5z变换理论计算机控制系统电子科技大学

SchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析1)(tf0*)()()(kkTtkTftf第五节Z变换理论0*)()(kkTsekTfsFTsez定义：0)()(kkzkTfzF有：SchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析2一、Z变换的定义二、Z变换的方法三、Z变换的性质和定理四、Z反变换SchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析3一Z变换的定义21)2()()0()()(zTfzTffkTfZzF0)(kkzkTf（1）定义：SchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析4在Z变换的定义式中，若取T=1，则有：【注】：是对而非的Z变换。为什么？0*)()()(kkzkftfZzF(2))(zF)(tf)(*tfSchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析521)2()()0()()(zTfzTffkTfZzF0)(kkzkTf可以看出：若，则有可以得到：即反之亦然)()(*2*1tftf),()(),0()0(2121TfTfff)()(21zFzF)()()()(21*2*1zFzFtftf)()()()(*2*121tftfzFzFSchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析6但是：下面的式子成立吗？)()()()(2121zFzFtftf)()()()(2121tftfzFzFSchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析7二Z变换的方法1级数求和法（按照Z变换定义求）2部分分式法（经常使用）SchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析8１．单位脉冲函数几类典型函数的Z变换1级数求和法10()()00kfkTkTk0()()(0)1kkFzkTzSchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析92．单位阶跃函数10()1()00tfttt123101()()111kkzFzfkTzzzzzzSchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析1011011kkzzz式，对求导两边同时乘以z-1，可得（用间接方法求）已知3．单位斜坡函数的z变换0()1()00ttfttt000)()(kkkkkkkzTkTzzkTfzF21011)1(1)(zzkkk21101)1()(zzzkkk22110)1()1()(zTzzTzkzTzFkkSchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析11tetf)(02211)(kTTTkkTezzzezezezF4．SchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析12niTsinitsiniiiiiezzAzFeAtfssAsF111)()()(2部分分式法SchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析13例1已知，求它对应的Z变换式)()(assasF)(zFaTezzzzzFassassasF1)(11)()(SchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析14例4.5求的Z变换)1(1)(2sssF112112211111)(1111)1(1)(zezzTzzFssssssFTSchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析15三Z变换的性质和定理1.线性性质)()()()(:),()(),()(,和对任何常数21212211zFzFtftfZzFtfZzFtfZ则有若)()()()()()()()(:21020102121zFzFzkTfzkTfzkTfkTftftfZkkkkkk证SchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析162.乘以后的Z变换kk00()(),Z()Z()()()z1()1z-122kkkkkkkzZfkTFzfkTFzzftfkTzfkTFzzFkTFzzzFz若：则证：例，如kSchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析171)()()(nkknzkTfzFznTtfZ3.位移定理11(1)(1)1-n121()()()()(0)()z()(0)()(2)()()nnnnknkknkZftnTfnTfnTTzfTzfzfTzfkTzffTzfTzzFzfkTz证：SchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析18111ZfkzFzf21212ZfkzFzzff特别地:00tft注意：对于时，，则)()(zFznTtfZnSchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析194.位移定理2101000)(010)()()()()()()(证：)()(0)1()0()()()(Z)()(若nmmnnmmmmnnmmnknknkknnmmnzmTfzFzzmTfzmTfzzmTfznTtfZnkmzTnkfzzTnkfnTtZzFznTtfZTnffzmTfzFznTtfzFtfZ则，令则，若则，SchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析205.复位移定理00()()()()()()()()tTtkTkkkTTkZftFzZeftFezZeftefkTzfkTezFez若，则证：SchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析216.初值定理)0()2()()0(lim)(lim)(lim)(lim)(lim极限)()(21zzz0zfzTfzTffzFzFkTfzFzFkTfZk证：则存在，且若：SchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析227.终值定理11120112110z()()()lim()lim(1)()()(0)()(2)()(1)(0)()(1)()limkznknknnknkkkZfkTFzfkTfkTzFzfkTzffTzfTzfnTzfkTzfzfTzfnTzzfkTz若：，存在终值证：考虑两个极限序列可得：11110000()()()()()nnnnkkkkkkfkTzzfkTzfkTfkTfnTSchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析23)()(lim)()(limlim)()(limlim)(lim111010110101zFzzFzkTfzzkTfzkTfzzkTfnTfznkknkknznkknkkznn对上式两边取极限SchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析248.偏微分定理aazFzakTfazaakTfaatfZaazFaatfZaazFatfZkkkk),(),(),(),(),(),(),(),(00证：则有：为独立变量或常数，，若SchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析25四Z反变换)(zFz反变换)()()(*tftfkTf而不是，或SchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析26)(,23110)2)(1(10)(*211tfzzzzzzzF求609030z2030z301020301010231432-32-21321121zzzzzzzzzzz)2(30)(100)(*TtTttf1.直接除法SchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析272.部分分式展开法iPziinnnmmmmzzFPzaPzaPzaPzazzFPzPzPzbzbzbzbzzF|)(其中)(可设)(2211210111设SchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析28121120.50.5zF(z)(z1)(z0.5)F(z)0.5z(z1)(z0.5)z-10.50.5(1)1(z1)(z0.5)0.5(0.5)1(z1)(z0.5)()10.5P330.5zzzzzzzFzzzzz例求的反变换设所以有对于的反变换，表的第4行和第五行都可以用，这两个公式是等价的。SchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析29*0.6930*00.693ln20.6930.5()1()()10.5()0.5TkkkkeTTftetkTfttkTe用第4行的表，可得如果用第5行的表可得两个答案是一致的：因为SchoolofAutomationEngineering第三节采样过程的数学描述及特性分析301112)1()2(1)1()2(121)2()1()2()1(12)1(1)1(2)1)(2(1)()1)(2()(23221221322121322122azzaazzazzaazzzazzaazzazazazazzzzFzzzzF则令同乘：求则令将上式同乘：求的反变换求多重极点问题SchoolofAutomationEngineering第