5相对论.

第五章狭义相对论爱因斯坦一、牛顿力学的困难：5.1狭义相对论的基本原理和洛伦兹变换1.力学相对性原理：在所有的惯性系中，所有的力学现象都是按相同的力学规律发生和进行的。力学规律对所有的惯性系都是等价的。PXXYYZZOOxx),,(),,(zyxzyxut系K系Kzzyyutxxzzyyxxvvvvuvvzzyyxxaaaaaa3.牛顿力学时空观------绝对时空观'tt'LL基本假设ttFamamFaa时空独立，时间间隔和空间间隔是伽利略变换下的不变量。2.伽利略时空变换：设K/系沿公共的X轴相对K系以速度u运动1861年Maxwell理论预言了电磁波的存在，并导出电磁波在真空中的传播速度4.牛顿力学的困难：001c真空中光速与参照系无关，电磁理论不服从伽利略变换。迈克尔逊－莫雷实验电子荷质e/m比与其运动速度有关。二、狭义相对论的两个基本假设①相对性原理：物理定律在所有惯性系中具有相同的数学形式；②光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速恒等于c，与光源或观察者的运动无关。三、洛仑兹变换(两个基本假设及时间、空间的均匀性)PXXYYZZOO),,,(),,,(tzyxtzyxut系K系K1.坐标变换：一事件时空坐标分别为(x,y,z,t)和(x’,y’,z’,t’)参考伽利略变换，设x=k(x’+ut’)(1)x’=k’(x-ut)(2)考虑相对性原理，k=k’(1)乘(2)得xx’=k2(x’+ut’)(x-ut)(3)考虑光速不变，x=ct(4)x’=ct’(5)(4)、(5)代入(3)得c2tt’=k2tt’(c+u)(c-u)2222cu11ucck22cu11k22cu1utx'x22cu1'ut'xx将(1)和(2)式中消去x’x=k(x’+ut’)(1)x’=k’(x-ut)(2))'utcu1utx(cu11x2222'tcu1uutx)cu1(x2222222cu1xcut't222cu1'xcu'tt22222222()1()111xutxxutucyyzzutxucttxcucuc22222222()1'()111xutxxutucyyzzutxucttxcucuc正变换逆变换222222()1()1xutxxutucutxucttxcuc222222()1'()1xutxxutucutxucttxcuc正变换逆变换变换适用情况：沿公共x轴以u向正向运动几点说明：1）时空相关联，推翻了绝对时空观；2）要求；0cu122cu3）u比光速小很多时，洛仑兹变换过渡到伽利略变换；4）洛仑兹变换下时空间隔不变'ss22212212212tc)zz()yy()xx(222,1,22,1,22,1,2'tc)zz()yy()xx(222222'tc'LtcL在时空变换具体解题时，经常用下列公式：2222211xutxucutxctuc2222211xutxucutxctuc计算！然后直接代入上述公式、及、系中的解题时先写出不同惯性txtx例1：观察者O’相对于O速度为0.6c，方向沿x、x’轴，时钟校准使t=t’=0时，x=x’=0。O测得闪光A的时空坐标为xA=50m,tA=2*10-7s,O’测得闪光B的时空坐标为xB’=30m,tB’=2*10-7s,计算这两个闪光分别由观察者O、O’测出的时间间隔和空间间隔。解：25.18.01cu1122'B'BButxxm5.32505.82xxxABm5.82102c6.03025.17m5.125.1730'x'x'xABc306.010225.1xcutt7'B2'BBs1025.37s1025.110225.3ttt77ABm5.17102c6.05025.1utxx7AA'Ac506.010225.1xcut't7A2AAs1025.17xA=50m,tA=2*10-7s；xB’=30m,tB’=2*10-7s,s1075.01025.12't't't77ABm5.32xs1025.1t7m5.12'xs1075.0't7350'tc'xtcx222222解:(1)由时空间隔不变性得：2'22222tc'xtcx0x22t'tc'xm8109例2：观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和K’中，甲测得在同一地点发生的两个事件间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求：(1)乙测得这两个事件发生的地点的距离。(2)K’相对于K的运动速度。s4ts5't解得0x2)/(1'cuttcttu2/122)'/1(m/s108.1)5/3(8c设K’相对于K运动的速度为u沿x(x’)轴正方向，则根据洛仑磁变换公式,有,)/(1/22cucxutt'解:取车厢为S’系,u0v例3:静止长度为l0的车厢,以速度u相对地面行驶，从车厢后壁以速度v0(相对车)向前射出一粒子，如图所示,求地面上观测者测得粒子从车后壁到车前壁的运动时间和通过的距离.设000lxltv02241xutxluc20227331uxtlctcuc032uvc地面为S系2.速度变换：dd,tyvytyv,ydddd,txvxdd,tzvztxvxddtzv,zddS系中：S’系中：)udtdx(dx,dydy,)dxcudt(dt2,dzdz,22'''11dxdtxxuudxxdtccuvudxvdtv'xxut2'uttxc2211'''1'''1yyuxczzuxcvdyvdtvvdzvdtv几点说明：1）u比光速小很多时，洛仑兹变换过渡到伽利略变换;2）不能通过运动学方法使物体超光速运动。xcuxxv1uv'v2'v1u'vvxcuxx2c8.01v2cc2c2cx22c22cc‘’’‘cccc1ccv2ccx例4：飞船A中宇航员观察到飞船B以0.4c的速度尾随而来，已知A船相对地球的速度是0.5c，求（1）B船相对地球的速度，（2）A船相对B船的速度。解:(1)已知c4.0vxxcux,xv1uvv2c4.01c5.0c4.02cc5.0，c5.0uc75.0(2)A船相对B船的速度为-0.4c例5:两火箭A、B沿同一直线相向运动，测得二者相对地球的速度大小分别是vA=0.900c,vB=0.800c，试求二者互测的相对运动速度。cuvv'v2xxx/1u,'SAS解：取地面为系为系，沿A运动方向,'',AxxSSuBAv取轴,相对的速度待求的对vv'vBxxB,对地面速度的速度即c988.0cc9.0c8.01c9.0c8.02－同时的相对性是光速不变原理的结果。S系：由于车在运动，地面观察者看到A处车门先打开，B处车门后打开，即t不等于零，且tAtB。5.2狭义相对论的时空观一、同时的相对性:S’系：C’与A’、B’等间距，A’、B’处车门同时打开，即在S’系中，t’A=t’B,t’=0。BOO’SS’A’B’Au)t,x(AA)t,x(BB)'t,'x(AA)'t,'x(BBC’''''222222;1/1/AABBABuutxtxccttucuc用洛仑兹变换推导同时的相对性BOO’SS’A’B’Au)t,x(AA)t,x(BB)'t,'x(AA)'t,'x(BB结论:(1)在一个惯性系中是同时同地事件,在其它惯性系中必定是同时同地事件;(2)在一个惯性系中是同时异地事件,在其它惯性系中必不同时。2''22/1/BABAucttxxuc'',BABAxxtt''ABtt时序问题)xcut(t2’对关联事件，信号速率不大于光速，时序不会颠倒，即关联事件因果关系不变。)tcxu1(t202211122222(''/)1(/)(''/)/1(/)ttuxcucttuxcucOSS’VY’X’O’LM’Auxy二、时间延缓(运动时钟变慢）(1)从相对静止的惯性系中测到的时间间隔最短，称为固有时间，则几点说明：0＝(2)时钟快慢比较是相对的。'x'x21＝2112212'''',1(/)ttxxttuc双生子详谬11221222';'1(/)1(/)xutxutxxucucX1X2X’1X’2VY’YOO’三、长度收缩21tt＝0L几点说明：(1)从相对静止的惯性系中测到的物体长度最长，称为固有长度，则，(3)长度收缩是相对的。01LL＝(2)长度收缩只发生在相对运动方向，长度收缩和时间延缓是相关联的221211(/)''Lxxucxx例6：坐标轴相互平行的两惯性系S、S’，S’相对S沿ox轴正方向以u匀速运动，在S’中有一根静止的刚性尺，测得它与ox’轴成30°角，与ox轴成45°角，求u。30sinll0'yo,30cosll0'xo20xo)cu(130cosll30sinl0c)3/2(u2/1解：设刚性尺的固有长度为0ls1015.2,c995.0u60所以它在衰变前可以达到地面.例7：对静止坐标系而言，子自发衰变的平均寿命为2.1510-6S。来自太空的宇宙射线在离地面6000M的高空产生子，以相对于地球0.995C的速率垂直向地面飞来，试问它能否在衰变前到达地面？解:设地面为惯性系S,子为S’系,按题意有：s1015.2)c/u(1520m64181015.2995.0uL5例8：一飞船的固有长度L0=90m，沿船长方向相对地球以u=0.80c的速度在一观测站的上空飞过，该站测的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？为解：观测站测飞船身长54()m72.2510()sLtu通过时间0L该过程对宇航员而言，是观测站以u通过201(/)LLuc70'3.7510()sLtu或用时间延缓2)cv(1t't)(1075.37s观测站不动，飞船头尾经过这样两个事件的时间间隔为固有时间，，s71025.2t船中宇航员测的时间间隔应膨胀5.3相对论动力学•相对论中的质量、动量和能量要重新定义，修正、定义新物理概念的基本原则是：–满足对应原理，即当uc时，新定义的物理量必须趋于经典物理学中相应的量。–洛仑兹变换下，尽量保持基本定律继续成立–逻辑上的自洽性牛顿运动定律在洛仑兹变换下将改变,且物体运动速度存在极限,牛顿力学必须改造。•动量与质量•考夫曼实验(1901)–质量m随运动速率增大而增大–按经典力学p/m0u不随速成率变化，–实验结果表明，对高能粒子