43牛顿第二定律(第2课时)

郑州市第三十一中学学案郑州市第三十一中学学案第四章第三节牛顿第二定律（第二课时）主备人：杨念周闫保松【学习目标】1.理解牛顿第二定律的内容，能够叙述牛顿第二定律表达式的确切含义2.练习使用牛顿第二定律处理两类动力学问题【知识回顾】一、牛顿第二定律1.牛顿第二定律的内容，物体的加速度跟成正比，跟成反比，加速度的方向跟方向相同。2.公式：3.理解要点：（1）F=ma这种形式只是在国际单位制中才适用一般地说F＝kma，k是比例常数，它的数值与F、m、a各量的单位有关。在国际单位制中，即F、m、a分别用N、kg、m/s2作单位，k=1，才能写为F=ma.（2）牛顿第二定律具有“四性”①矢量性：物体加速度的方向与物体所受的方向始终相同。②瞬时性：牛顿第二定律说明力的瞬时效应能产生加速度，物体的加速度和物体所受的合外力总是同生、同灭、同时变化，所以它适合解决物体在某一时刻或某一位置时的力和加速度的关系问题。③独立性：作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，分力和加速度的各个方向上的分量关系Fx=max也遵从牛顿第二定律，即：Fy=may④相对性：物体的加速度必须是对相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的。4.牛顿第二定律的适用范围（1）牛顿第二定律只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系。）（2）牛顿第二定律只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况。【学习过程】活动1：学习有关利用牛顿第二定律解题的两类动力学问题1.已知物体的受力情况求物体的运动情况根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律F=ma求出物体的加速度，再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况––物体的速度、位移或运动时间。2.已知物体的运动情况求物体的受力情况根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出某些未知力。求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：第一类第二类在匀变速直线运动的公式中有五个物理量，其中有四个矢量v0、v1、a、s，一个标量t。在动力学公式中有三个物理量，其中有两个矢量F、a，一个标量m。运动学和动力学中公共的物理量是加速度a。在处理力和运动的两类基本问题时，不论由力确定运动还是由运动确定力，关键在于加速度a，a是联结运动学公式和牛顿第二定律的桥梁。活动2：典型例题讲解例1.质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦系数为μ，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动，如下图甲，则F多大？例2.如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上减速运动，a与水平方向的夹角为θ，求人受的支持力和摩擦力。物体的受力情况物体的加速度a物体的运动情况aFvaθ郑州市第三十一中学学案郑州市第三十一中学学案A例3.风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。（如图）（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀速运动。这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°=0.8）例4.如图所示，物体从斜坡上的A点由静止开始滑到斜坡底部B处，又沿水平地面滑行到C处停下，已知斜坡倾角为θ，A点高为h，物体与斜坡和地面间的动摩擦因数都是μ，物体由斜坡底部转到水平地面运动时速度大小不变，求B、C间的距离。【课堂检测】1.一个木块沿倾角为α的斜面刚好能匀速下滑，若这个斜面倾角增大到β（α＜β＜90°），则木块下滑加速度大小为（）A．gsinβB．gsin（β-α）C．g(sinβ-tanαcosβ)D．g(sinβ-tanα)2.一支架固定于放于水平地面上的小车上，细线上一端系着质量为m的小球，另一端系在支架上，当小车向左做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为θ，此时放在小车上质量M的A物体跟小车相对静止，如图所示，则A受到的摩擦力大小和方向是（）A．Mgsinθ，向左B．Mgtanθ，向右C．Mgcosθ，向右D．Mgtanθ，向左3.重物A和小车B的重分别为GA和GB，用跨过定滑轮的细线将它们连接起来，如图所示。已知GA＞GB，不计一切摩擦，则细线对小车B的拉力F的大小是（）A．F＝GAB．GA＞F≥GBC．F＜GBD．GA、GB的大小未知，F不好确定4.以24.5m/s的速度沿水平面行驶的汽车上固定一个光滑的斜面，如图所示，汽车刹车后，经2.5s停下来，欲使在刹车过程中物体A与斜面保持相对静止，则此斜面的倾角应为，车的行驶方向应向。（g取9.8m/s2）5.如图所示，一倾角为θ的斜面上放着一小车，小车上吊着小球m，小车在斜面上下滑时，小球与车相对静止共同运动，当悬线处于下列状态时，分别求出小车下滑的加速度及悬线的拉力。（1）悬线沿竖直方向。（2）悬线与斜面方向垂直。（3）悬线沿水平方向。37°θACBhθAvAθ123θB郑州市第三十一中学学案郑州市第三十一中学学案参考答案例1［解析］（1）受力分析：物体受四个力作用：重力mg、弹力FN、推力F、摩擦力Ff，（2）建立坐标：以加速度方向即沿斜面向上为x轴正向，分解F和mg如图乙所示；（3）建立方程并求解x方向：Fcosα-mgsinα-Ff=ma①y方向：FN-mgcosα-Fsinα=0②f=μFN③三式联立求解得：F＝aaagagamsincos)cossin(［答案］aaagagamsincos)cossin(例2［解析］以人为研究对象，他站在减速上升的电梯上，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的支持力FN，还受到水平方向的静摩擦力Ff，由于物体斜向下的加速度有一个水平向左的分量，故可判断静摩擦力的方向水平向左。人受力如图的示，建立如图所示的坐标系，并将加速度分解为水平加速度ax和竖直加速度ay，如图所示，则：ax=acosθay=asinθ由牛顿第二定律得：Ff=maxmg-FN=may求得Ff＝cosmaFN＝)sin(agm例3［解析］（1）设小球受的风力为F，小球质量为m，因小球做匀速运动，则F＝μmg，F＝0.5mg，所以μ＝0.5（2）如图所示，设杆对小球的支持力为FN，摩擦力为Ff，小球受力产生加速度，沿杆方向有Fcosθ+mgsinθ-Ff=ma垂直杆方向有FN+Fsinθ-mgcosθ=0又Ff＝μFN。可解得a=43g由s=21at2得t＝gs38［答案］（1）0.5（2）gs38例4［解析］物体在斜坡上下滑时受力情况如图所示，根据牛顿运动定律，物体沿斜面方向和垂直斜面方向分别有mgsinθ-Ff=ma1FN-mgcosθ=0Ff=μFN解得：a1=g(sinθ-μcosθ)由图中几何关系可知斜坡长度为Lsinθ=h，则L＝sinh物体滑至斜坡底端B点时速度为v，根据运动学公式v2=2as,则v=sin)cos(sin221hgLa解得)cot1(2ghvFFNxFfmgyaαxαx乙·FNFfxymgθFNFmgFfθFfFNmg郑州市第三十一中学学案郑州市第三十一中学学案物体在水平面上滑动时，在滑动摩擦力作用下，做匀减速直线运动，根据牛顿运动定律有μmg=ma2则a2=μg物体滑至C点停止，即vC=0，应用运动学公式vt2=v02+2as得v2=2a2sBC则sBC=)cot1(2)cot1(2222hgghav针对训练1．C2．B3．C4．45°水平向右5．［解析］作出小球受力图如图（a）所示为绳子拉力F1与重力mg，不可能有沿斜面方向的合力，因此，小球与小车相对静止沿斜面做匀速运动，其加速度a1=0,绳子的拉力F1＝mg.（2）作出小球受力图如图（b）所示，绳子的拉力F2与重力mg的合力沿斜面向下，小球的加速度a2=sinsingmmg,绳子拉力F2＝mgcosθ（3）作出受力图如图（c）所示，小球的加速度sin/sin3gmmgmFa合,绳子拉力F3＝mgcotθ［答案］（1）0，mg（2）gsinθ，mgcosθ（3）g/sinθmgcotθF1mgθF2F合mgF2F合mgθ(a)(b)(c)