441参数方程的意义

第1页共4页选修4－4坐标系与参数方程4.4.1参数方程的意义编写人：编号：011学习目标通过对抛物运动中时间与运动物体位置关系的研究，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。学习过程：一、预习：问题1：动点M作匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为3m/s和4m/s，直角坐标系的长度单位是1m，点M的起始位置在原点，1．5秒后点M所在位置的坐标是；2．5秒后点M经过的位移是.问题2：一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？问题3：一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行，在离灾区指定目标的水平距离还有1000m时投放救灾物资（不计空气阻力，重力加速度2/8.9smg），问此时飞机的飞行高度约是多少？（精确到1m）问题4：设飞机以匀速smv/150作水平飞行，若在飞行高度mh588处投弹（设炸弹的初速度等于飞机的速度）.试问飞机在离目标多远（水平距离）处投弹才能命中目标？归纳：参数方程的定义：第2页共4页1、关于参数几点说明：（1）参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。（2）同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样（3）在实际问题中要确定参数的取值范围2、参数方程的意义：参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x，y分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标。3、参数方程求法（1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为),(yx（2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程4、关于参数方程中参数的选取选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单。与运动有关的问题选取时间t做参数与旋转的有关问题选取角做参数或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等。二、课堂训练：例2、设炮弹发射角为，发射速度为0v，（1）求子弹弹道典线的参数方程（不计空气阻力）（2）若smVo/100，6，当炮弹发出2秒时，①求炮弹高度②求出炮弹的射程1Oa,b(ab0)OMNMMToxTNNP,P,P.MT例、如图，以为圆心，分别以为半径作两个圆，自作一条射线分别交两圆于，两点，自作，垂足为，自作垂足为求点的轨迹参数方程第3页共4页例3、已知曲线C的参数方程是1232tytx（t为参数）.（1）判断点)1,0(1M，)4,5(2M与曲线C的位置关系；（2）已知点),6(3aM在曲线C上，求a的值.练习：1、物体从高处以初速度)/(0smv沿水平方向抛出.以抛出点为原点，水平直线为x轴，写出物体所经路线的参数方程.2、动点M作匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为3m/s和4m/s，直角坐标系的长度单位是1m，点M的起始位置在点)1,2(0M处，求点M的轨迹的参数方程.三、课后巩固：1、已知曲线C的参数方程是sin2cos3yx（为参数），当3时，曲线上对应点的坐标是.2、已知曲线C的参数方程是sin3sin21yx（为参数，20），试判断点)25,0(),3,1(BA是否在曲线C上.第4页共4页3、在方程cossin2sinyx（为参数）所表示的曲线上的一点的坐标是（）A．)3,1(B．)3,2(C．)2,21(D．)21,43(4、已知弹道曲线的参数方程为20021sincostgtvytvx（t为参数），则炮弹从发射到落回地面所需的时间为.5、一摩托车手欲飞跃黄河，飞跃的水平距离为35米.为了安全，要求摩托车在最高点与落地点的垂直落差约为10米.若设计摩托车沿跑道飞出时，摩托车的前进方向与水平方向所成的角为120，那么摩托车手沿跑道飞出时的速度应为多少？6、方程sincos2xy（为参数）所表示的曲线上的一点的坐标为（）A．(2,7)B．12(,)33C．11(,)22D．(1,0)7、曲线1xy的参数方程是（）A．1212xtytB．sin1sinyxC．cos1cosyxD．tan1tanyx8、已知弹道曲线的参数方程为20021sincostgtvytvx（t为参数），则炮弹的最远射程为.9、已知圆0422xyx，在圆上任取一点P，设OP的倾斜角为，取为参数，则圆的参数方程是.