数和为)]1()1([21ff.典例精讲33min.例1.（★）（1）求721x的二项展开式的第4项的系数；（2）求91xx的二项展开式中3x项的系数.2解：（1）721x的二项展开式的第4项是733331721TCx=34444723516560Cxxx.（2）91xx的二项展开式的通项是9921991C1CrrrrrrrTxxx=，根据题意，得923,3.rr因此所求系数是339184.C【总结：721x二项展开式的第4项的二项式系数是3735C，这说明一个二项展开式的某一项的二项式系数与这一项的系数是两个不同的概念.】巩固练习：1.（★）写出331()2nxx的二项展开式的第1r项.解：由1C0,1,2,,knkkknTabkn，L可知，33213331111CCC.222rrrrnrnrnrrrrrnnnxxxxxT2.（★）求732xx的二项展开式的第4项的二项式系数及第4项的系数.解：732xx的二项展开式的第4项的二项式系数为3735.C因为74333172TCxx=341231572560Cxxx，所以732xx的二项展开式的第4项的系数为560.例2.（★）求1531xx二项展开式中的常数项.解：设常数项为第1r项，305515361151511.rrrrrrTCxCxx由题意知，3050,6r解得，6r.所以，667611515005TTC，因此常数项为5005.3例3.（★★）已知412nxx的二项展开式中，前三项系数成等差数列，求二项展开式中的所有有理项.解：由前三项系数12111,,24nnCC成等差数列，得1211,4nnCC即2980.nn解得，8n或1n（舍去）.因此，其通项为3844188411.22rrrrrrrTCxCxx二项展开式中的有理项仅在344r为整数时成立.又3与4互质，故r是4的倍数.又因为08r，所以0r或4或8.所以二项展开式中有理项是41592351,,.8256TxTxTx例4.（★★）已知nxx)3(3展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=____.解：令1x，得,各项系数的和为4n，又因为二项式系数的和为2n，由已知各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，得，4642nn，解得，6.n课堂检测1.（★★）二项式12nxx的展开式前三项系数成等差数列，则展开式中2x项的系数为．解：3582.（★）621xx的展开式中常数项是_________．（用数字作答）解：153.（★）在6(32)x的展开式中，2x项的系数等于____________.（结果用数字表示）解：21604.（★）在121xx的二项展开式中，常数项的值为．解：9245.（★）二项式9(21)x的展开式中的第八项为.解：2144x46.（★）在261()xx的二项展开式中的常数项是第_____项．解：57.（★★）5axxRx展开式中3x的系数为10，则实数a____．解：28.（★★）若9(12)x展开式的第3项为288，则2111limnnxxxL__________．解：9(12)x展开式的第3项为2239(2)288xTC，解得32x，所以2222133111222limlimlim2233313nnnnnnxxxLL．9.（★★）在93xa的展开式中，2x的系数是212，则实数a．解：1210.（★★）若21()nxx展开式中含x的项是第六项，则n______________解：展开式的第六项为55525215511nnnnTCxCxx，由已知含x的项是第六项，所以2151n，解得8.n11.（★★）1642()xx的二项展开式中，有理项共有（）A.2项B.3项C.4项D.5项解：D12.（★★）如果*1nxnNx展开式中各项系数的和等于32，则展开式中第3项是.解：210x13.（★★）记a为(1)nx展开式中2x的系数，且2lim11nabn,则实数b=.解：1214.（★★）若921x展开式的第9项的值为12，则2limnnxxxL．解：215.（★★）在二项式3()nxx的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为,B且72AB,则展开式中常数项的值为__________.5解：9回顾总结：2min.二项式系数与系数的区别是什么？答：在一个n次的二项展开式中称knC为第1k项的二项式系数，二项展开式项的系数是指不含变量的部分.例如：二项式3312nxx的展开式的通项：23112knkkknTCx，knC为第1k项的二项式系数，12kknC为第1k项的系数.