30°45°60°角的三角函数导学案

【学习目标】1.能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义。2.能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小。3.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力，体会数形结合的数学思想在三角函数中的应用。【教学重、难点】教学重点：特殊角与其三角函数之间的对应关系。教学难点：利用特殊角的三角函数值进行求值和化简。【导学流程】一、自主预习：1、创设教学情境：在Rt⊿ABC中，∠C=900，三边分别为a、b、c。（1）a、b、c三者之间的关系是∠A+∠B=______（2）sinA=_____、cosA=______、tanA=______sinB=______、cosB=_____、tanB=______（3）若a=5,b=12,则sinB=______、cosB=_____、tanB=______你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？2、出示目标：3、学生自主学习，完成预习题：1)300、450、600三角函数值：思考：你能想出哪些方法求出300、450、600角的三角函数值？哪种方法求出的三角函数值最精确？引导学生从三个不同方向经历300、450、600角的三角函数值的求解过程：（1）量出三角尺的各边长度，利用定义求得各个特殊角的三角函数的近似值；（2）利用计算器，求得各个特殊角三角函数更加精确的近似值；（3）利用直角三角形的三边关系，求得各个特殊角的三角函数的精确值。根据以上探索完成下列表格30°45°60°sinθcosθtanθ观察表格第一行中30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律？第二行与第三行呢？若对于锐角a有sina=21，则a=_____；tana=3，则a=_____；cosa=22，则a=______。归纳总结：三角函数值三角函数θ（1）锐角：随着角度的增加，正弦值和正切值，而余弦值。（填增大或减小）（2）给定相应角ａ的三角函数值，就有对应锐角的大小。2）特殊角的三角函数值表有两个方面的运用:①已知一个特殊角求这个角的三角函数值；②已知一个特殊角的三角函数值求该角的度数。4、组内交流质疑：5.小组汇报交流：6.教师精讲点拨:例1、求下列各式的值。（1）sin30°+cos45°（2）sin60°·cos60°（3）sin230°+cos230°（4）2sin45°+2cos60°+4tan45°例2、求满足下列条件的锐角α:(1)cosα=23(2)2sinα=1(3)2sinα－2=0(4)3tanα－1=0对应训练：1.计算(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3)22sin45°+sin60°-2cos45°2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少?三、反馈拓展：7.课堂巩固训练：1）若sinα=22,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.2）若∠A是锐角，且tanA=33,则cosA=_________.3）求满足下列条件的锐角α:(1)cosα-23=0(2)-3tanα+3=0(3)2cosα-2=0(4)tan（α+10°）=34）如果∠a是等边三角形的一个内角,则cosa的值等于5）若12cos0，则锐角．6)在ABC中，90C，若AB2，则tanA等于7)等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为8)在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且222sintan102AB，则△ABC是9)某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要10）计算：（1）(2+1)-1+2sin30°-8（2）(1+2)0-｜1-sin30°｜+(21)-1.8.教学小结提升：(1)300、450、600三角函数值。(2)由特殊角的三角函数值确定角的大小。9.课堂达标检测：1、求下列各式的值。（1）tan45°－sin30°·cos60°(2)020230tan45cos（3）sin60°+tan30°（4）sin60°－sin30°+tan45°（5）60cos60sin22（6）45cos30sin215020米30米（7）130sin560cos300课后作业：1、已知a,b,c是△ABC的∠A,∠B,∠C所对的边，且a,b,c满足(2b)2=4(c+a)(c-a),且5a-3c=0,求sinA+cosA的值。2、比较sin30°与cos60°；sin60°与cos30°；sin45°与cos45°的大小，你能得出什么结论？你能结合三角函数定义说明吗？3、在Rt△ABC中,∠C=90,AB=c,AC=b,BC=a。①试用a,b,c表示sinA，cosA，sinB，cosB，tanA.②试说明sinA与cosB,cosA与sinB的关系,您能得出什么结论?③试推导sin2A与cos2B的关系.④试推导sinA,cosA与tanA的关系.3、在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosB=,则sinA=4、已知α为锐角,且cos(90°-α)=.则α的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°5、在Rt△ABC中,∠C=90°,且sinB=.则cosA=