6空间统计学分析

第六章空间统计学分析经典统计学研究纯随机变量变量可无限次重复观测或大量重复观测样本相互独立研究样本的数字特征空间统计学研究区域化变量变量不能重复试验样本具有空间相关性研究样本的数字特征和区域化变量的空间分布特征经典统计学与空间统计学的区别空间统计分析方法由来由于空间现象之间存在不同方向、不同距离成分等相互作用，使得传统的数理统计方法无法很好地解决空间样本点的选取、空间估值和两组以上空间数据的关系等问题，因此，空间统计分析方法应运而生。空间统计分析方法组成空间统计分析方法由分析空间变异与结构的半变异函数和用以空间局部估计的克里格插值法两个主要部分组成，是GIS空间分析的一个重要技术手段。①利用空间统计学进行矿产资源储量计算及平均品位估计②利用空间统计学进行矿产资源预测及找矿勘探③利用空间统计学进行石油勘探开发1、在地质学中的应用①在土壤物理性质空间变异中的应用。集中在应用空间统计学方法研究土壤颜色、土粒、土壤水分、土壤水力导度、饱和水压、孔径等土壤物理性质的空间变异。②在土壤化学性质空间变异中的应用。针对氮、磷、钾、钙、镁、土壤pH等土壤养分的空间相关性研究。对土壤化学性状的空间属性进行了描述和归类，同时为土壤养分管理、土壤环境背景值制图等提供了必要数据和方法。2、在土壤学中的应用2、在土壤学中的应用③在土壤学试验设计和采样方法中的应用分析土壤特性的空间变异规律，可有效指导土壤采样数目、样点分布、采样密度及采样方法的确定。④在土壤质量管理方面的应用空间统计学提供了利用已知取样点的数据去估测未采样点的土壤特性指标是否超过某一阈限的方法。近年来，空间统计学在土壤质量管理方面的应用主要集中在土壤养分管理和土壤污染研究。3、在生态学中的应用①生态学变量空间变异性的定量描述和解释。②生物特征的估计。③生态学研究对象的时空变化规律分析，及不同相关研究对象的时空动态及耦合关系分析。4、在环境学中的应用①土壤环境研究空间统计学中的变异函数和克立格插值技术是进行重金属空间结构分析、模拟和估值的主要工具，通过描述和模拟污染物的空间分布特征以及估算未采样点的取值，揭示出污染物在空间上的分布迁移趋势。②水环境研究用于地下水水位预测和污染物迁移扩散参数的估计、分析预测水环境污染物浓度、水质参数研究等。5、在气象学中的应用在数值天气预报和日常气象分析中，经常需要将不规则的站点资料插值到规则的网格。随着空间统计学方法的兴起，克立格法已经逐步应用于气象学领域。第6章空间统计学分析6.3空间局部估计6.1空间统计分析方法的基本原理6.2空间自相关6.4确定性插值法6.5探索性空间数据分析一、空间统计分析的概念20世纪60年代，法国统计学家MatheronG通过大量理论研究，形成了一门新的统计学分支，即空间统计学。空间统计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，研究具有地理空间信息特性的事物或现象的空间相互作用及变化规律的学科。6.1空间统计分析方法的基本原理自相关空间统计分析方法假设研究区中所有的值都是非独立的，相互之间存在相关性。在空间或时间范畴内，这种相关性被称为自相关。空间统计分析的重要任务揭示空间数据的相关规律和利用相关规律进行未知点预测。由于空间统计分析包含这两个显著的任务，所以涉及两次使用样点数据，第一次用作估计空间自相关，第二次用作未知点预测。6.1空间统计分析方法的基本原理二、空间统计分析中的理论假设1、区域化变量当一个变量呈空间分布时，称之为区域化。区域化变量就是指以空间点x的三个直角坐标（xu,xv,xw）为自变量的随机场Z（xu,xv,xw）=Z（x）,它常常反应某种空间现象的特征。区域化变量的两重性表现在观测前把它看成是随机场，依赖于坐标（Xu，Xv，Xw），观测后是一个普通的空间三元函数值或一个空间点函数。6.1空间统计分析方法的基本原理区域化变量是一种在空间上具有数值的实函数，它具有以下属性：6.1空间统计分析方法的基本原理空间局限性连续性各向异性区域化变量被限制于一定空间范围，这称为几何域。在几何域内，区域化变量的属性最为明显；在几何域外，不明显。不同的区域化变量具有不同程度的连续性，用区域化变量的半变异函数来描述。当区域化变量在各个方向上具有相同性质时称各向同性，否则称为各向异性。其它属性：①区域化变量在一定范围内呈一定程度的空间相关，当超出这一范围之后，相关性变弱甚至消失。②对于任一区域化变量，特殊的变异性可以叠加在一般的规律之上。6.1空间统计分析方法的基本原理2、协方差函数在随机函数中，当只有一个自变量x时称为随机过程，随机过程Z(t)在时间t1和t2处的随机变量Z(t1)、Z(t2)的二阶混合中心矩定义为随机过程的协方差函数记为Cov{Z(t1)，Z(t2)}，即Cov{Z(t1)，Z(t2)}=E[Z(t1)—EZ(t1)][Z(t2)—EZ(t2)](6.1)6.1空间统计分析方法的基本原理当随机函数依赖于多个自变量时，Z(x)=Z（Xu，Xv，Xw）称为随机场，而随机场Z(x)在空间点x和x+h处的两个随机变量Z(x)和Z(x+h)的二阶混合中心矩定义为随机场Z(x)的自协方差函数，即Cov{Z(x)，Z(x+h)}=E[Z(x)Z(x+h)]—E[Z(x)]E[Z(x+h)](6.2)随机场Z(x)的自协方差函数亦称为协方差函数，一般地，协方差函数依赖于空间点x和向量h。当h=0时，协方差函数变为Cov(x，x+0)=E[Z(x)]2—{E[Z(x)]}2(6.3)6.1空间统计分析方法的基本原理3、变异函数变异函数在一维条件下，当空间点x在一维x轴上变化时，区域变量Z(x)在点x和x+h处的值Z(x)与Z(x+h)差的方差一半定义为区域变量Z(x)在x轴上的变异函数，记为γ(x，h)，即γ(x，h)=1/2*Var[Z(x)—Z(x+h)]2=1/2*E[Z(x)—Z(x+h)]2—1/2*{E[Z(x)]—E[Z(x+h)]}2(6.4)6.1空间统计分析方法的基本原理在二阶平稳假设条件下对任意h有E[Z(x+h)]=E[Z(x)]因此，式（6.4）可改写为γ(x，h)=1/2*E[Z(x)—Z(x+h)]2(6.5)从式（6.5）可知，变异函数依赖于x和h，当变异函数仅依赖于h，与x无关时，变异函数γ(x，h)可改写成γ(h)，即γ(h)=1/2*E[Z(x)—Z(X+h)]2(6.6)6.1空间统计分析方法的基本原理4、平稳性假设及内蕴假设（1）平稳性假设设某一随机函数Z(x)，其空间分布律不因平移而改变，即若对任一向量h，关系式G(z1,z2,…,x1,x2,…)=G(z1,z2,…,x1+h,x2+h,…)成立时，则该随机函数为平稳性随机函数。确切的说，无论位移向量h多大，两个k维向量的随机变量{Z(x1),Z(x2),…,Z(xk)}和{Z(x1+h),Z(x2+h),…,Z(xk+h)}有相同的分布律。6.1空间统计分析方法的基本原理当区域化变量满足下列两个条件时，称该区域化变量满足二阶平稳：①在整个研究区内，区域化变量Z(x)的数学期望对任意x存在且等于常数，即E[Z(x)]=m(常数)，任意x。②在整个研究区内，区域化变量的空间协方差函数对任意x和h存在且平稳，即Cov{Z(x)，Z(x+h)}=E[Z(x)Z(x+h)]-m2=C(h)，任意x,h6.1空间统计分析方法的基本原理（2）内蕴假设一些自然现象和随机函数具有无限离散性，这时区域化变量Z(x)的增量Z(x)-Z(x+h)满足下列两个条件时，就称该区域化变量满足内蕴假设：①在整个研究区内随机函数Z(x)的增量的数学期望为0，即E[Z(x)-Z(x+h)]=0，任意x,h②对于所有矢量的增量的方差函数存在且平稳Var[Z(x)-Z(x+h)]=E[Z(x)-Z(x+h)]2=2γ(x,h)=2γ(h)，任意X,h即要求Z(x)的半变异函数存在且平稳。6.1空间统计分析方法的基本原理内蕴假设可以理解为：随机函数Z(x)的增量Z(x)-Z(x+h)只依赖于分隔它们的向量h，而不依赖于具体位置x，这样，被向量h分割的每一对数据[Z(x)，Z(x+h)]可以看成是一对随机变量{Z(x1)，Z(x2)}的一个不同现实，而半变异函数γ(h)的估计量γ*(h)为γ*(h)=1/2N(h)*∑[Z(xi)-Z(xi+h)]2式中，N(h)是被向量h相分隔的试验数据对的数目。6.1空间统计分析方法的基本原理准平稳假设如果随机函数只在有限大小的邻域内是平稳的，则称该随机函数服从准平稳假设。准平稳（或准内蕴）假设是一种折中方案，它既考虑到某现象相似性的尺度，也顾及到有效数据的多少。6.1空间统计分析方法的基本原理一、空间自相关理论在空间统计分析中，相关分析可以检测两种现象的变化是否存在相关性，若所分析的统计量为不同观察对象的同一属性变量，则称之为自相关。通过检测一个位置上的变异是否依赖于邻近位置的变异来判断该变异是否存在空间自相关性。根据变异的性质可以将变异分为三种类型：绝对型变异（花的形态、颜色），等级型变异（植被密度等级）和连续型变异（形态测量、基因频率）。6.2空间自相关空间自相关是针对同一个属性变量而言的，当某一测样点属性值高，而其相邻点同一属性值也高时，为空间正相关；反之，为空间负相关。当空间自相关仅与两点间距离有关时，称为各向同性；否则为各向异性。6.2空间自相关二、空间自相关分析方法空间自相关方法按功能大致分为两类：全域型自相关、区域型自相关全域型自相关的功能在于描述某现象的整体分布情况，判断该现象在空间是否有聚集特性，但并不指出聚集在哪些区域。区域型自相关能够推算出聚集地的范围，原因在于：1、由统计显著性检定的方法，检定聚集空间单元相对于整体研究范围而言，其空间自相关是否足够显著，若显著性大，即是该现象聚集的地区。2、度量空间单元对整个研究范围空间自相关的影响程度，影响程度大的往往是区域内的“特例”，“特例点”往往为聚集点。最为常用的计算空间自相关方法是：Moran’sI、Geary’sC、Getis、Joincount以及空间自相关系数图等6.2空间自相关1、Moran’sI法建立空间区位相邻矩阵：若在区域内有n个空间单元，每个空间单元皆有一个观察值X，空间单元i与空间单元j的空间关系构成Wij的空间相邻矩阵，以1表示i和j相邻，以0表示i和j不相邻。其简单定义为[Wij]n×n其中，Wij为表示区位相邻矩阵，Wij=1表示区位相邻，Wij=0则表示区位不相邻。6.2空间自相关MoranIndex值是应用较广泛的一种空间自相关性判定指标，其计算式为式中，，。Wij表示区位相邻矩阵；Cij表示属性相似矩阵；Xi和Xj分别为i和j空间单元属性数据值，Wij=1代表空间单元相邻，Wij=0代表不相邻，i≠j，Wii=0。6.2空间自相关ninjniiijjninjiijninjijninjijijXXnWXXXXWSWCWI11121111211)(1)()(niiXXnS122)(1))((XXXXCjiij（6.16）若母体为随机分配，常采用统计验证的方式进一步判定MoranIndex的期望值和变异数。I的期望值为其变异数为其中，；；；6.2空间自相关)()()(IVarIEIIZ)1(1)(nIE2202021220212)()3)(2)(1(62)(3)33()(IEnnnWWnWWnnKWnWWnnnIVarninjijWW110ninjjiij)(niii)(21214njjniinXXnXXk；W·i和Wi·为相关权重矩阵i及j行的总和。I值结果一定介于-1到1之间；I0为正相